动量定理习题-课件

动量定理2020/12/2动量定理习题课一、动量定理1、主要内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。2、公式：Ft=pt－p0，其中F是物体所受合外力，p0是初动量，pt是末动量，t是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合力F作用的时间。3、动量定理表达的含义有以下几方面：

（1）物体动量变化的大小和它所受合外力冲量的大小相等。

（2）物体所受合外力冲量的方向和物体动量变化的方向相同。

（3）冲量是物体动量变化的原因。2020/12/2动量定理习题课精品资料2020/12/2你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”2020/12/2【注意】1、动量定理可由牛顿第二定律以及加速度的定义式导出，故它是牛顿第二定律的另一种形式，但是两者仍有很大区别：（1）牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间关系（仅当合外力为恒定不变时，a为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；（2）而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加．2、应用动量定理时，应特别注意Ft为矢量，是矢量差，而且F是合外力．2020/12/2动量定理习题课3、对某一方向研究时可写成分量式，即:Fx△t=△Px，Fy△t=△Py，即某一方向的冲量只引起该方向的动量改变。4、依动量定理，即物理所受的合外力等于物体的动量变化率。（动量定理的另一种描述）2020/12/2动量定理习题课二、动量定理的适用范围：适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在时间内的平均值。(解决瞬时问题时用动量定理)三、应用举例：用动量定理解释现象可分为下列三中情况：1、△p一定，t短则F大，t长则F小2、F一定，t短则△p小，t长则△p大3、t一定，F短则△p小，F长则△p大2020/12/2动量定理习题课

例1、钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？

解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．

点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小．2020/12/2动量定理习题课

例2：一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？2020/12/2动量定理习题课

例3、质量为1吨的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2秒钟的时间速度由5米/秒提高到8米/秒，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？

已知：汽车的质量m=1000千克；

初速度v=5米/秒；

末速度v'=8米/秒；

力的作用时间△t=2秒；

阻力系数K=0.01。2020/12/2动量定理习题课解：根据题意可先画出研究对象——汽车的动力学分析图。如图所示。FfFNVFmgFfFNV'Fmg△t.2020/12/2动量定理习题课⑴物体动量的增量△P=P'-P=103×8-103×5=3×103千克·米/秒。⑵根据动量定理可知：F合t=△P答：汽车所受到的牵引力为1598牛顿。说明：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。2020/12/2动量定理习题课1、下列说法正确的是[]A．动量的方向与受力方向相同B．动量的方向与冲量的方向相同C．动量的增量的方向与受力方向相同D．动量变化率的方向与速度方向相同练习2、如图所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．2020/12/213动量定理习题课3、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t(设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是[]A．作上抛运动的小球动量变化最大B．作下抛运动的小球动量变化最小C．三小球动量变化大小相等，方向相同D．三小球动量变化大小相等，方向不同2020/12/2动量定理习题课4、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比．D2020/12/2动量定理习题课5、从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平抛．三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，则（）A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同，并均不小于丙的动量B、落地时三球的动量相同C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同C2020/12/2动量定理习题课6、质量为0.40kg的小球从高3.20m处自由下落，碰到地面后竖直向上弹起到1.80m高处，碰撞时间为0.040s，g取10m/s2,求碰撞过程中地面对球的平均冲力。2020/12/2动量定理习题课典型例题1

甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是．A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B、两个物体受到的冲量大小相等C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D、无法判断B2020/12/2动量定理习题课典型例题2

质量为0.1kg的小球，以10m／s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m／s的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为A．30NB．－30NC．170ND．－170ND2020/12/2动量定理习题课典型例题3质量为m的钢球自高处落下，以速率Ｖ１碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为A．向下，m(v1-v2)B．向下，m(v1+V2)C．向上，m(v1-v2)D．向上，m(v1+V2)D2020/12/2动量定理习题课典型例题4

一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少?（g取10m/s2，不计空气阻力）

2020/12/2动量定理习题课

典型例题5

质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上并使之加速前进，经t1秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间．2020/12/2动量定理习题课一、冲量大小的计算1、恒力的冲量

例1、如图，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上运动，经时间t1速度为零后又向下滑动，又经时间t2后回到斜面底端，滑块在运动时受到的摩擦力的大小始终为f，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量大小为（）A、mgsinθ(t1+t2)B、mgsinθ(t1-

t2)C、mg(t1+t2)D、0θC2、用动量定理求变力的冲量

例2、质量为m的质点，在水平面内作半径为r的匀速圆周运动，它的角速度为ω，周期为Ｔ，则在Ｔ／2的时间内，质点受到的冲量大小为（）A、2mωrB、mω2rＴ／2

C、mωrπD、-mω2rＴ／2

A

此变力的冲量能否直接用Ft

计算？2020/12/2动量定理习题课二、用动量定理解释现象

例3、人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样做是为了（）A、减少落地时的动量B、减少动量的变化

C、减少冲量D、减小地面对人的冲力（动量的变化率）

1、物体的动量的变化量一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小.D

2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小.

例4、把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的正确说法是（）

A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大BC2020/12/2动量定理习题课三、用动量定理解题

1、确定研究对象；

2、确定所研究的物理过程及始末状态的动量；

3、分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况，画受力图；规定正方向，用动量定理列式；4、公式变形，代数据求解；必要时对结果进行讨论.

例5、质量为50kg的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的平均作用力.（g=10m/s2)

分析：以工人为研究对象，其运动过程分两个阶段：在空中自由下落5m，获得一定速度v；弹性绳伸直后的运动，先加速后减速到速度为零，到达最低点，经历0.5s

.

