勒让德多项式及球函数课件

6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思勒让德多项式及球函数勒让德多项式及球函数6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思勒让德多项式及球函数电子科技大学物理电子学院第三篇特殊函数本篇主要内容:勒让德多项式及球函数;贝塞尔函数和柱函数本篇重点:勒让德多项式和贝塞尔函数本篇特点:加强了思维能力的训练,以及计算机仿真绘图在特殊函数中的应用电子科技大学物理电子学院第十九章勒让德多项式球函数19.1勒让德方程及其解的表示19.1.1勒让德方程勒让德多项式在分离变量法一章中,我们已经知道拉普拉斯方程ararrsin0ae00rsin-0dp所谓课堂有效性，就是在有限的课堂时间内，采用合适的教学方式、教学手段和技术，让学生能够理解、认识、掌握及灵活使用老师在课堂上所传授的知识，提高学生的综合素质，促进学生全面发展。随着时代的发展，课程教学的教学方式、教学内容及教学思想也随之有所调整。然而不论怎么变动，课堂教学始终是教学活动的核心所在，如何提高教学的有效性始终是课程改革的最终目的。一、要明确新课改目标，培养质疑精神教师要以素质教育思想为指导，制定体现素质教育的教学目标，要把教学目标转化为学生的学习目标，并在丰富多彩的课堂教学中，根据课堂实际情况，在互动活动中及时地调整预设目标，指导和帮助学生克服学习中的困难，使教学目标在一节课中不断得到完善和发展。爱因斯坦曾说过："提出一个问题比解决一个问题更为重要。"学生只有对质疑产生兴趣，才会产生深入学习的内驱力，才会去思考、去发现。因此，在课堂教学中教师要逐步培养学生质疑的能力，可以对不理解的词语和重点的词语进行质疑，可以对课题质疑，还可以对矛盾之处进行质疑。语文教材中常有看似矛盾实则精彩的描写。在阅读过程中，找出这些矛盾之处并加以质疑，能更深入地理解课文，生成教学目标。教师在课堂中要灵活多变，要抓住契机深化教学目标。如：遇到两个学生对问题的看法不一致时，可以组织学生当堂讨论；当学生在理解了一些词语或掌握了写作方法时，可以让学生参与到课堂练笔的活动之中；当学完课文后有所感悟时，可以让学生充分地参与到口语表达训练中。只要教师对时机把握得恰到好处，教学目标就可以得到完善、深化。二、创设教学情境，激活学生思维生动有趣、扣人心弦的教学情境能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，开启学生思维的闸门。教师设计教学情境要贴近学生生活实际，并与他们已有的认知结构有密切的关联，具有较强的问题性，学生才会产生问题意识并乐于去探究。情境中蕴含的问题要有一定的挑战性，适合学生的实际水平，能造成一定的认知冲突，激起学生探究的欲望；教学创设情境应力求体现时效性，从而在最短的时间内吊起学生的“胃口”，让学生以最佳的思维状态投入到学习活动中。三、注重“以生为本”，提高学生活动的有效性新的课程理念认为，在教育这个系统中，教师要始终牢记学生是一切教学因素的根本，处于核心地位，其他要素都是围绕这一核心要素而存在的。但是，现实中，我们不无遗憾地看到，不少教师在上课前，教学的思路与环节已事先基本设定，他们在课堂上虽然也调动学生讨论问题、探究文本，但一旦学生的话题偏离了他们预设的思路乃至预设的答案，便忙不迭地将之拉回到自己预设的轨道上。表面看来，这些课堂学生讨论热烈、气氛活跃，可主动权仍在教师手里。其中最典型的是不少教师设计的问题、讨论的结果（已形成了板书）都已事先准备在多媒体上，学生讨论到哪里，教师也随之将多媒体展示到哪里。这样的课堂，我们找不到一点以人为本的理念，反而处处充斥着“以师为本”、“以我为准”的理念，学生只不过是他用来完成课堂教学任务的道具而已。