2022年安徽省安庆市黄山中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年安徽省安庆市黄山中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略2.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为(

)A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；分类法；集合．【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数﹣2∈A，∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性；②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性；综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C．故选C．【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键4.下列各式中，值为的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B由得，当时,?，故是函数的一条对称轴，故选：B.6.（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2参考答案：A考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 化指数式为对数式，得到f（x）=logax，结合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互换得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴loga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．点评： 本题考查了函数的反函数的求法，是基础题．7.下列各角中，与2016°同在一个象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且与216°终边相同．故选：C．【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题．8.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）A.2 B.3 C.5 D.7参考答案：Ba=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.10.已知集合，，若,则实数a的取值范围是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)参考答案：A，，因为，所以即.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：其中，正确命题序号是___________________________

参考答案：12.若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵幂函数y=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．13.已知函数，若函数过点(1,－2)，那么函数一定经过点____________参考答案：(3,2)将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.

14.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：15.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，则c=----______参考答案：4略16.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．参考答案：15【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．17.若数列{an}满足（，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数集具有性质：对任意的，都存在，，使得成立．（1）分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质，并说明理由．（2）求证：．（3）若，求的最小值．参考答案：见解析．解：（1）∵，，，∴数集具有性质；∵不存在，，使得，∴数集不具有性质．（2）∵集合具有性质，∴对而言，存在，，使得，又∵，，∴，，∴，同理可得，，将上述不等式相加得，∴．（3）由（2）可知，，又，∴，，，，，，∴，构造数集，经检验具有性质，故的最小值为．19.已知时不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.20.（本题满分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的取值范围．参考答案：(1)A∩B＝Φ，，a的取值范围； (2)若A∪B＝B，或，或a的取值范围．21.(本小题12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范围.

参考答案：（1）∴，∴（2）∵∴，?当时，时满足∴?当时，要使，则综上所述，

22.(本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