第二章-传输线理论课件

第二章传输线理论2.1传输线方程2.2分布参数阻抗2.3无耗线工作状态分析2.4有耗线的特性与计算2.5史密斯圆图2.6阻抗匹配2.1传输线方程微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导行系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导行波系统称为规则导行系统,又称为均匀传输线。把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。磁场无纵向分量——横磁波（TM波）；电场无纵向分量——横电波（TE波）导模（guidedmode)：导行波的模式，能够沿导行系统独立存在的场型。另外,传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。一、传输线的电路模型1.基本概念2.1传输线方程一、传输线的电路模型1.基本概念a.定义Transmissionline:以TEM导模方式传输电磁波能量或信号的导行系统。b.种类图1.4-1导行系统种类2.1传输线方程导行系统种类2.1传输线方程

微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线,它由两根或两根以上平行导体构成,因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波,故又称为TEM波传输线,主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等,如图1.4-1(a)所示。第二类是均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等,如图1.4-1(b)所示。第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导,主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等,如图1.4-1(c)所示。2.1传输线方程一、传输线的电路模型2.长线与短线在微波技术中,波长以m或cm计,故1m长度的传输线已长于波长,应视为长线;在电力工程中,即使长度为1000m的传输线,对于频率为50Hz(即波长为6000km)的交流电来说,仍远小于波长,应视为短线。Longline:几何长度l与工作波长λ可相比拟的传输线，需用分布参数电路描述。（）Shortline:几何长度l与工作波长λ

可相可以忽略不计的线，采用集总参数电路描述。（）2.1传输线方程一、传输线的电路模型3.分布参数一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数:分布电阻R1、分布电导G1、分布电感L1和分布电容C1。它们的数值均与传输线的种类、形状、尺寸及导体材料和周围媒质特性有关。无耗传输线的分布电阻R1和分布电导G1均等于零，

分布电感L1和分布电容C1的计算公式可用静态场方法得到。几种典型传输线的分布参数计算公式列于表2.1―1中。表中μ、ε分别为介质的磁导率和介电常数。

2.1传输线方程一、传输线的电路模型3.分布参数表2.1-1几种双导线传输线的分布参数2.1传输线方程一、传输线的电路模型4.电路模型有了分布参数的概念,我们可以将均匀传输线分割成许多微分段dz(dz<<λ),这样每个微分段可看作集中参数电路,其集中参数分别为R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效电路为一个Γ型网络如图2―1―1(a)所示。整个传输线的等效电路是无限多的Γ型网络的级联,如图2―1―1(b)所示。

图2.1―1二、传输线方程1.一般传输线方程1.一般传输线方程传输线上的电压u和电流i既是时间t的函数又是空间位置z的函数，即于是经线元dz后电压和电流变化为由上图可以看出，线元上电压的减小是由于串联电阻和电感上的压降所致，电流的减小是由于导线间漏电导和电容的分流所致。即或者一般传输线方程（电报方程）二、传输线方程二、传输线方程a.时谐传输线方程对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为v(z,t)=Re［V(z)ejωt］

i(z,t)=Re［I(z)ejωt］将上式代入（2.1-1）式,即得时谐传输线方程：（2.1-3）传输线单位长度的串联阻抗

传输线单位长度的并联导纳

式中2.时谐均匀传输线方程二、传输线方程b.电压、电流的通解将式（2.1-3），对z在微分一次得到方程：2.时谐均匀传输线方程（2.1-6）令γ2=Z1Y1=(R1+jωL1)(G1+jωC1)

，则上式可写为（2.1-8）波动方程二、传输线方程通解为：2.时谐均匀传输线方程（2.1-9）（2.1-10）特性阻抗式中：二、传输线方程c.电压、电流的定解2.时谐均匀传输线方程（2.1-11）①已知终端电压VL和终端电流IL；②已知始端电压V0和始端电流I0；③已知信源电动势EG和内阻ZG以及负载阻抗ZL。z=l，V(l)=VL、I(l)=IL代入式(2.1-9)，并换用坐标d=l-z，(坐标原点取在终端，坐标为d。)得二、传输线方程c.电压、电流的定解2.时谐均匀传输线方程（2.1-12）（2.1-13）写成矩阵形式：3.入射波和反射波=+j

