安徽省安庆市桐城第八中学高一数学理模拟试卷含解析

安徽省安庆市桐城第八中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程在内有相异两实根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.2.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.3.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()

参考答案：C4.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④参考答案：C5.（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，则f（4）=（） A． ﹣27 B． C． 9 D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值．解答： 由题意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故选：D．点评： 本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题．6.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)；

B．必有直线l1∥l2；C．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．参考答案：A略7.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A8.某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）

参考答案：C9.若a、b是任意实数，且a>b,则

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<参考答案：D略10.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

参考答案：略12.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为13.设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。参考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π<x≤0时，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.14.f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为．参考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．15.（2016秋?建邺区校级期中）函数f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．参考答案：57【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设（）x=t，转为为f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值问题，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：设（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上单调递减，在（，8）单调递增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函数f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案为：57．【点评】本题考查了指数函数的和二次函数的性质，以及函数的最值问题，属于中档题．16.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=．参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的性质求解．解答：解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用17.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数．（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性．（）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．参考答案：见解析（）∵，∴为偶函数，∴函数的图像关于轴对称．（）图像如图所示，、∴函数的单调增区间：，，单调减区间：，．19.在分别是角A、B、C的对边，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范围.参考答案：略20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PDC⊥平面EFG；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；【详解】(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21.计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的互化