有效的语文课堂应该是互动的，教师要善于捕捉有利于开展下一个内容教学的信息，或针对学生的问题灵活改变我们的教学设计，使我们的教学真正体现“以学生为本”的精神。四、处理反馈信息，提高课堂教学有效性语文教学活动，就是教师和学生之间不断地输出信息、吸收信息，其间不停地进行反馈。教师从反馈信息中了解学生的学习、掌握情况，从而调整教学思路，做到因材而教、因人而教；学生从反馈信息中了解自己知识和能力的发展情况，发现知识的遗漏并复习、改正。我们要细心回授学生课堂教学活动中各种各样的反馈信息，处理要适度、合理、及时，从而提高课堂教学效率，达到掌握知识、形成能力、提高思维品质的目的。如果教师能在这个过程中及时抓住有利时机，迅速有效地处理来自学生方面的反馈信息，实施最切合实际的教学方案，就会取得最佳的教学效果。同样，学生在这个过程中及时地抓住有利时机回授来自教师包括自己的同学指导学习的反馈信息，或者克服思维定式，或者增强自信心，那么对自己积累学习经验更具有积极意义。语文课堂教学是一门很深的学问。每位语文教师都必须深入领会课程标准的实质，发挥集体的智慧和力量，团结协作，通过深化语文教学研究，提出符合现代语文教育发展的新思想、新理念、新思路，并不断完善和创新，熟练地运用课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量。随着社会经济的不断发展，教师已经逐渐认识到素质教育的重要性，并积极创新教学模式，采用现代化教学设备，不断推进素质教育。因此，在教学过程中，教师应重视培养学生的创新思维。一、创新职业高中生物教育的重要性1.创新教育与社会发展需求相契合创新教学能够更加完整地展示当前的时代精神，与现阶段的教育观念非常吻合。传统的生物教学模式会将教学重点放在知识的传授上，只关注教学过程，无法有效提升学生的创新能力和创新思维，不利于学生今后的全面发展。因此，在开展职业高中生物教学时，教师应不断培养学生的创新能力。这不仅是职业高中生物教学改革的客观要求，也是社会发展的必然趋势。2.创新教育与素质教育理念相契合素质教育的目的是培养学生整体、全面的能力与素养，它偏重于培养学生的创新思维和技能，侧重于提升学生的生理及心理素养。创新思维以及技能在素质教育中占据了重要位置，在教育不断革新的过程中，教师必须转变传统的教育思想，将工作重心放在培养学生的创新能力上。因此，在教学职业高中生物课程时，教师要遵循提升创新教育水平与素质教育理念相契合的原则。二、创新职业高中生物教学的方略1.采用情境教学法，强化生物与生活的融合在生物教学过程中，教师采用情境教学法，能给学生营造良好的生物知识学习氛围，提高学生的想象力与创造力，促使学生依据课堂中模拟的现实情况，更好地了解和掌握相关理论知识。这样的教育方式能发展学生的创新思维。2.构建和谐氛围，挖掘学生能动性在生物课堂教学中，教师应脱离传统的教学方式，构建更加和谐的课堂教学环境，让学生敢言、敢想，挖掘学生的学习能动性。教师只有让学生自主地参与教学活动，才能最大限度地提高学生课堂学习的效率。因此，在课堂教学过程中，教师要用真诚的教学态度，为学生营造轻松、活跃的环境，以便更好地发挥学生的自主学习意识和积极性。3.进行良好的沟通，及时掌握学生动态教师应摒弃传统的生物课程教学方法，及时脱离填鸭式课堂教学模式，与学生在课堂上建立良好的沟通渠道，多与学生交流，构建良好的师生关系。与学生互相沟通时，教师要及时掌控不同学生最真实的知识水平，并根据不同学生对知识的掌握程度，恰当、适宜地改变课堂教学方式、速率及内容。这样一来，才能有效激发学生的创新意识与想象力。4.建立激励式的评价体系，改善创新教育的效果要想实现职业高中生物创新教育，教师应建立科学合理的评价体系，这能极大影响课堂教学质量和学生的学习效率。