式中v+(z,t)、i+(z,t)是由信号源向负载方向传播的行波，称为入射波，其振幅随传输方向z的增大而减小,其相位随传播方向z的增加而滞后；v-(z,t)、i

-(z,t)是由负载向信号源方向传播的行波，称为反射波，其振幅随-z的增大而减小，其相位随-z(即随d)的增加而滞后。

因此入射波和反射波都是随传播方向振幅衰减和相位滞后的行波。传输线上任意位置的电压和电流均是入射波和反射波的叠加。

当Z0为实数时，电压入射波与电流入射波的相位相同；电压反射波与电流反射波相位相反。三、传输线的特性参数1、特性阻抗Z0将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗,用Z0来表示,其倒数称为特性导纳,用Y0来表示。由定义得可见特性阻抗Z0通常是个复数,且与工作频率有关。它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关,故称为特性阻抗。三、传输线的特性参数1、特性阻抗Z0对于均匀无耗传输线,R1=G1=0,传输线的特性阻抗为（2.1-16）此时,特性阻抗Z0为实数,且与频率无关。当损耗很小,即满足R1<<ωL1、G1<<ωC1时，有（2.1-17）三、传输线的特性参数1、特性阻抗Z0双线传输线的特性阻抗计算公式为同轴线的特性阻抗公式为（2.1-19）（2.1-18）三、传输线的特性参数传播常数

＝

＋j

为一复数，它表示行波每经过单位长度振幅和相位的变化。实部

为衰减常数，

的单位为奈培/米(Np/m)或分贝/米(dB/m)，

表示每经过单位长度行波振幅衰减

倍。虚部

为相移常数，

的单位为弧度/米(rad/m)，

表示每经过单位长度行波相位滞后的弧度数。2、传播常数低耗线（2.1-23）无耗线（2.1-22）三、传输线的特性参数传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度,用vp来表示。等相位面的运动方程为ωt±βz=const.（常数），得相速表达式为：3、相速、波长对于TEM波导，，三、传输线的特性参数3、相速、波长无耗线，与频率无关，——无色散波低耗线，与频率有关，——色散波四、无耗传输线方程无耗线（R1=0,G1=0,）通解：已知终端条件解：五、传输线问题求解归纳实际问题等效电路物理分析建立物理模型基尔霍夫定律建立电路物理模型传输线方程波动方程通解特解解方程边界条件进行物理分析2.2分布参数阻抗

传输线上任意一点电压与电流之比称为传输线在该点的阻抗,它与导波系统的状态特性有关。由于微波阻抗是不能直接测量的,只能借助于状态参量如反射系数或驻波比的测量而获得，为此，引入以下三个重要的物理量:输入阻抗、反射系数和驻波比。

1.分布参数阻抗Z0（输入阻抗）均匀传输线上各点电压V(d)、电流I(d)与终端电压VL、终端电流IL的关系如下：（1）定义：传输线上任一点d的电压和电流之比为该点的输入阻抗Zin(d)，即：(2.2-1)无耗线：(2.2-2)1、分布参数阻抗Z0（输入阻抗）上式表明：传输线上任意一点d的输入阻抗与该点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关,且一般为复数,故不宜直接测量。1、分布参数阻抗Z0（输入阻抗）（2）传输线阻抗性质

a、传输线阻抗不能直接测量；

b、传输线段具有阻抗变换性；

c、无耗线的阻抗呈周期变化（重复性和变换性）［例1-1］一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载ZL=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz得相移常数β=2πf/c=4π/3。将ZL=40+j30(Ω),Z0=50,d=0.1875及β值代入式（2.2-2），有可见,若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。当ZL=Z0时，Zin=Z0当ZLZ0时，ZL通过一段长l的传输线段变成Zin

