浙江省湖州市安吉梅溪中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市安吉梅溪中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B2.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。3.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若(2x+)dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．5.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜10参考答案：D略6.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e为自然对数的底数，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比较出a与c的大小关系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小关系．【解答】解：∵lge＞0，∴lge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选：B．8.已知向量a，b，若a∥b，则=

(

）A．

B．4

C．

D．16参考答案：C9.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有(

)A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略10.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则

参考答案：12.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是____________。参考答案：13.已知，若与平行，则m＝

。参考答案：略14.有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_____________（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③略15.已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_________．参考答案：

16.若，其中为虚数单位，则

参考答案：4略17.已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l2分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数的值域。.参考答案：（1）将x1=3,x2=4代人方程f(x)－x+12=0得得，∴（2）令，则，，∴∵在递增，递减；递减，递增∴函数的值域为19.已知函数，若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，代入中形成函数．（Ⅰ）试列出所有的与的组合；（Ⅱ）求方程有两个不相等实根的概率．参考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合{1,2,3}中任一个元素，∴，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值。………………4分（Ⅱ）设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a>0，b>0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.当a＞2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9.∴方程有两个不相等实根的概率………………12分略20.已知,当的取值变化时，关于的方程的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合{仅有唯一直线}.(1)求中点的轨迹方程；(2)设{为常数}，任取,如果的最小值为，求的值.参考答案：解(1)由题意易知，仅有唯一解所求的轨迹方程为.（2）设直线与轨迹相切，则由消可得即的最小值为.略21.（14分）设函数（）.区间，定义区间的长度为b－a.（1）求区间I的长度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.参考答案：略22.(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别

频数

频率

145.5～149.5

1

0.02

149.5～153.5

4

0.08

153.5～157.5

22

0.44

157.5～161.5

13

0.26

ks5u161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

m

n

合计

M

N

（1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.

（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，