2022-2023学年河南省平顶山市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（）A．2 B． C． D．2．一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是()A． B．C． D．4．已知等差数列的前项和，且，则（）A．4 B．7 C．14 D．5．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）6．已知向量，，若，则()A． B．1 C．2 D．7．已知函数，若，则的最大值是（）A． B．- C． D．--8．已知i为虚数单位，复数z满足，则复（）A．1 B． C．i D．9．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（）A． B．2 C． D．10．已知点P是椭圆上的动点,当点P到直线x-2y+10=0的距离最小时,点P的坐标是（）A． B． C． D．11．已知数列满足，，，设为数列的前项之和，则（）A． B． C． D．12．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝()A． B．C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.14．从集合的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①、都至少属于其中一个集合；②对选出的两个子集、，必有或．那么，共有______种不同的选法．15．已知幂函数的图象过点，则满足方程的的值为______.16．已知正数x，y满足，则的最小值为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；18．（12分）已知函数（1）讨论的极值；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为m，求．19．（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.20．（12分）已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵．21．（12分）在中，角所对的边分别是且.（1）求角A；（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.22．（10分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“历史”总计男生10女生25总计（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出．【详解】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，则，，，，所以．【点睛】本题主要考查离散型随机变量期望的求法．2、C【解析】

设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.【点睛】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3、A【解析】由，即，从而，令，则由得，，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，可得或，又，因此成立，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答.4、B【解析】

由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论．【详解】等差数列的前项和为，且，，．再根据，可得，，则，故选．【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题．5、D【解析】所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即，选D.6、B【解析】

由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.7、A【解析】

设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【详解】设，则,则，，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.8、C【解析】

利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式．【详解】解：复数，故选：．【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题．9、C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.10、C【解析】分析：设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为，与椭圆方程联立，利用，解得，即可得出结论.详解：设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为，联立，化为，，解得，取时，，解得，，.故选：C.点睛：本题考查了直线与椭圆的相切与一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11、A【解析】

由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可．【详解】由可知数列为等差数列且公差为，所以故选．【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．12、D【解析】

如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度(t)，由此可得出答案．【详解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【点睛】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、900【解析】

计算可得样本中高二年级人数，从而可计算得到抽样比，从而可求得学生总数.【详解】由题意可知，高二年级抽取：人抽样比为：该校学生总数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样的应用，关键是能够明确每层在样本中占比与该层在总体中的占比相同.14、【解析】

由题意可知，集合和可以互换，只需考查，由题意可知，分为二元集、三元集和四元集三种情况，利用真子集的个数公式可得出对应的集合的个数，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】由于或，集合和可以互换，现考查，且，则，由题意知，.①当为二元集时，，，则集合的个数为；②当为三元集时，若，，则集合的个数为；若，同理可知符合条件的集合也有个；③若为四元集时，，，则集合的个数为.综上所述，共有种.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于难题.15、1【解析】

设，可得，解得，即可得出．【详解】设，则，解得．

．

令，解得．

故答案为：1．【点睛】本题考查了幂函数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．16、25【解析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.当且仅当等号成立三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)在定义域上是减函数．证明见解析【解析】

（1）直接根据奇函数的性质f（0）＝0，求出a，再进行验证；（2）先判断函数单调递减，再利用函数单调性的定义用作差比较法证明；【详解】（1）由题知的定义域为，因为是奇函数，所以，即解得.经验证可知是奇函数，所以.（2）在定义域上是减函数，由（1）知，，任取，且，所以.，，，即所以在定义域上是减函数．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的综合应用，涉及函数的奇偶性，单调性，属于中档题．18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】

（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值．【详解】（1）当时，，在上单增，无极值当时，，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值．（2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值．解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值．19、【解析】

先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【详解】解：命题：在R上单调递增，，命题：关于的方程无实根，且，，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，①真假,则②真假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.20、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩阵A,|A|及,由即可求得.详解：依题意得所以所以A＝．因为|A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．点睛：本题主要考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理化简可得，再结合余弦定理即可得到角；（2）结合（1）可得，利用正弦定理把求的范围转化为求，结合三角形的性质可得，由正弦函数的图形即可得到的范围，从而得到的取值范围．【详解】（1）因为由正弦定理得：，由余弦定理可知：所以又因为，故.（2）由（1）知，又，所以，且，则因为△ABC为钝角三角形且，则，所以，结合图象可知，，所以.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力与计算能力，属于中档题．22、（1），，有的把握认为选择科目与性别有关.详见解析（2）见解析【解析】

（1）完善列联表，计算，再与临界值表进行比较得到答案.（2）这4名女生中选择历史的人数可为0，1，2，3，4.分别计算