1、输入阻抗Z0

b、传输线段具有阻抗变换性；c、重复性和变换性1、分布参数阻抗Z0（输入阻抗）（3）输入导纳Yin（1）反射系数Γ

定义:传输线上任一点d处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数,即2.反射参量(2.2-4)(2.2-5)(2.2-3)当ZL=Z0时,ΓL=0,即负载终端无反射,此时传输线上反射系数处处为零,一般称之为负载匹配。当ZL≠Z0时,负载端就会产生一反射波,向信源方向传播,若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等时,则它将再次被反射。当ZL=0，，jXL时，|ΓL|＝1，负载终端全反射，此时传输线反射系数模值最大，形成驻波。（2）终端反射系数ΓL2.反射参量(2.2-6)分析：传输线上任一点的反射系数大小相等，始终等于终端反射系数大小；其相位以－2βd角度沿圆周向信号源端（顺时针方向）变化。如图2.2-1（b）

（3）ΓL与Γ（d）的关系2.反射参量(2.2-7)a、对于无耗线：Γ（d）的大小和相位均在单位圆内的向内螺旋轨道上变化。如图2.2-1（a）

（3）ΓL与Γ（d）的关系2.反射参量b、对于有耗线：结论：当Z0一定时，Zin（d）与Γ（d）一一对应。Zin（d）可以通过测量Γ（d）来确定。（4）阻抗与反射系数的关系2.反射参量归一化阻抗和归一化导纳：(2.2-8)(2.2-9)(2.2-10)zin（yin）与Г（d）一一对应3、驻波参量定义：传输线上相邻波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比,用ρ（VSWR)表示：（1）驻波比（VSWR）其倒数称为行波系数,用K表示：(2.2-17)(2.2-16)3、驻波参量（2）驻波比与反射系数的关系当cos(L-2d)＝1即L-2d＝2n时，电压振幅最大点，电流振幅最小点；当cos(L-2d)＝-1即L-2d＝＋2n时，电压振幅最小点，电流振幅最大点；(2.2-18)(2.2-19)(2.2-20)3、驻波参量（2）驻波比与反射系数的关系(2.2-21)(2.2-22)(2.2-23)3、驻波参量（2）驻波比与反射系数的关系结论：a、|ΓL|＝0时，＝1；b、|ΓL|＝1时，；c、1<，反映了传输线上驻波的程度。d、与|ΓL|一一对应。第一个电压最小点与负载的距离dmin1，则L-2dmin1

＝，＝L-2d（3）行波系数与反射系数的关系0K13、驻波参量（4）阻抗与驻波比的关系当Γ（d）＝

|ΓL|时，电压振幅最大点，电流振幅最小点；当Γ（d）＝－

|ΓL|时，电压振幅最小点，电流振幅最大点；3、驻波参量（4）阻抗与驻波比的关系(2.2-24)(2.2-25)结论：当Z0一定时，ZL与一一对应。ZL可以通过测量和dmin来确定。dmin测量方法：直接测量出第一个电压最小点dmin1先测量终端短路的位置DT，在接上负载ZL，测量出DB，利用/2重复性，得到负载阻抗。3、驻波参量（4）阻抗与驻波比的关系4、无耗线上各参量间相互关系[例1-2］一根75Ω均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3,则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？解:由驻波比ρ=3,可得终端反射系数的模值应为|Γl|=于是由式（2.1-6）得

将Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为

(Rl-125)2+X2l=1002即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为（125,0）、半径为100的圆上,上半圆对应负载为感抗,而下半圆对应负载为容抗。5、传输功率传输线主要用来传输功率。无耗传输线上任意点z处的电压、电流为

因此传输功率为对于无耗线Z0为实数,而上式中括号内第三与第四项之差为虚数,因此上式变为

式中Pr(z)和Pi(z)分别表示通过z点处的反射波功率和入射波功率,两者之比|Γ(z)|2为功率反射系数。

(2.4-14)

(2.4-15)

式(2.4-14)表明,无耗传输线上通过任意点的传输功率等于该点的入射波功率与反射波功率之差。由于是无耗线,因此通过线上任意点的传输功率都是相同的,即传输线始端的输入功率等于终端负载吸收功率,也等于电压波腹点或电压波节点处的传输功率。为了简便起见,一般在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率,即