解法1：分段求解.由vt2=2gh，v=10m/s

规定竖直向下为正方向，由I合=Δp，(mg–T)t=mv’–mv

T=mg–

(mv’–mv)/t=500N–(0–50×10)/0.5N=1500N

规定竖直向上为正方向，由I合=Δp，(T–mg)t=mv’–mvT

=

mg+(mv’–mv)/

t=500N+[0–50×(

–10)]/0.5N=1500N2020/12/2动量定理习题课解法2：全程处理.由h=gt2/2，自由下落5m经受历的时间为：t1=1s；规定竖直向下为正方向，由I合=Δp，mg(t1+t2)–Tt2=mv’–mv＝０T=mg(t1+t2)/t2=50×10×(1+0.5)/0.5N=1500N

小结：在题中涉及到的物理量主要是F、t、m、v时，考虑用动量定理求解.变题:质量为50kg的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力.（g=10m/s2)解：全程处理.由W=ΔEk,Mg(H+h)–Th=0–0T=Mg(H+h)/h=50×10×(5+2)/2N=1750N

小结：在题中涉及到的物理量主要是F、s、m、v时，考虑用动能定理求解.何时考虑用动量定理求解？何时考虑用动能定理求解？2020/12/2动量定理习题课四、对系统用动量定理列式求解例6、质量为M、足够长的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块以初速度v0从小车的左端滑上小车的上表面.已知物块和小车上表面间的动摩擦因数为μ，求小物块从滑上小车到相对小车静止经历的时间.ff’v

解：规定向右为正方向，

对m:-μmgt=mv–mv0⑴

对M:+μmgt=Mv–0

⑵⑴+⑵:

0=Mv+mv–mv0，v=mv0/（M+m）

代入⑵：t=Mv0/μg(M+m)如何求解方程也值得注意v0MmmM2020/12/2动量定理习题课五、曲线运动中动量的变化和冲量例7、质量为m的物体作平抛运动，求抛出后第2个t秒内物体动量的变化.

分析：由动量定理，Δp=I合=mg

t，方向竖直向下．

已知物体所受的冲量，求动量的变化．

例8、质量为m的小球用长为L的细线挂在O点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成θ角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量.θhL

分析：IG=mg

t，方向竖直向下；由动量定理，

I合=Δp=mv-

0由机械能守恒可得：mgL(1-cosθ)=mv2/2则v=[2gL(1-cosθ)]1/2v方向水平向左.则

I合=m[2gL(1-cosθ)]1/2，

已知物体所受的动量的变化，求冲量．2020/12/2动量定理习题课六、动能和动量、动能定理和动量定理的区别例9、质量为m的小球以水平向右、大小为v1的初速度与竖直墙壁碰撞后，以大小为v2、水平向左的速度反弹，求此过程中墙壁对小球的功和冲量.（已知碰撞时间极短）v1v2冲量I=mv2–m（–v1）=m（v2+v1），解：功W=ΔEk=mv22/2-mv12/2，

方向水平向左.

功和动能是标量，冲量和动量是矢量．规定水平向左为正方向，2020/12/2动量定理习题课例10、质量为m的子弹以水平向右的初速度v1射入放在光滑水平面的木块中，子弹进入木块的深度为d、木块的水平位移为s时，两者有共同的速度v2，求此过程中子弹和木块间的摩擦力f对子弹和木块的功和冲量.v1sdffv2对子弹：-f(s+d)=mv22/2-mv12/2

-ft=mv2-mv1

对木块：+fs=Mv22/2-0+ft=Mv2-0

2020/12/2动量定理习题课***用图象法求变力的冲量

如果力随时间作线性变化，F—t图与坐标轴所包围的面积（阴影部分）数值上等于变力的冲量.Ft0t1t22020/12/2动量定理习题课

物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（）(A)mv(B)mv－Mu(C)mv＋Mu(D)mv＋muABmM(a)BAuv(b)解：对B物，由动量定理Mgt=Mu∴gt=u对A物，由动量定理IF–mgt=mv∴IF=mgt+mv=mu+mvD

例112020/12/2动量定理习题课

质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大?

例12解:画出运动过程示意图：m1m2t1断绳处at2v2=0v′本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化．以(m1

+m2

)物体系为研究对象，分析受力，(m1

+m2

)gF浮细绳断开前后整体所受合外力为:ΣF＝(m1

+m2

)a一直不变，对系统(m1

+m2

)用动量定理:

(m1+m2

)at1+(m1+m2

)at2=m2v′-0得v′＝(m1+m2

)(t1+t2)a/m2

方向竖直向下．2020/12/2动量定理习题课质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？例13Mmv0解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为

F合=F-f=(M+m)a，Ffv′v=0该过程经历时间为t=v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：2020/12/2动量定理习题课（14分）一质量为m的小球，以初速度v0

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小04年广东14解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v.

由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图.v030°v0v30°由此得v=2v0①碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4,碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由①、②得2020/12/2动量定理习题课04年天津21

如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为–4kgm/s，则（）A．左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B．左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C．右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D．右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10解:由动量守恒定律ΔpA=-4kgm/s,ΔpB=4kgm/spA′=2kgm/s,pB′=10kgm/sv′=p′/mvA′/vB′=mBpA′／mApB′=2:5若右方是A球，原来A球动量向右，被B球向右碰撞后的动量增量不可能为负值A2020/12/2动量定理习题课

（18分）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0