浙江省台州市温岭市城南镇横山中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省台州市温岭市城南镇横山中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设记不超过的最大整数为令则

（

）是等差数列但不是等比数列

是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列

既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B2.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略3.设数列{an}是等差数列且a4=－4，a9=6，Sn是数列{an}的前n项和，则

（

）

A．S5＜S6

B．S5=S6

C．S7=S5

D．S7=S6参考答案：B4.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：B5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为（） A． B． C． D．参考答案：A6.（5分）若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1参考答案：B考点： 映射．专题： 计算题．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．点评： 本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．7.在表示的平面区域内的一个点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，﹣1），则（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故选：A．9.三个数大小的顺序是（

）A．B．

C．

D.参考答案：B10.已知扇形AOB（O为圆心）对应的圆心角为120°，点P在弧AB上，且，则往扇形AOB内投掷一点，该点落在内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得，从而可求得的面积，根据几何概型可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则又

则该点落在内的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．12.计算：______________．参考答案：013.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为______________参考答案：略14.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

．参考答案：1415.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．参考答案：．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴SM=．故答案为：．16.设，若是与的等比中项，则的最小值为____________.参考答案：17.设函数，若，则

.参考答案：3令，则，是奇函数，，即，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且时,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数y=f(x)的图象,并写出函数y=f(x)单调递增区间及值域.

参考答案：（1）.因为是定义在上的奇函数,所以………………1分当时,,,即………………4分所以…………5分

(2).函数的图象如下图所示

…………8分根据的图象知:的单调递增区间为

…………10分值域为或或

…………12分19.（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）;

（Ⅱ）.参考答案：

解：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为（Ⅱ）由已知得：函数的定义域20.（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，21.如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…由0＜x＜得，当+=，即x=时，y取得最大值5．…22.如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC．（1）求证：PA∥面DEF；（2）求证：面BDE⊥面ABC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质易知：DE∥PA，从而问题得证；（2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只须证DE⊥EF即可；这样就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，从面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE∥PA．又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线PA∥平面DEF．（2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所