(2.4-17)

可见,传输线的功率容量与行波系数K有关,K愈大,功率容量愈大。式中|V|max决定传输线线间击穿电压Vbr,在不发生击穿情况下,传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量,其值应为

2.3无耗线工作状态分析

对于无耗传输线,负载阻抗不同则波的反射也不同;反射波不同则合成波不同;合成波的不同意味着传输线有不同的工作状态。归纳起来,无耗传输线有三种不同的工作状态:①行波状态;②纯驻波状态;③行驻波状态。下面分别讨论之。1.行波状态：无反射情况

（1）条件

ZL=Z0，反射系数ΓL=0,=1

（2）特性分析

处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波,此时传输线上任意一点的反射系数Γ(z)=0,行波状态下传输线上的电压和电流：瞬时式为：(2.3-1)(2.3-2)1.

行波状态：无反射情况

传输线上的传输功率为P(z)=1/2Re{V(z)I*（z）}=|A1|2/2Z0（3）行波状态特点①沿线电压和电流振幅不变,驻波比ρ=1;②电压和电流在任意点上都同相;其相位随z增加而连续滞后；③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。④线上各点传输功率都相等，入射功率全部被负载吸收。

此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为

Zin(z)=Z0（2.3-3）(2.3-1)（1）条件终端反射系数|ΓL|=1，由式（2.2-6），负载阻抗必须满足：2.驻波状态（纯驻波）：全反射情况a、终端短路，ZL=0;b、终端开路，ZL；c、终端接纯电抗负载，ZL=±jXL

负载阻抗在短路（ZL=0）、开路（ZL→∞）或纯电抗（Zl=jXL）三种情况在下,传输线上入射波在终端将全部被反射,沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布,唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面分别分析这三种情况的驻波状态。（2）特性分析：2.驻波状态：全反射情况a、终端负载短路负载阻抗ZL=0,终端反射系数ΓL=-1,驻波系数ρ→∞,此时,传输线上任意点d处的反射系数为Γ(d)=-e-j2βd,将之代入式（2.2-8）并经整理得L=-1瞬时式为：(2.3-4)（2）特性分析：a、终端短路线

振幅：

传输线上的传输功率为P(d)=1/2Re{V(d)I*（d）}=0表明，传输线不能传输能量，而只能储藏能量。此时传输线上任意一点d处的输入阻抗为(2.3-4)a、0<d</4,Xin>0,感抗，等效为电感；b、d=/4,Xin，开路，等效为并联谐振电路；c、/4<d</2,

Xin<0,容抗，等效为电容；d、d=/2,Xin=0,短路，等效为串联谐振电路特点：①沿线各点电压和电流振幅按余弦变化,电压和电流相位差90°,功率为无功功率,即无能量传输。②在d=nλ/2(n=0,1,2,…)处电压为零,电流的振幅值最大且等于2|VL+|/Z0,称这些位置为电压波节点,在d=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)处电压的振幅值最大且等于2|VL+|,而电流为零,称这些位置为电压波腹点;相邻两个电压波节点（波腹点）相距λ/2；相邻波节点和波腹点间距λ/4；终端是电压波节点、电流波腹点。（2）特性分析：a、终端短路线

图2.3-1无耗短路线的驻波特性特点：③固定时间t，电压和电流随空间位置变化相位相差90°，电压最大值处，电流为最小值；电流最大值处，电压最小值。④固定位置d，电压和电流随时间变化相位相差90°，即，该点电压最大的时刻，对应电流为最小值。反正亦然。（2）特性分析：a、终端短路线

⑤传输线上各点阻抗为纯电抗,在电压波节点处Zin=0,相当于串联谐振,在电压波腹点处|Zin|→∞,相当于并联谐振,在0＜z＜λ/4内,Zin=jX相当于一个纯电感,在λ/4＜z＜λ/2内,Zin=-jX相当于一个纯电容，从终端起每隔λ/4阻抗性质就变换一次,这种特性称为λ/4阻抗变换性。（2）特性分析：b、终端开路线

