广东省茂名市信宜第五高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省茂名市信宜第五高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（且）在[2,3]上单调递增，则实数m的取值范围为（

）A．(1,36]

B．[36,+∞)C．(1,16]∪[36,+∞)

D．(1,16]参考答案：D由题意，不妨设，则，由时为减函数，即，又在上为单调递增，所以，所以，而此时函数为增函数，一减一增为减，故不合题意；同理由时为增函数，即，又在上为单调递增，所以，所以，而当时，函数为增函数，因此当时，同增为增，满足题意.故选D.

2.设函数，则下列关于的结论错误的是（

）A．值域为

B．偶函数

C．不是周期函数

D．不是单调函数参考答案：C3.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B4.已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有

（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D5.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A.

B.

C.2

D.3参考答案：C椭圆的焦点为，顶点为，即双曲线中，所以双曲线的离心率为，选C.7.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知数列满足且，则（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：C略9.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.在等差数列中，若，则

的值为（

）

A．24

B．15

C．16

D．17参考答案：答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集是空集，则正整数的取值集合为____________。参考答案：12.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．

参考答案：略13.设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为

．参考答案：114.如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为

参考答案：如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设根据切割线定理得又根据相交弦定理得15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知，原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，再根据三视图得到球的半径和正方体的棱长，即可求体积解答：解：由三视图知原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，球的直径为2，半径为1，正方体的棱长为2∴原几何体的体积为：故答案为：点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，能根据三视图找到原几何体的长度关系，要求有较好的空间想象力．属简单题16.若是偶函数，且定义域为，则a=

b=

。参考答案：-1，017.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，建立方程，求出几何量，即可求C1、C2的方程；（Ⅱ）设直线MA、MB的方程与y=x2﹣1联立，求得A，B的坐标，进而可表示S1，直线MA、MB的方程与椭圆方程联立，求得D，E的坐标，进而可表示S2，利用，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；

…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=?|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）

…∴S2=|MD||ME|=??…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．20.设数列{}的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足

（I）求数列{}的通项公式；

（II）若数列{}满足b1=l，且求数列{}的通项公式：

（III）设，求数列{}的前n项和Tn。

参考答案：21.（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．（1）证明：；（2）证明：．参考答案：(1) 又

……（5分）

（2）由（1）有又 又

……（１０分）22.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】首先分别化简集合A，B，然后再进行运算．【