相似三角形复习0“衡水杯”一等奖

相似三角形复习课1一.比例线段知识要点1.成比例的项：叫做成比例的项。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,其中：a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.a

cb

d

=比例的性质：bcaddcba=Û=;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4练习:Dmnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法(2)因为,所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/556已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。6或2/3或1.5一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：一.比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：4黄金三角形ABCDEF顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形数学小知识图中有多少个黄金三角形？ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？数学小知识黄金矩形把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF如此继续下去…

可得到一连串的黄金矩形数学小知识1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。练习：二.相似三角形知识要点

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=4,B/C/=2,那么△A/B/C/与

△ABC的相似比为_________.3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2

≌

△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.直角三角形相似的判定.DCBA求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN

问题：请同学们利用直线MN

在△ABC上或在边的延长线作出一个三角形与△ABC相似，并请同学们说明理由ABCMN第一种作法：

理由：（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第二种作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：AC

AEBCDADEBCM第三种作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第四种作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠ABC

或∠AED=∠ACB

（3）AD：AB=AE：AC

第六种作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB

或∠AED=∠ABC

（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN

第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABD

CMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：

证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例1如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，

ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4(3)如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(3)4(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO123462画一画:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?②若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同,②号“E”测试的距离c2应为多少?做一做:练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或43.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：这个正方形的边长是48mm。80–x80=x120（1）经过⊙O内或⊙O外一点P作两条直线交⊙O于A、B和C、D四点（可