振幅：负载阻抗ZL→∞,终端反射系数ΓL=1,驻波系数ρ→∞,此时,传输线上任意点d处的反射系数为Γ(d)=e-j2βd,将之代入式（2.2-8）并经整理得(2.3-6)终端是电压波腹点、电流波节点。瞬时式为：（2）特性分析：b、终端开路线

此时传输线上任意一点d处的输入阻抗为（2）特性分析：b、终端开路线

图2.3-2无耗开路线的驻波特性（2）特性分析：c、终端接纯电感负载无耗线负载阻抗ZL=+jXL,终端反射系数ΓL

=1,驻波系数ρ→∞,此时此时终端是既不是电压波节点、也不是电压波腹点。由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感,因此当终端负载为ZL=+jXL

的纯电感时,可用长度小于λ/4的短路线le0来代替。（2）特性分析：c、终端接纯电感负载无耗线由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感,因此当终端负载为ZL=+jXL

的纯电感时,可用长度小于λ/4的短路线le0来代替。（2）特性分析：d、终端接纯电容负载无耗线负载阻抗ZL=-jXL,终端反射系数ΓL

=1,驻波系数ρ→∞,此时此时终端是既不是电压波节点、也不是电压波腹点。由前面分析得小于λ/4的开路线相当于一纯电容,因此当终端负载为ZL=-jXL

的纯电容时,可用长度小于λ/4的开路线le来代替。图1-5终端接电抗时驻波分布

综上所述，均匀无耗长线终端无论是开路、短路或接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点如下：

（i）电压、电流的振幅是位置函数，具有固定不变的波节点和波腹点，相邻两个波节点之间距离为λ/2。驻波波腹值为入射波腹值的两倍（2|VL＋|

），波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电感负载时，距负载第一个出现的是电压波腹点dmax1;

接纯电容负载时，距负载第一个出现的是电压波节点dmin1。（3）驻波特点（ii）沿线各点的电压和电流随时间和位置变化都有π/2相位差，故驻波状态只有能量的贮存并无能量的传输。（ⅲ）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻节点之间各点的相位相同。（ⅳ）传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变化；当频率一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路或并联谐振电路。（3）驻波特点3.行驻波状态：部分反射情况

当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻波,构成混合波状态,故称之为行驻波状态。（1）定义沿线0<

|

ΓL|<1时的工作状态称为行驻波状态（2）条件ZL=RL+jXL，（RL0；XL=0时，RL

Z0）>13.行驻波状态：部分反射情况（2）条件ZL=RL+jXL，（RL0；XL=0时，RL

Z0）3.行驻波状态：部分反射情况（3）特性分析3.行驻波状态：部分反射情况振幅（ⅰ）沿线电压、电流振幅随位置坐标呈非正弦的周期分布（ⅱ）电压波腹点（电流节点）的位置。当cos(L-2d)＝1即L-2d＝-2n时，即：电压振幅最大（电压波腹），其值为：电流振幅最小（电流节点），其值为：3.行驻波状态：部分反射情况当cos(L-2d)＝-1即L-2d＝－－2n时，（ⅲ）电压节点（电流腹点）的位置。电压振幅最小（电压节点），其值为：电流振幅最大（电流波腹），其值为：3.行驻波状态：部分反射情况（ⅳ）ZL=RL<Z0,L=，dmin=0，终端为电压节点；ZL=RL>Z0,L=0，dmax=0，终端为电压腹点；

