2022年辽宁省大连市第二十八中学高二数学理期末试卷含解析

2022年辽宁省大连市第二十八中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW·h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之间C.等于12.6 D.大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2.参考答案：B略3.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A略4.点（0,5）到直线的距离是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据已知，与直线x+y﹣3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程．【解答】解：设所求直线斜率为k，∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直线过点C（2，﹣1），∴所求直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故选C．【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题．6.一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．—参考答案：C略7.已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A8.结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数参考答案：C9.下列给变量赋值的语句正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案为：．12.已知等差数列{an}中，有，则在等比数列{bn}中，类似的结论为

。参考答案：13.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：14.若命题，则为____________________；.参考答案：15.曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案为：．16.在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有

个参考答案：633417.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),则a在b方向上的投影为

.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（Ⅱ）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的．【解答】解：（Ⅰ）两数和的各种情况如下表所示：

45671567826789378910

（Ⅱ）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以甲班代表获胜的概率P1==，乙班代表获胜的概率P2==，即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．19.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列为：ξ0102030P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）==．20.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．

参考答案：（1）∵在长方体中，∥且

∴四边形为平行四边形………2分

∵四边形、四边形均为矩形，∴分别是的中点∴∥………4分

∵平面，平面………5分∴直线∥平面………6分（2）在长方体中，，是平面内的两条相交直线，∴平面………7分

∵平面∴………8分

∵∴四边形为正方形，∴……9分

∵是平面内的两条相交直线……10分

∴直线平面……11分

∵平面，∴平面平面……12分21.（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，（1）求数列与的通项公式；（2）记为数列的前项和，求参考答案：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得因此（2）两式相减得故22.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：或【分析】先根据函数的