湖南省衡阳市衡山县星源实验学校高三数学理摸底试卷含解析

湖南省衡阳市衡山县星源实验学校高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B略2.若，则复数在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，选B3.已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的方程．【解答】解：由题意，切线的倾斜角为30°，∴P（1，）．设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直线l的方程为x+y﹣4=0，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．4.设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B两点，若2，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C5.复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B.

C.

D.

参考答案：D因为复数，因此在复平面上对应的点的坐标是，选D6.函数图像的一条对称轴是（）参考答案：C7.5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有

（A）150种 （B）180种

（C）200种 （D）280参考答案：A8.已知向量满足，则=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解：∵向量满足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故选：B9.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：D10.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是___________．参考答案：试题分析：令，则“方程有两根，其中一根大于2一根小于2”，故应填.考点：函数与方程.12.某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为年的维修费用大约为

万元．参考答案：

略13.定义在R上的偶函数在[0,+∞)为单调递增，则不等式的解集是_________.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.14.在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差d=

．参考答案：3，，成等比数列，，解得d=3或d=-1,当d=-1时，不符合等比数列，故d=3故答案为3

15.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是

．参考答案：0.74【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由互斥事件的概率公式可得．【解答】解：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案为：0.7416.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则tanB=________.参考答案：【分析】由已知等式结合余弦定理，求出角，进而求出的值.【详解】，，则.故答案为:【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.17.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围．参考答案：（Ⅰ），当时，恒成立，函数的递增区间是；当时，或，

函数的递增区间是，递减区间是；（Ⅱ），，所以直线的方程为：，令得到：截距，记，，记所以递减，，，即在区间上单调递减，，即截距的取值范围是：．19.(12分)已知函数的的定义域为.当时，求函数的最值及相应的的值。参考答案：由得，……4分令，；设，……4分当，即，取最大值，取最大值；无最小值.……4分20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式（2）若对任意的，任意的，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由得不等式的解为.（2）因为对任意的，任意的，使得成立，所以，又,，得不等式的解为或.

21.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.0500250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）144（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系（3）详见解析【分析】（1）由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级视力在5.0以上的的人数；（2）由题中数据计算的值，对照临界值表可得答案；（3）由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得X可取0，1，2，分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.【详解】解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的的人数约为人（2），因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.（3）调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2