ZL=RL＋jXL（XL>0,ZL为感性负载）时，0<L<，

0<dmax</4

，/4<dmin</2，距终端最近的是电压腹点ZL=RL＋jXL（XL<0,ZL为容性负载）时，

<L<2，

0<dmin</4

，/4<dmax

</2，距终端最近的是电压节点图1-6行驻波条件下传输线上电压、电流的分布3.行驻波状态：部分反射情况（ⅴ）输入阻抗沿线输入阻抗以/2为周期变化；电压腹点处，

＝2n，此时有：电压节点处，＝＋2n，此时有：

实际上,无耗传输线上距离为λ／4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方,这种特性称之为λ/4阻抗变换性。［例1-3］设有一无耗传输线,终端接有负载Zl=40-j30(Ω):①要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少？②此时最小的反射系数及驻波比各为多少？③离终端最近的波节点位置在何处？④画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。解:①要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即=0,而由式（1-2-10）得|Γl|=将上式对Z0求导,并令其为零,经整理可得402+302-Z20=0即Z0=50Ω。这就是说,当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小,从而驻波比也为最小。②此时终端反射系数及驻波比分别为③由于终端为容性负载,故离终端的第一个电压波节点位置为④终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图1-7所示。其中负载阻抗Zl=40-j30(Ω)。由图可见，当Z0=50Ω时驻波比最小,与前面的计算相吻合。图1-7特性阻抗与驻波系数的关系曲线

在如图所示的由若干段均匀无耗传输线组成的分布参数系统中，已知EG=150V，Z0=300Ω，ZG=Z0，ZL1=2Z0，ZL2=Z0。试求：

(a)求各点的反射系数和驻波比；

（b）分析Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各段传输线的工作状态；

(c)求各点电压和电流幅值。2.5史密斯圆图

在天线和微波工程中，我们会经常遇到阻抗计算或阻抗匹配的问题，例如已知驻波系数或反射系数求传输线的输入阻抗等。原则上我们可以利用前面推导出来的阻抗公式进行计算，但是这样会碰到大量繁琐的复数运算，很不方便，因此我们常采用简便、直观的图解法(即用圆图)来进行分析和计算。在本节中我们将讨论圆图的基本原理及结构组成。

常用的圆图有两种，一种是直角坐标圆图，一种是极坐标圆图。后者通常称为史密斯圆图，使用最广泛。我们只讨论在这里普遍应用的极坐标圆图。

1、圆图概念2.5史密斯圆图圆图是求解均匀传输线有关阻抗计算和阻抗匹配问题的一类曲线坐标图。图上有两组坐标线，即归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇与反射系数的模和幅角的等值线簇。这些等值线都是圆或圆弧，故称为阻抗圆图和导纳圆图，简称圆图。传输线上任意点的归一化阻抗值与该点的反射系数是一一对应的，只要知道该点的反射系数，就可以确定该点的归一化阻抗值；反之亦然。1、圆图概念

在实际中，我们往往是已知zL（）求z（）

，或已知z（）求zL（）。由上面的分析可见，计算的流程如下图所示：这样我们只要将式(2.5-1)绘制成曲线图，便可以使阻抗计算大为简化。曲线图可以采用不同的坐标系。在直角坐标系中绘制成曲线图便得到直角坐标圆图，在极坐标系中绘制成曲线图便得到极坐标圆图，即史密斯圆图。1、圆图概念（1）阻抗圆图2、史密斯圆图

阻抗圆图是由等反射系数圆族、等电阻圆族、等电抗圆族及等相位线族组成。下面分别讨论之。a、反射系数圆（Γ圆）可见反射系数在Γ复平面上的极坐标等值线簇Γ(d)=常数是单位圆内的一簇同心圆，如图2.5-1。=常数的等值线簇则以角度或波长数标刻在单位圆外的圆周上。

图2.5-1反射系数圆

a、反射系数圆（Γ圆）

特点：（1）等Γ的轨迹是以原点为圆心，ΓL为半径的圆簇。最大的Γ圆是单位圆。反射系数的模与驻波比一一对应，故等反射系数圆也称为等驻波比圆（圆）。（2）Γ=1，即单位圆，对应全反射状态。Γ=0，即原点，处于行波状态，原点成为“匹配点”。（3）随d增加（即向源端方向），Γ顺时针旋转；随d减小（即向负载方向），Γ逆时针旋转；线上移动的距离Δd与转动的角度Δ

