2022-2023学年广东省肇庆市莲塘中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省肇庆市莲塘中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为(

) A． B． C．3 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为=，下底边长为=2，高为：=，故截面的面积S=（+2）×=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.已知是虚数单位，则=A． B． C． D．参考答案：A略3.已知数列为等差数列，三点在一条直线上，，则（A）1 （B）2

（C）4

（D）5参考答案：D4.若为虚数单位，且，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C本题考查复数乘法的计算，难度较低。由得，所以a=1,b=-1,选择C。5.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前6项的和C．计算数列{2n﹣1}前5项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选D．6.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=(

) A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可解答： 解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3∴a+b=10故选B点评：本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题7.函数的定义域是（

）.(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A略8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为（

）

A.1

B.1.5

C.0.75

D.1.75参考答案：D.试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，从而可知，扫过的面积为，故选D.考点：线性规划.9.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（

）得到

A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位

D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位参考答案：B10.已知半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是Ａ．?

Ｂ.

Ｃ．

Ｄ.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

。参考答案：．12.π为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数．则3π，πe，3e，π3，e3，eπ这6个数中的最大值是．参考答案：考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数f（x）=，由导数性质得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．由e＜3＜π，得ln＜ln，ln＜ln．从而＜＜，＜＜，由函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），由此能求出，，，，，这6个数中的最大值．解答： 解：函数f（x）=的定义域为（0，+∞），∵f（x）=，∴f′（x）=，当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞e时，函数f（x）单调递减．故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln＜ln，ln＜ln．于是根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得＜＜，＜＜，故这六个数的最大数在π3与3π之中，由e＜3＜π及函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），即＜＜，由＜，得ln＜ln，∴＞，，，，，，这6个数中的最大值是．故答案为：3π．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用、数值的大小比较，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，难度较大．13.若满足条件下，则目标函数的最大值为__________。参考答案：14.已知函数，若不等式的解集为，则的值为___________．参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理15.如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则

；______．参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。16.已知直线l1：kx﹣y+4=0与直线l2：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB|的最大值为．参考答案：

【考点】两条直线的交点坐标．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有MA⊥MB；再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值．【解答】解：由题意可知，直线l1：kx﹣y+4=0经过定点A（0，4），直线l2：x+ky﹣3=0经过点定点B（3，0），注意到kx﹣y+4=0和直线l2：x+ky﹣3=0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MA⊥MB，∴|MA|2+|MB|2=|AB|2=25．故|MA|?|MB|≤（当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”）故答案为：．17.设，则________，________.参考答案：；

.【分析】把代入等式中，可以直接求出的值，要想求的值，可以通过的系数来求，观察等式的右边，可以发现出现项在和这两个展开式中出现，因此先求出展开式中的系数，让这个系数等于1，即可求出的值，然后求出此时，项的系数，最后再求出展开式中的系数，可以发现等式的左边不含有项，因此有，这样求出的值.【详解】把代入等式中，得，即.在等式的右边只有在这个展开式中，才会出现项，它的系数为：，因此有,此时，的系数，展开式中的系数为，而已知等式的左边不含有这一项，因此，所以，因此【点睛】本题考查了二项式展开式某项系数问题，观察等式的特征、取特殊值是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,

成等差数列.（I）求数列{}的通项公式；（II）若，，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分19.（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额人数

男性消费情况：消费金额人数

（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女士男士总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为“网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：（，其中）参考答案：见解析【知识点】概率综合解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名

抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：

,,,共件

设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件

事件包含的基本事件有：

共件

（Ⅱ）列联表如下表所示

则

答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关20.（本小题满分12分）已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知点，在曲线上，且（，是坐标原点）.

①求直线的斜率；

②求证：当的面积取得最大值时，恰好为的重心.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，半焦距为1的椭圆，曲线的方程为

………4分（Ⅱ）①设，，由得由,两式相减得

………6分②设的直线方程为，联立,到直线的距离

………8分求最值的方法一：，用导数法(此处略)可得．．

………11分方法二：

当且仅当，即时取等号

11分由韦达定理得：,.故是的重心.

………12分21.设p：函数f(x)＝的定义域为(－∞，0]，q：关于x的不等式ax2－x＋a>0的解集为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的取值范围．参考答案：略22.一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．参考答案：考点：线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差．.专题：概率与统计．分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方