大学物理教程讲义第九章电磁场与麦克斯韦方程组课件

大学物理教程第9章电磁场与麦克斯韦方程组9.1电磁感应定律9.2产生感应电动势的机理9.3磁场能量9.4麦克斯韦方程组

9.1电磁感应定律电磁感应实验现象9.1.11820年，奥斯特发现了电流的磁效应，从一个侧面揭示了长期以来一直被认为是彼此独立的电现象和磁现象之间的联系。既然电流可以激发磁场，人们自然想到，磁场是否也能产生电流?于是，许多科学家开始对这个问题进行探索和研究。图9.1所示为法拉第最早成功的电磁感应实验。

9.1电磁感应定律图9.1法拉第最早的电磁感应实验

9.1电磁感应定律为了深入研究电磁感应现象，法拉第等人还做过许多其他实验，大致可以归结为两类.一类是当一个不含电源的闭合导体回路与磁铁，如图9.2(a)所示，或另一个载流线圈如图9.2(b)所示，有相对运动时，闭合回路中出现电流；另一类是当一个线圈中的电流发生变化时，在它附近的另一个不含电源的闭合导体回路中出现电流，如图9.2(c)所示。

9.1电磁感应定律图9.2两类电磁感应现象

9.1电磁感应定律楞次定律9.1.2在图9.3(a)中，当磁铁插入线圈时，穿过线圈的磁通量增加，按照楞次定律，感应电流激发的磁通量应与原磁通量反向；再根据右手螺旋法则，可知感应电流的方向如导线中箭头所示。反之，当磁铁拔出时，穿过线圈的磁通量在减少，感应电流的方向如图9.3(b)所示。当穿过闭合的导线回路所包围的面积的磁通量发生变化时，在回路中就会产生感应电流，此感应电流的方向是使它自己所产生的磁场穿过回路面积的磁通量，去抵偿引起感应电流的磁通量的改变。

9.1电磁感应定律图9.3磁通量增减与感应电流的方向

9.1电磁感应定律法拉第电磁感应定律9.1.3如图9.4(a)所示,当正向穿过回路包围面积的磁通量增加时，感应电动势为负；当正向穿过回路包围面积的磁通量减少时，感应电动势为正，如图9.4(b)所示。当然，也可选与图9.4相反的方向作为回路绕行正向，判断感应电动势的方法与图9.4类似。用这种方法确定感应电动势方向的方法和用楞次定律确定的方向完全一致。

9.1电磁感应定律图9.4感应电动势的方向

9.2产生感应电动势的机理动生电动势9.2.1磁场不变，导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势.我们先讨论一个大家熟悉的例子。如图9.7所示。图9.7动生电动势

9.2产生感应电动势的机理电荷的运动破坏了原有的平衡，洛伦兹力又使自由电子不断地沿导体由b向a运动，以维持a、b两端的电势差，使回路中有持续电流。由此可见，运动中的导体ab确实相当于一个电源，如图9.8所示。图9.8动生电动势原理图

9.2产生感应电动势的机理在上一章中，我们已经知道洛伦兹力总是与电荷运动方向垂直，不对运动电荷做功。那么，这里洛伦兹力又怎么能在磁场中运动的导体内搬运电荷做功，充当动生电动势的非静电力呢？如图9.9所示图9.9洛伦兹力做功分析

9.2产生感应电动势的机理例9.3

如图9.10所示，一金属棒OA长l=50cm，在大小为B=0.50×10－4Wb·m－2,方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O为轴心做逆时针的匀速转动，转速ω为2rad/s。试求此金属棒的动生电动势，哪一端电势高?图9.10例9.3图

9.2产生感应电动势的机理感生电动势与感生电场9.2.21.感生电动势导体不动而磁场B变化时出现感生电动势，由此推断导体中的电子一定是因为B的变化而受到一个力。迄今为止，已经认识了两种电荷所受的力，一是电荷受到其他电荷激发的电场对它施加的静电场力；图9.12给出了一个典型的感生电场。图9.12感生电场

9.2产生感应电动势的机理如图9.13所示。这就是感生电场与变化磁场之间的关系，是电磁场的基本方程之一。图9.13变化磁场与

感生电场

9.2产生感应电动势的机理2.感生电场感生电场与静电场的起因和性质截然不同，静电场是由电荷激发的，是一种有源保守场；感生电场是由变化磁场激发的，是一种无源、非保守场。它们的共同点在于对场中电荷都有力的作用。如图9.14所示。图9.14例9.5图

