决策技术与方法-第三章

决策分析技术与方法北京科技大学经济管理学院武森北京科技大学经济管理学院2目录第一章决策科学概述第二章确定型、风险型和不确定型决策第三章模糊决策第四章灰色系统预测与决策第五章可拓决策第六章其他决策分析方法北京科技大学经济管理学院33.3

模糊集合的运算3.2

模糊集合与隶属函数第三章模糊决策3.1

模糊数学与信息革命3.4

模糊集合与普通集合的相互转化3.5

模糊聚类分析3.6

模糊综合评判决策北绝京纽奉科艘技絮大食学期经拔济罩管歼理婶学界院43鉴.拼1模采糊胖数汗学役与蹲信残息府革伏命一颈、类模撑糊扶数挎学津的炊产就生袄与碑发往展模蜘糊渠数写学束是漫研甚究撤模周糊狡领梨域舟中状事兴物层数厅学仔化筝的容一霉门熔崭倚新镜的否数滑学蛇学夸科歌。慈它油始素于1亏9永6感5年蜂美梁国预著膏名鼻控宅制秧论耍专沸家凶扎相德脸（L耳.辣A姿.请Z劣a术d婚e殊h）揪教糊授飘的诸开漫创脖性恶论庭文“模值糊愈集笔合”（f呜u合z钻z拣y报s福e置t场s）敲。在绪现态实序世摊界灶中欲，刮有船些川事潮物凉之病间塔的背关吼系盏是狮确久定顾的杏，缸但负有奋些统是疗不翼确灶定拔的五，连而针在冰不稀确王定岭中蛋又执有妈随啦机锤的清和摩模韵糊广的叼。圾事皱物鼓的排精挽确墓性认、枯随献机侄性翅和士模符糊莫性良这拴三文者爽是堤普第遍轻存鲁在深的它。北量京研科仪技杀大防学哗经限济饮管飞理庸学搂院53趋.层1模差糊还数宗学役与穗信垮息职革但命一讨、扫模骂糊陡数剩学攻的委产相生翁与斗发咏展大丢量助的匪模键糊抹现运象距使刘经己典紧数扬学暗方趟法愧显险得甩无券能独为串力夕，规而爸模恭糊戏数慨学脾的佩产辨生航与协发饶展古则鉴为普研戒究食这景些逃模锋糊艳现使象锋提基供耀了侧有鱼利虏的坐数马学斥工教具斩。经卷典叶数电学觉的套基习础悉可堪归飞结赴为酿集过合跪论寻。阶根级据槐集驼合念论醋的壤要吹求傻，恳一狭个功元来素x是棚否闹属涌于搞集谊合A是铺明君确但的摩，璃无侍法兆处果理蓄实奋践亲中窑大立量稼的挨不套明洞确浙的侄模紧糊苦现靠象最与次概怒念燥。北申京怖科磁技芳大盾学徐经刚济依管端理宣学语院63爱.蹈1模遍糊颂数浴学畏与垒信蓝息症革趣命二蒸、半模胁糊绞数理学露对谜决敬策毁科痒学蹈的啦贡修献利弹用吧模肤糊阀数惕学随构雾造出数论学虾模垄型茫，破来貌编衡制呜计胡算行机食程楚序杏与什信殖息柜决哭策丑模侦型尿，朱可驰以济更集广滥泛窗、主更谋深逐入丧的伶模俊拟吃人姿的睛思老维锤与般全肾方南位待深骨入旧挖沉掘受各麻种牵决悠策咸信乌息酿，营从肿而捎可踪蝶以霜大察大首提眉高渗电羡子声计烫算矛机谨的“智极力”与仆信愁息朵决伯策药的黄科普学少性杨、淘准健确孟性肌。模贺糊纪数括学毒的萄主哗要宫贡答献画在消于更，柿它骨将险模鼻糊扁性介与冶数每学活统得一天在良一弱起就。己它氏的册方英法惑不勺是鸦让踢数盒学扒放坑弃脸严棵格丙性谎去蛙迁正就摧模昌糊桌性宿，肿而盐是丽要莫将幕数宫学纹方兽法尾深济入嘉到博具铃有绢模经糊拼现贴象除的旅禁越区侵，绩从钟而累为筝解作决拒一泉些减复涌杂司大歉系业统卡涉胸及虾模蓄糊惕因算素点的乓科贡学降决洒策纯问踪蝶题庆开变辟拘了昌一荷条岩新崭路阔。北樱京键科鹿技床大认学纹经甲济长管集理不学茎院73捡.设3模颈糊送集放合帅的蹄运盆算3斥.碎2模请糊镇集径合终与奸隶待属啊函菠数第脆三阴章晃模屋糊并决身策3厘.骑1模攀糊陆数拉学辰与载信忍息大革曲命3蓄.云4模包糊士集茅合岭与己普酷通旋集仔合同的克相势互蚕转样化3敬.漆5模昏糊劈燕聚债类泻分溜析3省.乐6模蛾糊捆综败合后评毯判矿决绸策北舍京猾科摸技筒大哄学铅经失济净管克理誓学弄院8一典、盈模缴糊或现踢象首与灾模惜糊甚集兆合例1设X=桂{诵1嫌,覆2躺,蛮3插,可4眉}把轨小捎数羡子蒜集包记场为拖，宣它志的胜元企素炕仍摧为1，2，3，4，扭同翼时衔给旁出隶各哀元殃素丛在携该快小慨数啊子梁集申中孤的垃隶徒属帐程菌度迁，犁即3杰.壮2模柴糊妙集政合历与箱隶饱属陪函钱数分芒母毅位被置亡放椅的缸是男论胳域鉴中抛的跟元似素肆，裂分植子当位击置净放温的驶是黑相制应狼元恶素馒的聪隶持属放度缘瑞。般当渔隶科属歪度笼为拥零续时铸，慕此乓项魂也逆可蝇不骂写启入小。扎俯德勺又诞将满其汇写永成北损京侄科稻技神大暴学太经食济辟管毙理倒学环院93锤.奥2模蹦糊胜集牲合跟与悄隶满属流函削数一、模糊现象与模糊集合定义 若对论域X中的每一个元素x，都规定从X到闭 区间[0,1]的一个映射：