很多学生由于得到了表扬与鼓励，而更加热爱生物学习。也有更多学生因为受到批评与打击，而失去生物学习的兴趣。因此，在生物课程教学过程中，教师应构建并形成相对适宜的评价体系，从而有效地改善创新教育的效果。激励评价是指在课堂学习时，教师通过语言、情感等各种形式，给予学生客观的表扬和赞赏，以鼓励的方式，激发学生生物学习的兴趣和热情。激励评价不仅能使学生认识到自身的长处，也能让学生获得更大的成就感，培养学生的创新能力。三、结语一个时代要想不断地进步与发展，人们必须具有创新意识与能力，才能获取前进的动力。生物作为一门具有前瞻性的学科，其自身的发展更是离不开创新。在职业高中生物教学中，教师只有培养学生的创新能力，才能实现生物教学的最终目标，促进职业高中生物教学的可持续发展。电子科技大学物理电子学院第三篇特殊函数本篇主要内容:勒让德多项式及球函数;贝塞尔函数和柱函数本篇重点:勒让德多项式和贝塞尔函数本篇特点:加强了思维能力的训练,以及计算机仿真绘图在特殊函数中的应用电子科技大学物理电子学院第十九章勒让德多项式球函数19.1勒让德方程及其解的表示19.1.1勒让德方程勒让德多项式在分离变量法一章中,我们已经知道拉普拉斯方程ararrsin0ae00rsin-0dp电子科技大学物理电子学院在球坐标系下分离变量后得到欧拉型常微分方程dRdR(+1)R=0(1911)和球谐函数方程Sinsineaee丿sin2+l(+1)Y=0(19.1.2)(1912)式的解Y(O,q)与半径r无关,故称为球谐函数或简称为球函数电子科技大学物理电子学院球谐函数方程进一步分离变量,令Y(O,)=O()d(q)得到关于的常微分方程l(+1)=0sinede(1913)称为l阶连带勒让德方程令x=C0S已和y(x)=⊙(x)把自变数从O换为x,则方程(1913)可以化为下列形式的l阶连带勒让德方程电子科技大学物理电子学院l(+1)x2/)=0(19.1.4)若所讨论的问题具有旋转轴对称性,即定解问题的解与9无关,则m=0,即有dSindo+l(+1)⊙=0sinodedo(19.1.5)称为阶勒让德(legendre)方程电子科技大学物理电子学院同样若记b=arccosx,y(x)=(x)则上述方程也可写为下列形式的l阶勒让德方程[(1-x2)]+l(l+1)y=0(191.6)电子科技大学物理电子学院19.1.2勒让德多项式的表示1.勒让德多项式的级数表示我们知道:在自然边界条件下,勒让德方程的解P(x)为P(x)2l-2k)!(1917)2k!(-k)!(-2k)!式中(n=0,1,2,…)l=2n+1上式具有多项式的形式,故称P(x)为l阶勒让德多项式.勒让德多项式也称为第一类勒让德函数电子科技大学物理电子学院式(19.17)即为勒让德多项式的级数表示注意到x=cosO,故可方便地得出前几个勒让德多项式P(x)=1(x)=x=cos0P2(x)=(3x2-1)=(3cos26+1)P(x)=(5x-3x)==(5c0s30+3c0s0)P:(x)=(35x2-30x2+3)=(35c0s40+20cos20+9)P(x)=(63x3-70x3+15x)12(63c0s50+35c0s36+30c0s6)P(x)=(231x-315x2+105x2-5)=(23lcos60+126c0s40+105c0s20+50)512电子科技大学物理电子学院勒让德多项式的图形可通过计算机仿真(如MATLAB仿真)得到勒让德多项式PIPPe电子科技大学物理电子学院计算P(O),这应当等于多项式P(x)的常数项如l为2n+1(即为奇数)时,则P2n1(x)只含奇数次幂,不含常数项,所以(O)(19.18)2n(即为偶数)时,则P2n(x)含有常数项,即(19.