四川省泸州市黄荆初级职业中学2022年高二数学理知识点试题含解析

四川省泸州市黄荆初级职业中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A6

B5

C4 D3参考答案：C2.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于

A

.

B.

C.

D.

2

参考答案：B略4.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．5.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，设Tn=a1?a2?a3?…?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值为5．故答案为：5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.(B卷）设随机变量X~N(),则服从（ ）A. N() B. N(） C. N(0，1) D. N(）参考答案：B8.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）(

)A．2π B． C． D．3π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×12×1=π得这个几何体的体积是+π=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．9.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A.13万件

B.

11万件

C.

9万件

D.

7万件参考答案：C10.如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|＞1.1的概率．利用计算机中的随机函数产生两个0～1之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度．设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7参考答案：B考点：模拟方法估计概率．专题：应用题；概率与统计．分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故选：B．点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex－2x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（－，2ln2－2]12.在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是

（填锐角，钝角，直角）三角形．参考答案：钝角【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，则由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．13.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．14.设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：15.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．16.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线

上，则的斜率是_______________参考答案：－17.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），，;（2）（1）由题设知，的定义域为,,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，所以令.（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得.

综上，实数的取值范围是19.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，求线段PD的中点的轨迹方程.

参考答案：

。略20.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过点，∴，解得m=，n=，∴所求的椭圆方程为；（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），把点（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的椭圆方程为．21.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600(平方米)．池底长方形