行程问题与一次函数图象（小浦中学沈丽梅）“衡水杯”一等奖

春暖花开，行走在“路”上课前准备

如图，甲、乙两人在同一条东西向的道路上向东前进，两人的速度分别为3km/h，4km/h.设两人距离A地的路程为s（km），甲行走的时间为t（h）.（1）若甲、乙两人同时从A地出发，那么S甲=

，S乙=

.（2）甲、乙两人均从A地出发，若甲先出发0.2h后，乙再出发，那么S甲=

，S乙=

.（3）若甲从A地出发，乙同时从距离A地5km的B地出发.那么S甲=

，S乙=

.3t4t3t4(t-0.2)3t4t+5

行程问题中涉及到速度、时间、路程三个基本量，路程=速度×时间是基本的等量关系。当速度与时间其中的一个量不变的时候，路程与另一个量就形成一次函数关系。

纵观近年来的中考试题，行程问题是应用题命题的热点，一次函数的图象和性质也是重点考查的知识。今天，我们将从此处入手，将行程问题与一次函数图象结合起来进行解析，希望同学们能有与众不同的体验。行程问题与一次函数图象小浦中学沈丽梅中考复习专题之应用题识图

根据图象，你能提出哪些问题并予以解答？

已知A,B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象.甲乙（改编自八上教材P166作业题2）

甲、乙两人沿着同一条公路向同一方向行走，图中射线OA、BA分别表示甲、乙两人运动的图象，其中t（小时）表示时间，S（千米）表示离开某地的路程，请根据图象回答下列问题：用图（1）分别求出甲、乙两人的S关于t的函数解析式；

（2）甲、乙两人的速度分别是每小时多少千米？

（3）离某地10千米处是一个车站，谁先到车站？先到多少时间？甲乙链接中考（2007无锡）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中，他出发t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB所示.（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段AB的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象.（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）解：（1）OA段：

AB段：（2）小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路匀速步行了8分钟.（3）小明到校需要20分钟，他的妈妈到校需要：20-10=10分钟.∴小明妈妈的速度是他的2倍.前1千米：小明需要12分钟，妈妈需要6分钟.圆弧形路段：小明需要8分钟，妈妈需要4分钟.·10D（16，1）B（20，1）·16D课堂感悟

在运用函数图象解决行程问题时，你有哪些体会？出发看起点，结束看终点，相遇看交点.

单从函数图象上找不到需要的信息时，可以结合线段图、实际路线图来解决.要关注两个变量的意义.

甲、乙两队进行划船比赛，比赛中行驶路程y（m）和行驶时间t（s）之间的函数关系如图所示．根据所给图象，解答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系；

（2）出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？今日作业A组

（2010湖州·23题）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车