版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
高一年级数学向量的数乘运算数量的乘法数量的乘法数量的乘法数量的乘法向量数量的乘法向量数量的乘法向量数量的乘法向量数量的乘法向量aaa数量的乘法向量aaa数量的乘法向量－aaaa数量的乘法向量－a－
a－aaaa－a－
a－a数量的乘法向量aaa数量的乘法向量长度3|a|3|a|－a－
a－aaaa数量的乘法向量长度方向与相同3|a|3|a|－a－
a－aaaa数量的乘法向量长度方向与相同与相反3|a|3|a|－a－
a－aaaa数量的乘法向量长度方向与相同与相反3|a|3|a|－a－
a－aaaa一、向量数乘运算的定义一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；记作λa，它的长度与方向规定如下：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；记作λa，它的长度与方向规定如下：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，它的长度与方向规定如下：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|
＝
0，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|
＝
0，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．0a
＝
0．它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|
＝
0，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．0a
＝
0．当
a
＝
0时，它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|
＝
0，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．0a
＝
0．当
a
＝
0时，|
λ0
|它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|
＝
0，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．0a
＝
0．当
a
＝
0时，|
λ0
|
＝
|
λ
||
0
|它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|
＝
0，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．0a
＝
0．当
a
＝
0时，|
λ0
|
＝
|
λ
||
0
|
＝
0，
它的长度与方向规定如下：显然，当
λ
＝
0
时，|
0a
|
＝
|
0
||
a
|
＝
0，一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，(1)|
λa
|
＝
|
λ
||
a
|；(2)当
λ>0时，λa
与
a的方向相同；当
λ<0时，λa与
a的方向相反．记作λa，这种运算叫做向量的数乘．0a
＝
0．当
a
＝
0时，|
λ0
|
＝
|
λ
||
0
|
＝
0，
λ0
＝
0．已知向量
a如图所示，求作向量b＝0.5a
，c＝－2a．aaAB已知向量
a如图所示，求作向量b＝0.5a
，c＝－2a．aAB已知向量
a如图所示，求作向量b＝0.5a
，c＝－2a．aAB已知向量
a如图所示，求作向量b＝0.5a
，c＝－2a．aABCD已知向量
a如图所示，求作向量b＝0.5a
，c＝－2a．aABCD已知向量
a如图所示，求作向量b＝0.5a
，c＝－2a．aABCD已知向量
a如图所示，求作向量b＝0.5a
，c＝－2a．λaλaλaλaλaλaλaλa几何角度：非零向量的数乘运算，相当于对向量a延其所在直线方向的拉伸或压缩．例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
C例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
C例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
C例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
C例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
C例
点
C在线段
AB上，且
，则
，．
C二、向量数乘运算的运算律数量乘法数量乘法交换律数量乘法交换律结合律数量乘法交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律数量乘法向量数乘交换律结合律分配律????????????????????????????????向量数乘运算律结合律分配律向量数乘运算律结合律分配律向量数乘运算律结合律分配律向量数乘运算律结合律分配律特别地，向量数乘运算律结合律分配律特别地，向量数乘运算律结合律分配律特别地，向量数乘运算律结合律分配律特别地，向量数乘运算律结合律分配律特别地，向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍为向量．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍为向量．对于任意向量
a，b，以及任意实数
λ，μ1
，μ2
，λ
(
μ1
a
±
μ2
b)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍为向量．对于任意向量
a，b，以及任意实数
λ，μ1
，μ2
，λ
(
μ1
a
±
μ2
b)＝λ
(
μ1
a
)±
λ
(
μ2
b)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍为向量．对于任意向量
a，b，以及任意实数
λ，μ1
，μ2
，λ
(
μ1
a
±
μ2
b)＝λ
(
μ1
a
)±
λ
(
μ2
b)＝λμ1
a
±
λμ2
b．三、典型例题①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：①
0a
＝
0；向量数乘运算的的结果是一个向量；例判断下列结论的正误：①
0a
＝
0；向量数乘运算的的结果是一个向量；区分数量
0
与向量0．例判断下列结论的正误：①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：向量数乘运算的的结果是一个向量；区分数量
0
与向量0．①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；①
0a
＝
0；分析：
λa
＝
0，即|
λa
|＝0，例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；①
0a
＝
0；分析：
λa
＝
0，即|
λa
|＝0，即
|
λ
||
a
|＝0，例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；①
0a
＝
0；分析：
λa
＝
0，即|
λa
|＝0，即
