高考数学优化方案第11章§11教学课件

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考11.2互斥事件中有一个发生的概率双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理互斥事件对立事件概念不可能___________的两个事件叫做互斥事件.对于两个事件，其中必有一个发生的_______事件叫做对立事件．同时发生互斥互斥事件对立事件概率公式①如果事件A、B互斥，则P(A＋B)＝_____________②如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________A与

是对立事件，则P(A＋)＝_____________＝____.P(A)＋P(B)．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).1P(A)＋P()互斥事件对立事件区别与联系两个事件对立，它们一定互斥，反之，两个事件互斥，它们未必对立．“事件互斥”是“事件对立”的必要不充分条件.思考感悟怎样从集合的角度理解互斥事件的概念？提示：从集合的角度看，事件A与事件B为互斥事件，就是以事件A发生对应的基本事件为元素构成的集合A与以事件B发生对应的基本事件为元素构成的集合B，没有公共的元素，即A∩B＝∅，如果事件A与事件B为对立事件，则集合A∩B＝∅且A∪B＝I(I为所有基本事件构成的集合)．1.(教材例2改编)在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中“至少有1件为二级品”的对立事件为(

)A．至多二件二级品B．至多三件二级品C．全是一级品

D．至少一件一级品答案：C课前热身答案：A3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为(

)A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08答案：C4．掷一颗骰子，设A为“出现2点”，B为“出现奇数点”，则P(A＋B)等于________．5．某班有学生36人，按血型分类为：A型12人，B型10人，AB型8人

，O型6人．如果从这个班随机抽出2名学生，求这两名学生血型相同的概率为________．考点探究·挑战高考考点一互斥事件的概率计算考点突破应用互斥事件的概率加法公式的步骤某学校从水浒书业购进了50种课外读物，其中有45种是教辅材料，有5种是当代文学名著，从中任取3种，其中至少有一种是教辅材料的概率是多少？【思路分析】

“任取”可认为是等可能的，“至少”可认为是互斥的．例1致性．用等可能性事件概率公式求解，需要将事件A所包含的基本事件数分类进行计数；用互斥事件的概率加法公式求解，则要将事件A分解成几个较简单的互斥事件的和的形式．复杂的等可能性事件的概率常常化为彼此互斥的简单事件的概率来求解，但在分类时要注意不重复(互斥)、不遗漏(完备)．考点二对立事件的概率及应用在一次军事演习中，甲方有两台重型设备需用两只船从海面送往前方，途中要经过乙方的火力封锁，乙的火力恰好能够击沉两只船，为了分散敌人的火力，甲方再增派n只形状相同的船只一同前往，这些船只被击沉的可能性是相同的．若n＝4，求至少有一台设备能够送往前方的概率．【思路分析】

“至少”一台有两种情况“一台”或“二台”，其对立事件为“没有一台”．例2【思维总结】

对于“至多”或“至少”的概率问题可考虑应用对立事件的公式来减少运算量；“至少n”其对立事件为“至多n－1”．互动探究若题设条件不变，为使两台设备均成功送往前方的概率不低于0.8，求n的最小值．考点三互斥事件与对立事件的实际应用把复杂的等可能事件的概率转化为彼此互斥的简单事件的概率，求其和，关键是正确分类，若分类情况太多，可利用其对立事件求概率．某重点中学语文教研组有1名特级教师和3名高级教师，数学教研组有2名特级教师和3名高级教师，现在要从这9名教师中选出3人到外地支教．(1)求选出的3名教师中至少有2名语文教师的概率．(2)求选出的3名教师中至少有1名特级教师的概率．【思路分析】

(1)分为两个互斥事件：2名语文教师，3名语文教师．(2)用对立事件：3名均是高级教师．例3【思维总结】解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一个公式，不要乱套公式而导致出错．方法技巧1．互斥事件与对立事件的关系在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，如果两个互斥的事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件就是对立事件．方法感悟设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B，(1)若事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅(空集)；(2)若事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I(全集)，也即A＝∁IB或B＝∁IA.2．求较复杂问题的概率时，可将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和，但应注意分类时不能重复，也不能遗漏，如例1.3．当某事件A所包含的基本事件较多，而它的对立事件所包含的情形(基本事件)较少时，利失误防范1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．概率加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，其前提为A、B互斥，若A、B不互斥，该公式不成立．考向瞭望·把脉高考从近两年的高考试题来看，主要是以解答题的某一问题的形式考查本节内容，难度中等或较易．命题点多与排列、组合相结合．主要考查互斥事件、对立事件的本质特征及概率加法公式的应用和逆向思维的解题办法．考情分析在2019年的高考中，尤其文科考题，大多数解答都涉及到了本节知识．江西文第18题，更是明显地考查了等可能事件的概率及互斥事件的概率加法公式．预测2019年高考仍会借用实际问题以一道解答题的形式考查本节知识，同时辅以排列组合考点和独立事件概率，难度处于中低档．规范解答例(本题满分12分)(2019年高考江西卷)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直到你走出迷宫为止．(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率．【名师点评】本题从解答过程和知识上来看，属于容易题，能在熟悉等可能事件及互斥事件的概率求法，作为文科考生来说难度是适中的。本题的难点是对题目的阅读和理解．从外观和内容上看像似难题，个别考生甚至没读题，从心理上就胆怯了，于是就放弃了本题．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现在从盒内任取3个球．(1)求取出的3个球颜色互不相同的