山东省聊城市民族中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市民族中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线E：的两个焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，OF1为半径作圆，与双曲线E相交．若顺次连接这些交点和F1，F2恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：C【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为．设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，∴点的坐标为．又点在双曲线上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故选C．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．2.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：A3.使函数是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．5.已知函数，在区间(0,1)内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．[4,+∞)

B．(1,4]

C.[10,+∞)

D．[0,10]参考答案：C6.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、则下列四个命题不正确的是

A．若则

B．若

C．若则

D．若，则参考答案：D7.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正确的命题个数有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略9.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（

）A.4+2Δx

B.4Δx

C．4

D.

2Δx参考答案：A10.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则下列命题中正确命题的序号是

.①当时，在R上有最大值；

②函数的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根；

④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减.参考答案：①③⑤略12.设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调递增区间为____．参考答案：略13.(选修4—1几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是

；参考答案：14.若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则

．参考答案：61415.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_______________．参考答案：(2,3)略16.函数的定义域为__________．参考答案：17.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求实数的取值范围．参考答案：（I）当时，，，，…………2分所以切线方程为…………4分（II）

……………5分当时，在时，所以的单调增区间是；……6分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗

………8分（III）由（II）可知①当时，是函数的单调增区间，且有，，所以，此时函数有零点，不符合题意；（或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点）②当时，函数在定义域上没零点；③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点．…14分19.已知函数。（1）若，求不等式的解集；（2）若函数在上有两个零点。求的取值范围。参考答案：（1）若，则，即，；若，则，即，，无解。综上所述：的解集。（2）因为，所以因为函数在上有两个零点有两种情况：可以在上有一解，在上有一解或在上有两解。当在上有两解：

，所以无解。当在上有一解，在上有一解：，，所以的取值范围为。不妨令令所以在区间上为减函数。20.设定义在上的函数．⑴求的最小值；⑵若曲线在点处的切线方程为，求的值．参考答案：解：⑴由a>0，x>0可得：，当且仅当ax=1即时取等号，此时，取最小值2+b.（也可以求导做）⑵，由题意可知，，解得a=2或（舍去）因为切点为，把a=2代入，得：，所以.

略21.如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，的中点分别为.现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.(Ⅰ)(i)求证：平面平面；(ii)求异面直线与所成角的正切值；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

参考答案：解法一：(Ⅰ)(i)证明：连.因为为平行四边形，分别为中点，所以为平行四边形，所以.----------------------1分又分别为的中点，所以.------------------2分平面，平面，所以平面，平面，而平面，所以平面平面.---------------4分

(ii)因为，所以或其补角即为异面直线与所成的角.-----------5分

因为为正三角形，，为中点，所以，从而平面，而，所以平面，因为平面，所以.--------------------------7分

由条件易得，又为二面角的平面角，所以，所以，所以.---------------------9分(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知平面，即，所以即为二面角的平面角.-----------------------------------12分.---------------14分

解法二：(Ⅰ)(i)同解法一；

(ii)因为为正三角形，，为中点，所以，从而为二面角的平面角且平面，而平面，所以平面平面.

作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为，故在线段的延长线上.由得.--------6分

以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知条件得各点坐标为，，，，，所以，.----------------8分所以异面直线与所成角的余弦值为，从而其正切值为.------------ks5u--------10分

(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知，设平面的法向量为，则由，得令，得.-----------12分又