2022-2023学年湖南省邵东三中数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若随机变量满足，且，，则（）A． B． C． D．2．已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A． B．3 C． D．43．已知，，的实部与虚部相等，则（）A．2 B． C．2 D．4．若函数的图象与直线相切，则()A． B． C． D．5．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．6．已知命题，.则命题为（）A．， B．，C．， D．，7．已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（）A． B． C． D．8．已知，则（）A． B． C．2 D．9．已知，，，则它们的大小关系是A． B． C． D．10．设x＝，y＝，z＝－，则x，y，z的大小关系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y11．已知某随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．12．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预报身高为A．70.09kg B．70.12kg C．70.55二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将极坐标化成直角坐标为_________.14．已知是虚数单位，若复数，则____15．函数若，且，则的取值范围是________．16．已知命题“，”为假命题，则的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18．（12分）在直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积.19．（12分）已知复数.（1）化简：；（2）如果，求实数的值.20．（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.21．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知圆D:(x-2)2+(y-1)2=1，点A在抛物线C:y（1）求点A横坐标的取值范围；（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P,Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N，求证：M为PN中点.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】由题意得：解得：，故选A.【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.2、A【解析】

由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题3、C【解析】

利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设（），则即.故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.4、B【解析】

设切点为，由可解得切点坐标与参数的值。【详解】设切点为，则由题意知即解得或者故选B【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．5、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.6、D【解析】

利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解析】

先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，

设它到四个面的距离分别为，

由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是；

又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，

又高为，

所以底面中心到底面顶点的距离都是；

由此知顶点到底面的距离是；

此正四面体的体积是.

所以：，

解得.

故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.8、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】由,得,则,故.故选B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9、A【解析】由指数函数的性质可得，而，因此，即。选A。10、D【解析】

先对y,z分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z的大小得解.【详解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.11、A【解析】

直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】，且，．．故选：A．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．12、B【解析】试题分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生体重约为70.12kg考点：线性回归方程．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

试题分析：由题意得，，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.14、【解析】分析：根据复数模的公式直接求解．详解：，所以．点睛：复数，模的计算公式．15、【解析】

设，用表示，然后计算的范围，再次代入分段函数，即可求解，得到答案.【详解】设，作出函数的图象，由图象可得时，由，解得，由，解得，则，因为，则，设，则，此时，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，结合函数的图象，列出的关系式，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16、【解析】分析：先根据命题真假得恒成立，即得的最大值.详解：因为命题为假命题，所以恒成立，所以的最大值.点睛：根据命题与命题否定的真假性关系进行转化，即特称命题为假命题，则对应全称命题为真命题，再根据恒成立知识转化为对应函数最值问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解析】

（Ⅰ）因为，故最小正周期为（Ⅱ）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.18、(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的极坐标方程，：利用平方法消去参数，可得其普通方程，利用互化公式可得的极坐标方程；（2）将代入，得，利用极径的几何意义可得，由三角形面积公式可得结果.详解：（1）因为，，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得，，.因为的半径为，则的面积.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由复数z求出，然后代入复数ω＝z2+34化简求值即可；（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案．【详解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题．20、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】

（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有(种)选法.(2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有(种).(3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有(种).【点睛】本题考查了排列组合问题的计算，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21、(1)m=2，n=﹣1；(2).【解析】分析：（1）求出函数的导数，结合切点坐标求出，的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出m的范围即可.详解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，无解，综上，m＜，即m的范围是（﹣∞，）．点睛：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想.22、（1）xA【解析】

（