Φ

之间的关系为：d/λ波长数a、反射系数圆（Γ圆）

特点：（4）等线是通过原点的径向射线簇，一般以波长数或角度标刻在单位圆外的圆周上。（5）

=0，对应电压驻波最大点，即右半实轴上的点为电压驻波最大点。

=π，对应电压驻波最小点，即左半实轴上的点为电压驻波最小点。（6）以

=π为波长数标度的零点。则

=0的波长数为0.25a、反射系数圆（Γ圆）

b、归一化电阻圆（r圆）和电抗圆（x圆）归一化电阻圆：圆心（r/1+r，0），半径为1/1+r）归一化电抗圆：圆心（1，1/x），半径为1/x

图2.5-2（a）归一化阻抗圆r圆的特点：（1）圆心都在Γ复平面的实轴上。所有的电阻圆都在（1，0）点相切。（2）随r的增大，电阻圆（半径）变小。

r=0，电阻圆为单位圆，对应纯电抗。开路线、短路线的归一化阻抗值也落在此圆上。

r，电阻圆为点B（1，0），即开路点。原点O（0,0）对应r=1；（3）r圆上任一点的归一化电阻值r相等，而归一化电抗值x是变化的。b、归一化电阻圆（r圆）和电抗圆（x圆）x圆的特点：（1）圆心都在ΓRe=1的线上。所有的电抗圆都在（1，0）点与实轴相切。（2）随x的增大，电抗圆（半径）变小。

x=0，电抗圆为实轴，对应纯电阻。即实轴为纯电阻线。

x，电抗圆为点B（1，0）。（3）实轴上半圆x>0，即为感抗（感性半圆）；实轴下半圆x<0，即为容抗（容性半圆）。b、归一化电阻圆（r圆）和电抗圆（x圆）归一化电抗圆：圆心（1，1/x），半径为1/x上正下负图2.5-2（b）归一化电抗圆

b、归一化电阻圆（r圆）和电抗圆（x圆）（1）

O点（0,0）：r=1，x=0，z=1(ZL=Z0)，该点为匹配点（Γ=0）；

B点（1,0）：r，x，z，该点为开路点(Γ=1)；

A点（-1,0）：r=0，x=0，z=0，该点为短路点（Γ=-1）。（2）右半实轴线（0,0）到（1,0）：

=0，x=0，z=r，电压驻波最大点，电流驻波最小点；(Rmax=Z0×)，z=rmax=

右半实轴上的数据代表驻波系数，可直接读出，继而得到反射系数的模Γ

c、阻抗圆图的特点（2）右半实轴线（0,0）到（1,0）：

=0，x=0，z=r，电压驻波最大点，电流驻波最小点；(Rmax=Z0×)，z=rmax=

右半实轴上的数据代表驻波系数，可直接读出，继而得到反射系数的模Γ。（3）左半实轴线（0,0）到（-1,0）：

=，x=0，z=r，电压驻波最小点，电流驻波最大点；(Rmin=Z0/=Z0×K)，z=rmin=K

左半实轴上的数据代表行波系数K，可直接读出。

c、阻抗圆图的特点一条线：实轴线，x=0，纯电阻线。驻波最大值点（波腹）线，驻波系数线——右半实轴驻波最小值点（波节）线，行波系数线——左半实轴两个特征圆：r=0,纯电抗圆

r=1，匹配圆三个特征点：B(1,0)——开路点，电压最大值点，波腹点

A(-1,0)——短路点，电压最小值点，波节点

O(0,0)——匹配点两个半圆：实轴上半圆（x>0）——感性半园实轴下半圆（x<0）——容性半园

c、阻抗圆图的特点（1）

两个方向：顺时针转向源端；逆时针转向负载；圆图上旋转一周是/2。（2）

圆图上任意点可同时读得r、x、|Γ|()及(d/)四个数值（3）负载确定，反射系数圆确定，线上各点均在同一个等反射系数圆上；负载变化，等反射系数圆也随之变化。

d、使用注意的几点（3）负载确定，反射系数圆确定，线上各点均在同一个等反射系数圆上；负载变化，等反射系数圆也随之变化。

d、使用注意的几点当下图a中观察点由A处向负载方向移至E处，则圆图上的zA沿反射系数圆逆时针方向转到zE；若观察点由A处向波源方向移至F处，则zA沿反射系数圆顺时针方向转到zF，如图b所示。当线上参考面T处串联不同电抗后的阻抗在圆图的同一个r

