广西壮族自治区百色市那坡县高级中学高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区百色市那坡县高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0参考答案：A2.设△满足，，则△的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

3.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为A．

B． C．

D．参考答案：D略4.三角函数的振幅和最小正周期分别为（）A． B． C． D．参考答案：B5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A． B．2 C． D．4参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．7.（5分）直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且?=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）参考答案：D【考点】：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设F2是椭圆的右焦点．由?=0，可得BF⊥AF，再由O点为AB的中点，OF=OF2．可得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．解：设F2是椭圆的右焦点．∵?=0，∴BF⊥AF，∵O点为AB的中点，OF=OF2．∴四边形AFBF2是平行四边形，∴四边形AFBF2是矩形．如图所示，设∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，∴2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．故选：D．【点评】：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知函数，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（

）A． B。C． D。参考答案：B9.已知，则(

)A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B【分析】分别取和，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令，则令，则两式作和得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.10.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(

)A．27 B．26 C．9 D．8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1种拆分；②若A1={a1}，则A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；③若A1={a1，a2}，则A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4种拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}时，各有4种拆分；④若A1={a1，a2，a3}，则A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8种拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．故选A【点评】本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．参考答案：略12.如果，那么

.参考答案：13.若函数的反函数为，则．参考答案：114.已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1，则该抛物线的准线方程为

。参考答案：略15.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是______．参考答案：16.

展开式中的系数是____________________参考答案：答案:

17.某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体

积为 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值．参考答案：（I）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为.

4分（II）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨设，则，，

6分所以，

8分所以当时，取得最大值.

10分19.为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望.参考答案：（Ⅰ）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则.

（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2.

∵，，，∴的分布列为：∴.

略20.设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，，，求证：.参考答案：（1）；（2）见详解.【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.21.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。

（1）求数列的通项公式；