则在X上定义了一个模糊集合：称为的隶属函数(membershipfunction)，称为元素xi的隶属度（gradeofmembership）。北气京罗科寺技黎大所学助经宏济芦管巧理齐学扇院1巴0二倦、恢隶浓属勉函遍数坚的返确刷定放及恋其鹿分肝布在杨例1中溜，X=招{前1丈,污2扩,男3龄,帅4止}，3肢.麦2模狼糊昂集樱合搬与吃隶垒属毁函雅数x123410.80.20可用分布列表示：或谢者巡寿写当成北伤京盖科道技舅大趣学详经南济堆管钻理顺学顺院1款1二私、课隶依属雁函轻数县的中确子定穿及吓其软分钳布如沿果撕有穗人零给科定3坟.翻2模垄糊研集达合奸与呢隶商属远函晕数进提而照用粮线框性疏函层数维表队示火：这傻样喘选萝取肝隶皆属让函吴数患也中是粗无发可破非蒸议纹的王。北敬京休科屯技词大飘学稍经引济回管肺理绩学寸院1沿2二盯、做隶洒属尼函昂数挨的跑确征定根及牌其糕分留布3声.互2模吨糊诉集妙合户与辫隶懒属绝函衫数正捆态篇型礼（冶对敬称莲型雅）戒泄上姐型班（率偏正小昏型阔）戒阿下津型麦（付偏籍大逗型稳）常币见腾的隶移属刺函绵数北年京迈科反技锦大胶学次经泉济阅管捞理伯学险院1驻3函龙数滨是嫂概甘率纵论扁中扯很压重汪要援的血一宪种昆概气率孝分咽布栋（辫正笛态僻分奔布宜）园的怕概况率肢密执度本函机数丛。胁式耻中a,b都输是功给缘瑞定踪蝶的段常凯数哀，乡丰在他概作率竟论锣中a叫奖做吩数搏学朴期娘望丧，位（植为件标悬准贫差打）德，e是浪自腔然壮对裤数坟的逆底勒。蹈这传是姓最透常拾见舞的骡一搅种数分柔布妹。二朋、伐隶仇属忌函看数邻的椒确浅定里及迟其农分灰布（隙一目）铸正在态价型看（贪对倘称柱型模）3嫩.店2模踏糊帝集虏合纪与页隶册属券函船数隶皱属膀函口数形动如处上怎式的衣模污糊丹集多合蛛称赶为正葵态刮型愉模崭糊举集，意以寸上称秧为正痕态罚型虑隶坦属冶函巾数。a正态型隶属函数北切京鬼科建技陷大暗学务经蹄济畜管疑理饥学引院1翅4二胡、册隶慈属钻函厌数御的诸确木定煌及卖其副分摩布（贼二互）泰戒悄上羡型弟（拴偏绑小壁型婶）3崭.正2模杯糊液集颤合墓与服隶蔑属舌函缘瑞数隶角属梢函菠数形优如售上捕式的拳模有糊乏集玩合（志其咸中a>统0炸,b>禁0）称允为戒胞上叫型召模顿糊竖集，袋以毛上冲称来为戒党上狠型跑隶舌属是函烈数。c戒往上短型鉴隶睬属宴函务数北就京浇科名技撑大插学辣经血济免管及理扯学录院1纠5二博、标隶碎属滚函钳数暖的蛇确恩定浙及签其擦分扛布（厉三占）小戒卧下迫型蹄（贿偏窗大衔型着）3吉.谋2模钓糊未集闷合宝与抄隶钓属糊函替数隶啊属鞠函嫁数形凳如基上雁式的叮模列糊寒集毁合（舍其允中a>张0症,b>魄0）称膝为戒艳下趋型扩模肥糊昨集，宅以务上代称佳为戒乒下垫型称隶崇属枯函删数。c戒下型隶属函数北乖京醉科弱技墓大轧学惑经渐济挎管虫理坡学代院1征6其慎中顶论帮域X=妈[善0区,硬2胃0奴0编]，眨常柱数5表吸示佩以5岁尝为行一脊级昆，答是拐为滤计笔算款方旷便散而轻定献的韵。魄这溪里辨，X是胜一异个督连煎续宫的胡实启数挎区弟间肃。酬现饮计爹算曲几跟个锈年逃龄煌的急隶圆属辽度叉如稳下:二岔、掀隶深属和函丛数海的蓬确四定华及招其控分拦布3顺.义2模踪蝶糊峡集椒合链与来隶概属瞎函誓数0窄.桥0坑40痰.励10竖.孩50蠢.缘瑞7理4115铁04平03嚼02牢82廊50x例2描底述塞“缎年麦轻递”琴这膛一蹄模表糊轿集教合森，轿一老般不认恼为2宿5岁捞以轰下未是阶标僚准胁的础年咸轻劫，搭年蛙过2槐5岁进，头则沉年跪轻刚的锻程主度宇将愈递忽减送。奇故访应丹属壤戒疮上充型绩。绞扎专德融曾嚼给偿出掌“缓年惰轻蹄”脖这炕个懂模白糊钞集边合追的雷隶浮属么函筐数旋为北楚京廉科壮技痒大傅学求经宽济角管庭理棕学始院1腥7二弊、太隶芒属努函怕数柏的姿确丙定辫及晋其顿分凶布3效.火2模介糊机集灵合蜂与胡隶筝属林函果数0眼.忙9腔70戴.膊9蚕40黎.酱80先.颈500例2爪(续)扎或德至给险出虑了帅模迅糊绢集羞合阶为追“浅年壶老登”讯的羞隶尘属纯函汗数兼为其拔隶择属虎度费可偷计砍算翁如刊下颠表:80706055500

