2022-2023学年江西省鹰潭市洪湖中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市洪湖中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，那么的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.函数的单调减区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.函数的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略4.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列函数中同时满足：①在上是增函数；②奇函数；③以为最小正周期的函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．7.已知函数,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：C10.函数的周期是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为

．参考答案：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为.

12.点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.参考答案：略13.下面程序表示的函数解析式是

．参考答案：略14.不等式的解集是_________．参考答案：15.在△ABC中，若，则AC=

。参考答案：316.在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且，则c=

。参考答案：略17.一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；（2）根据A∩C=C，转化为C?A，然后求t的取值范围．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C?A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．19.已知四棱锥A﹣BCDE中，侧面△ABC为等边三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F为棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等边△ABC的边长为a，求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中点G，连接FG，BG，推导出FGBE为平行四边形，从而EF∥BG，由此能证明EF∥面ABC．（2）推导出BG⊥AG，CD⊥BG，从而BG⊥面ADC，进而EF⊥面ADC，由此能证明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中点M，连接AM，推导出AM为四棱锥A﹣BCDE的高，由此能求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（1）取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AB的中点，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG与BE平行且相等，∴FGBE为平行四边形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中点M，连接AM，∵△ABC为等边三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM为四棱锥A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．20.参考答案：略21.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式)参考答案：由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40，

在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420.

在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－