圆上。串联感抗(x

>0)则阻抗沿等r

圆向x增加方向移动；串联容抗(x

<0)则阻抗沿r

圆向x减小方向移动。如图所示。（2）阻抗圆图应用a、已知阻抗z，求反射系数Γ

和b、阻抗沿传输线的转换。zA,dAB

zB,c、已知zL,求dmax、

dmind、已知zin,求yine、综合性（3）导纳圆图2、史密斯圆图由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等反射系数圆旋转180º，即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转180º便得到导纳圆图。（3）导纳圆图归一化电导圆：圆心（-g/1+g，0），半径为(1/1+g）归一化电纳圆：圆心（-1，1/b），半径为1/b（3）导纳圆图Smithchart也可用于导纳圆图使用。

图2―5―5把阻抗圆图作为导纳圆图使用时必须注意下列几点:阻抗圆图做为导纳圆图使用时，有关物理量的变化：2、史密斯圆图a、圆图中等r圆g圆等x圆b圆等圆不变b、右半实轴：电压最大点电压最小点（波腹线波节线）驻波系数线不变。Rmin=Z0/，Gmax→gmax=c、左半实轴：电压最小点电压最大点（波节线波腹线）行波系数线不变。Rmax=Z0*=Z0/K，Gmingmin=K阻抗圆图做为导纳圆图使用时，有关物理量的变化：b、右半实轴：电压最大点电压最小点；驻波系数线不变。c、左半实轴：电压最小点电压最大点；行波系数线不变。d、特征点：B(1,0)开路点短路点

A(-1,0)短路点开路点

O(0,0)匹配点不变e、两个半圆：实轴上半圆（b>0）——容性半园实轴下半圆（b<0）——感性半园例题：已知均匀无耗长线的特性阻抗Z0＝300Ω，终端接负载阻抗ZL＝180＋j240Ω

，求终端电压反射系数ΓL。（1）计算归一化负载阻抗值

zL＝ZL/Z0=0.6＋j0.8（2）在阻抗圆图上找到r=0.6与b=0.8的交点A，A点即zL

在阻抗圆图中的位置。（3）确定终端反射系数的模值。以OA长为半径，O点为圆心作等Γ圆，与正实轴交于B点，B点对应得归一化电阻值，即为驻波比（4）确定终端反射系数的幅角L。延长射线OA可读得A点得波长数0.125（外），计算得：2.6传输线阻抗匹配

一、阻抗匹配概念阻抗匹配是传输线理论中的重要概念。在由信号源、传输线及负载组成的微波系统中,如果传输线与负载不匹配,传输线上将形成驻波。有了驻波一方面使传输线功率容量降低,另一方面会增加传输线的衰减。

微波电路设计、天线设计中必须考虑的重要问题之一。

2.6传输线阻抗匹配

一、阻抗匹配概念（1）重要性的主要表现：匹配时传输给传输线和负载的功率最大，功率损耗最小。阻抗失配时，传输大功率易导致击穿。阻抗失配时得反射波会对信号源产生频率牵引作用，使信号源工作不稳定，甚至不能正常工作。

2.6传输线阻抗匹配

一、阻抗匹配概念（2）阻抗匹配问题（ZLZ0，

ZGZ0)A、负载与传输线的匹配问题目的：负载无反射；条件：ZL＝Z0

方法：在负载与传输线间接入匹配装置。（见图2.6-1(b)

）图2.6－12.6传输线阻抗匹配

一、阻抗匹配概念（2）阻抗匹配问题（ZLZ0，

ZGZ0)B、信号源与传输线的匹配问题信号源与负载线的匹配目的：信号源端无反射；条件：Zin＝ZG

方法：在