湖北省黄石市博元中学2022年高一数学理测试题含解析

湖北省黄石市博元中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则下列结论正确的为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A由题意可知：，则：，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.2.若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c| B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c| D．参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，则A、B、D都错误，故选C．3.函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C设函数，则，，∴函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是．故选．4.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。5.已知集合，则A. B.C. D.参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得，化简后求出，然后求出即可．【详解】，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A8.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，，，由同角三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.9.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 10.若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等数列，那么三角方程的解集是

.

参考答案：12.函数的最小正周期为

参考答案：413.设函数，则=

.

参考答案：14.点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用．【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，﹣3）．D（5，0）由两点距离公式知，DM==3．故答案为3．15.下列命题中，错误的是(

)A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交参考答案：A略16.已知全集，，，则A∩B=

，

．参考答案：，，．17..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求实数a的值。参考答案：a=±2或a=±3；略19.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则PB∥EO，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根据线面平行的性质定理能证明GH∥PB．【解答】证明：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则O是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EO，∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根据线面平行的性质定理得：GH∥PB．20.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.又∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.21.（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的

参考答案：；22.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得2sinAcosB=sinA，故可得cosB=，又0＜B＜π，可得B=．（Ⅱ）由正弦定理求得b==，由三角形内角和公式求得C=，可得sinC的值，由此求得S=的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理，得 ∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

… ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，… ∵A∈（0，π），∴sinA≠0． ∴cosB=．

又∵0＜B＜