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11.2分类计数原理与分步计数原理(二)直知识短A■1、分类加法计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m种不同的方法在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有m种不同的方法那么完成这件事共有N=m1+m2种不同的方法2、分步乘法计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法做第n步有m种不同的方法那么完成这件事共有=mxm2×种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点:回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题不同点:分类加法计数原理与分类有关,分步乘法计数原理与分步有关分类计数与分步计数原理的区别和联系加法原理乘法原理联系分类计数原理和分步计数原理,回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别一完成一件事情共有时类,完成一件事情共分个每类办法都能数岩每一步得到的只是中间结果,区别二成这件事情。它是独立任何一步都不能差数立完成的、一次的且每次得到这件事情,缺少任何一步也的是最后结果,只须不能完成这件事情,只有每方法就可完成这件事个步骤完成了,才能完成这件事情。区别三各类办法是互相独各步之间是互相关联的典到例例1.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种解:(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每个学生都有4种报名方法,5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4=45种(2)每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获得其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有5种故有m5×5×5×5=54种典到例例2要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班,有多少种不同的选法?解:要排好一个白班和晚班须分两个步骤来完成:第1步是从甲、乙、丙3人中选1人上白班,有3种选法:第2步是选1人上晚班但这时只能从剩下的2人中选1人,有2种方法根据分步计数原理不

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