|
λ
||
a
|＝0，则λ
＝
0或
a
＝
0．例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；①
0a
＝
0；分析：
λa
＝
0，即|
λa
|＝0，即
|
λ
||
a
|＝0，则λ
＝
0或
a
＝
0．例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；③若
λa
＝λb，则
a
＝
b
；①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；③若
λa
＝λb，则
a
＝
b
；反例：λ
＝
0．①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；④若
λa
＝μa，则
λ
＝μ；③若
λa
＝λb，则
a
＝
b
；反例：λ
＝
0．①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；④若
λa
＝μa，则
λ
＝μ．③若
λa
＝λb，则
a
＝
b
；反例：λ
＝
0．反例：a
＝
0．①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；④若
λa
＝μa，则
λ
＝μ．③若
λa
＝λb，则
a
＝
b
；反例：λ
＝
0．反例：a
＝
0．①
0a
＝
0；例判断下列结论的正误：与数量问题既有相似，又有区别．需要准确把握概念，严谨分析．②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；②若
λa
＝
0，则
λ
＝
0或a
＝
0；
(－3)×4a；例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a；
例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a
＝3a＋3b－2a＋2b－a
例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a
＝3a＋3b－2a＋2b－a
＝(3a－2a－a)＋(3b＋2b)
例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a
＝3a＋3b－2a＋2b－a
＝(3a－2a－a)＋(3b＋2b)
＝(3－2－1)a＋(3＋2)b
例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a
＝3a＋3b－2a＋2b－a
＝(3a－2a－a)＋(3b＋2b)
＝(3－2－1)a＋(3＋2)b
＝0a＋5b
例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a
＝3a＋3b－2a＋2b－a
＝(3a－2a－a)＋(3b＋2b)
＝(3－2－1)a＋(3＋2)b
＝0a＋5b＝5b；例计算：
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a
＝3a＋3b－2a＋2b－a
＝(3a－2a－a)＋(3b＋2b)
＝(3－2－1)a＋(3＋2)b
＝0a＋5b＝5b；例计算：类似合并同类项
(－3)×4a＝(－3×4)a＝－12a；
3(a＋b)－2(a－b)－a
＝3a＋3b－2a＋2b－a
＝(3a－2a－a)＋(3b＋2b)
＝(3－2－1)a＋(3＋2)b
＝0a＋5b＝5b；例计算：类似合并同类项类似提取公因式
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)．例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b
例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b
例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb
例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb＝
－2ya＋2xb．例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb＝
－2ya＋2xb．例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb＝
－2ya＋2xb．例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb＝
－2ya＋2xb．例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb＝
－2ya＋2xb．例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
xa－ya＋xb－yb－xa－ya＋xb＋yb＝
－2ya＋2xb．例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b
例计算：例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
[(x－y)－(x＋y)]a＋[(x－y)＋(x＋y)]b
例计算：
(x－y)(a＋b)－(x＋y)(a－b)＝
(x－y)a＋(x－y)b－(x＋y)a＋(x＋y)b＝
[(x－y)－(x＋y)]a＋[(x－y)＋(x＋y)]b＝
－2ya＋2xb．向量的线性运算，与数和代数式的运算非常相似，去括号、移项、合并同类项、提取公因式等方法同样适用。例如图，□ABCD的两条对角线相交
于点M，且，(1)用a，b表示向量和．ABCMD在□ABCD中，解：ABCMD在□ABCD中，解：ABCMD在□ABCD中，解：ABCMD在□ABCD中，解：ABCMD在□ABCD中，解：ABCMD在□ABCD中，解：ABCMD在□ABCD中，解：ABCMD在□ABCD中，
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 房屋认购协议书效力
- 展会白金赞助合同
- 合作开饭馆协议书格式
- 子女抚养协议书范文经典版
- 2024个人股权融资合作协议书
- 个人木材买卖合同范本
- 广告网络推广合同范例
- 常州全日制工作合同
- 房地产面积鉴定协议
- 成都市商品代销合同模板
- 教育局学校食品安全事故应急预案
- 义务教育信息科技课程标准(2022年版)考试题库及答案
- 2024年国家开放大学(电大)-混凝土结构设计(A)考试近5年真题集锦（频考类试题）带答案
- 2024-2025学年人教版八年级物理上学期期中模拟卷
- 新员工三级安全教育考试试题参考答案
- 统编版（2024）语文七年级上册 第10课 往事依依 公开课一等奖创新教案
- 危大工程清单及安全管理措施(样表)-纯图版
- 2024中国东方航空技术限公司全球校园招聘高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2025届江苏省苏州市梁丰八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
- 2024-2030年中国氦液化系统市场深度调查与未来发展前景预测研究报告
- 2024年全国统考“营养师或营养指导员”相关知识考前试题库与参考答案
评论
0/150
提交评论