高中数学会考两套模拟试卷(附答案)

高中数学会考两套模拟试卷(附答案)

高二数学会考模拟试卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1.已知集合A={1,3}，B={1,2,3}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2.若a>b，则下列各式正确的是（）A.a+2>b+2B.2-a>2-bC.-2a>-2bD.a^2>b^23.函数f(x)=2x+1是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4.点A(0,1)且与直线y=2x-5平行的直线的方程是（）A.2x-y+1=0B.2x-y-1=0C.x+2y-1=0D.x+2y+1=05.在空间中，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一直线的两条直线平行D.垂直于同一平面的两条直线平行6.已知a,b∈R，且ab=1，则a+b的最小值是（）A.1B.2C.3D.47.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）A.AB=OCB.AB∥DEC.AD=BED.AD=FC8.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，则2a-b=（）A.(7,-5)B.(5,-5)C.(5,4)D.(7,-4)9.“x=”是“xy=”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件10.焦点为(1,2)的抛物线的标准方程是（）A.y=2x^2B.x=2y^2C.y=4x^2D.x=4y^211.不等式(x+1)(x+2)<0的解集是（）A.x<-2或-1<x<2B.x<-2或x>-1C.1<x<2D.x<-1或x>212.函数中，在(-∞,1/2)上为增函数的是（）A.y=1B.y=-x+1C.y=x^2D.y=1-x13.(1-2x)的展开式中x^2的系数是()A.-2B.-4C.2D.414.已知等差数列首项为a1=3，公差为d=2，求a4=（）A.11B.13C.15D.1715.双曲线x^2/9-y^2/16=1的离心率是（）A.5/3B.3/5C.4/5D.5/416.用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A.60个B.30个C.24个D.12个17.若α∈(0,π/4)，且sinα=4π，则cos2α等于（）A.15/16B.7/8C.9/16D.1/8tan∠BEG=2，即∠BEG=arctan2。因此，异面直线BE与CD所成的角的大小为arctan2。另一种解法是，由于四边形ABCD和ADEF均为正方形，所以AD⊥DC，AD⊥DE，又∠CDE=90。因此，可以以D为原点，以DC、DE、DA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设正方形边长为1，则C（1，0，0），E（0，1，0），B（1，0，1）。因此，DC=(1,0,0)，EB=(1,-1,1)，cos∠DC,EB=DC•EB/|DC||EB|=√3/3。即异面直线BE与CD所成的角的大小为arccos(√3/3)。（2）当m=0时，f(x)=2x。由f(x)=x得x=1/2，显然D={x|x≠0}。因此，函数y=f(x)的图象上的不动点为(1/2,1)和(-1/2,-1)。当x∈[1,+∞)时，不等式f(x)>x恒成立，即2x+2/(x2-3m)>x恒成立。由于x>1，不等式等价于x(x2-3m)+2/(x2-3m)-x>0恒成立。又等价于(x2-3m)x2+x-2>0恒成立。因此，只要m<1/3，上述不等式恒成立。即所求实数m的取值范围为m<1/3。（3）设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1。由题意知a2/b2=325/225，得b2=a2·225/325=100a2/13。又因为椭圆的离心率为2，右准线l方程为x=-5，F1为(-5-5/√5,0)，B为(10,0)。因此，准线l为F1B的垂直平分线，交F1P于点M，过P作PD⊥l交于D，由双曲线第二定义可知PB/PM=2，即PB=2PD且BF1=2F1C。因此，DP||F1C，MF1/FC=MP/DP=2。因为BM是∠PBF1的角平分线，又∠MBF1=∠PF1B，因此∠PBF1=2∠PF1B。因此，∠PBF1=2arctan(2/√5)。．（1）由右焦点和右顶点可知，双曲线的中心在点（2.5，0）处，且横轴长度为6，所以双曲线的方程为$$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$$（2）设交点A的坐标为（x1，kx1+2），交点B的坐标为（x2，kx2+2），则由双曲线方程可得$$\frac{x_1^2}{9}-\frac{(kx_1+2)^2}{4}=1$$$$\frac{x_2^2}{9}-\frac{(kx_2+2)^2}{4}=1$$化简得$$4x_1^2-9k^2x_1^2-36kx_1-28=0$$$$4x_2^2-9k^2x_2^2-36kx_2-28=0$$由于A、B两点不同且OA·OB>2，所以双曲线必须在直线l的两侧各有一个交点，即方程有两个不同的实根。因此，根据判别式可得$$(9k^2-4)36k^2+448>0$$化简得$$k^2>\frac{4}{9}$$即$$k>\frac{2}{3}\quad\text{或}\quadk<-\frac{2}{3}$$28．（1）当x>-1时，f(x)>0，当x<-2时，f(x)<0，所以f(x)在（-1，-2）上单调递减，在（-∞，-2）和（-1，+∞）上单调递增。（2）将不等式化简得$$\frac{1}{x+1}>2x-1$$移项得$$2x^2+x-2<0$$解得$$-\frac{1}{2}<x<1$$（3）将f(x)+2x≥0化简得$$\frac{2}{ax}-2x\geqslant0$$移项得$$x^2-\frac{1}{a}x+1\leqslant0$$由于x的取值范围为（0，+∞），所以判别式大于等于0，即$$\frac{1}{4}\leqslanta\leqslant1$$27.(1)证明：设$x_1<x_2$，则$f(x_1)-f(x_2)=\left(-\dfrac{1}{2}a(x_2-x_1)+\dfrac{1}{2}a(x_2+x_1)\right)-\left(-\dfrac{1}{2}a(x_1-x_2)+\dfrac{1}{2}a(x_1+x_2)\right)=-a\dfrac{x_2-x_1}{2}+a\dfrac{x_2+x_1}{2}=-\dfrac{a}{2}(x_2-x_1)+\dfrac{a}{2}(x_2+x_1)=-\dfrac{a}{2}(x_2-x_1)(1-\dfrac{x_2+x_1}{x_2-x_1})<0$，因此$f(x)$在$(0,+\infty)$上为减函数。(2)不等式$f(x)\geq-\dfrac{1}{2}x$即$\dfrac{1}{2}ax^2+x+\dfrac{1}{2}\geq0$，解得$x\in(-\infty,-\sqrt{\dfrac{1}{a}}]\cup[\sqrt{\dfrac{1}{a}},+\infty)$。因为$x>0$，所以舍去$x<0$的解。(3)若$f(x)+2x\geq0$在$(0,+\infty)$恒成立，则$-\dfrac{1}{2}ax^2+x+\dfrac{1}{2}+2x\geq0$