2-拉伸与剪切解读课件

22七月2023练习：简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD

杆的许用应力为[]。xLhqPABCD22七月2023BD杆面积A：解：

BD杆内力FN(q)：取AC为研究对象，如图YAXAqFBDxLPABC22七月2023③求VBD

的最小值：22七月2023练习：

D=350mm，p=1MPa。螺栓[]=40MPa，求螺栓直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为22七月2023例：

图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力s＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。FFDd22七月20231．杆的纵向总变形：2．线应变：一、拉压杆的变形及应变§轴向拉伸或压缩时变形3．杆的横向变形：5．泊松比（或横向变形系数）LFFL1bb14．杆的横向应变：22七月2023材料泊松比黄铜0.34青铜0.34铸铁0.2-0.3橡胶0.45-0.50钢0.27-0.30铝合金0.33法国数学家,SimeonDenisPoisson(1781–1840)22七月2023二、拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。FFN(x)dxx22七月2023例：

图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。解：P3P++22七月202322七月2023例：

写出图中B点到B’之间位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B'解：变形图如图，B点位移至B'点，由图知：22七月2023例：

图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABF①②F解：1、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形22七月20231.8m2.4mCABF①②3、计算B点的位移（以切代弧）B4B322七月2023例：

设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²

的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA22七月2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,C点的垂直位移为：22七月2023(a)(b)§拉伸、压超静定问题

图a所示静定杆系为减小杆1,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1,FN2,FN3，但只有二个独立的平衡方程──一次超静定问题。22七月2023静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；

超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数22七月20231、列出独立的平衡方程:超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得22七月2023例：

求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。

解:FA+FB-F=0，故为一次超静定问题。22七月20232.相容条件ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。3.补充方程为由此求得所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相当系统(如图)求得4.由平衡方程FA+FB-F=022七月2023例

3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。即：

解：设AC杆杆长为l，则AB、AD杆长为FF22七月2023

将A点的位移分量向各杆投影，得变形关系为

代入物理关系整理得22七月2023

联立①②③，解得：（压）（拉）（拉）22七月20231、静定问题无温度应力。一、温度应力ABC122、静不定问题存在温度应力。§温度应力和装配应力22七月2023例

如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;△T=T2-T1)CABD123解(1)平衡方程:FAFN1FN3FN222七月2023CABD123A1(2)几何方程(3)物理方程：(4)补充方程：(5)解平衡方程和补充方程，得:22七月2023aa

aaN1N2例

如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定，杆的上下两段的面积分别=cm2

，=cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。（线膨胀系数=12.5×10-61/C；弹性模量E=200GPa）、几何方程：解：、平衡方程：、物理方程：解平衡方程和补充方程，得:、补充方程：、温度应力22七月20232、静不定问题存在装配应力。二、装配应力——预应力1、静定问题无装配应力。ABC1222七月2023几何方程解：平衡方程:例

如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。BAC12DA13A1N1N2N3dAA122七月2023、物理方程及补充方程：

、解平衡方程和补充方程，得:22七月2023例题

两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆1、2（图a），其长度l=200mm，直径d=10mm。求将长度为200.11mm，亦即e=0.11mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和杆2对称的位置后（图c）各杆横截面上的应力。已知：铜杆3的横截面为20mm×30mm的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E3=100GPa。22七月2023(d)解：变形相容条件（图c）为利用物理关系得补充方程：将补充方程与平衡方程联立求解得：22七月2023各杆横截面上的装配应力如下：22七月2023由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。§应力集中的概念理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板，K≈3。22七月2023应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载22七月2023

均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。

非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。

塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。22七月2023§剪切和挤压实用计算22七月202322七月2023工程实用计算方法1、假设2、计算名义应力3、确定许用应力①按照破坏可能性②反映受力基本特征③简化计算直接试验结果FF22七月20231、受力特征:2、变形特征：一、剪切的实用计算上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面22七月2023剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：——剪切强度条件剪切面为圆形时，其剪切面积为：对于平键，其剪切面积为：22七月2023例

如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解(1)按冲头的压缩强度计算d(2)按钢板剪切强度计算

t22七月2023例

图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。③①②胶缝30mm10mmF①FSFSF解：22七月2023例

如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比解:hFd

当s，t分别达到[t]，[s]时，材料的利用最合理剪切面dh22七月2023FF挤压面FF压溃(塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行二、挤压的实用计算

22七月2023挤压强度条件：

挤压许用应力：由模拟实验测定

①挤压面为平面，计算挤压面就是该面②挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面挤压应力tdFbs挤压力计算挤压面Abs=td22七月2023h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：例:图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b