9.2产生感应电动势的机理3.电子感应加速器——应用感生电场来加速电子图9.15所示为1940年由美国物理学家克斯特制造的电子感应加速器。它是利用变化磁场激发的感生电场加速电子。其原理是在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。图9.15电子感应加速器

9.2产生感应电动势的机理满足上式，电子就可在半径为R的轨道上运动。如图9.16所示。图9.16涡旋电场方向

9.2产生感应电动势的机理4.涡电流感应电流不仅能够在导电回路内出现，在一些电气设备中，常常遇到大块金属导体在磁场中运动或处在变化的磁场中，此时在金属导体中也会产生感应电流，这种电流在金属导体内部自成闭合回路，称为涡电流。如图9.17所示。图9.17涡电流

9.2产生感应电动势的机理涡电流的方向如图9.18中的虚线所示。而要受到磁场安培力的作用，其方向恰与摆针的运动方向相反，因而阻碍摆针的运动。利用电磁感应还可以实现电磁驱动.如图9.19所示，一金属圆盘紧靠磁铁的两极但不接触.当磁铁旋转起来时，圆盘中各区域内的磁通量发生变化。

9.2产生感应电动势的机理图9.18电磁阻尼图9.19电磁驱动

9.2产生感应电动势的机理自感电动势9.2.31.自感现象与自感系数当一个回路中通有电流时，电流会在其周围空间产生磁场，因而必然会有磁通量穿过回路本身，如图9.20所示。自感现象可以通过如图9.21所示的实验来观察。

9.2产生感应电动势的机理图9.20自感图9.21自感现象演示

9.2产生感应电动势的机理2.自感电动势自感现象有时也会带来危害。大型电动机、发电机、电磁铁等，它们的绕组线圈都具有很大的自感，在电路接通和断开时，开关处可出现强烈的电弧，甚至烧毁开关、造成火灾并危及人身安全。为了避免事故，必须使用带有灭弧结构的特殊开关(负荷开关或油开关等).在实际中，各类线圈的自感系数相差很大。

9.3磁场能量自感磁能9.3.1上一节讨论了自感现象，发现有自感线圈电路的电流是逐渐变化的。如图9.22所示，图中电路的开关K突然由1拨到2时，自感线圈L中的电流不是立即消失，而是按指数规律逐渐衰减到零。图9.22R-L电路

9.3磁场能量磁场的能量密度9.3.2如图9.23所示.当细螺绕环通电流I时，它内部的磁感应强度为B=μnI。从上节内容知道。图9.23螺绕环

9.4麦克斯韦方程组位移电流9.4.1既然变化的磁场可以产生电场，那么变化的电场会给我们一些什么新的启发呢?与变化的电场有联系的，我们最熟悉的事情就是电容器的充、放电过程。下面具体研究平行板电容器的充电过程。

现在把此式应用于一个含有电容器的回路，如图9.25所示。设电容器充电过程中某一瞬间的电流为I，其随时间而变化。

9.4麦克斯韦方程组图9.25电容器的充电过程

9.4麦克斯韦方程组而平行板电容器极板间电场的电位移矢量的大小等于极板上的电荷面密度，再考虑一下方向，由图9.26可以看到。图9.26电容器充、放电电路

9.4麦克斯韦方程组全电流定律9.4.2

9.4麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的积分形式9.4.3人类对电和磁现象的认识可以追溯到公元前6世纪.但是两千多年以来，一直处于定性的初级阶段，电磁学形成一门完整的学科，是在18世纪造出一些较精密的仪器以后，经过大量科学实践，才总结出库仑定律、安培安律、电磁感应定律等一系列规律.从此，电磁现象的实用价值开始引起人们的重视，这就大大促进了电磁学的发展。

9.4麦克斯韦方程组随后的许多实验，不仅证明了光波是电磁波，而且证明了后来发现的伦琴射线、γ射线等都是电磁波，它们在真空中的传播速率都是c，并都具有电磁波的共同特性。但它们的波长(或频率)范围有很大差别，所以可将它们的波长(或频率)按照一定的顺序排列成谱，称为电磁波谱，如图9.21所示。

9.4麦克斯韦方程组图9.21电磁波谱结束语当你尽了自