x北丑京光科米技旅大丑学故经菊济蓄管气理猛学周院1粱8二小、羡隶猾属监函定数器的持确律定旬及打其桶分沾布3角.剖2模输糊米集域合饺与雪隶压属钻函抢数同纳样如可及以宫给麦出杠红猴光疤、秋蓝虫光崇的扬隶坏属业函尚数羊分先别化为例3设漠波诱长悦的就论兰域U=役[仁4铸0机0筋0挡,捎8调0蜡0赠0厚]锋(单锣位食：)，骄则洋“怪红谜光味”许、午绿兼光胸”率、骗“多蓝乏光纪”影等亚都瞧是炊论萝域U上棉的油模不糊何集湿合闸。血绿仔光歌波炎长（土单坐位锁：逐）狠，打是手标址准赠的蒜绿蠢光短，关其陵分紧布缓图汗是庙以为嗽对档称染的园正戴态母分恳布耽。并实渐际听描尚出狮其合分雾布默图策的独幅睁度b=僵3优0穿0，沟可星以粪给孕出职其办隶低属食函章数宣为根据上式可以标出（或5100)时淡绿光的隶属度为北槽京票科汽技潜大阿学蜜经贡济歉管准理稍学抢院1丙93章.呢3模垄糊雨集安合蚊的杜运奏算3知.泰2模腥糊猜集锄合满与黎隶煮属您函封数第践三阴章副模银糊孤决吃策3汉.披1模摧糊飘数亩学搜与伪信捡息云革船命3写.魂4模修糊宰集炎合折与役普束通贼集画合猫的肝相太互讯转袭化3简.胡5模乏糊这聚福类赖分墨析3必.摄6模级糊削综区合跟评滥判驳决芝策北征京蕉科链技政大陶学药经评济屠管遗理眼学携院2遭03烟.箩3模呆糊泄集颂合穴的钻运液算显巧然昆模诵糊薪集摇中质的僚空模集帖就刘是盖一窗个捡普邪通贯集序。一而、惕模佳糊俘集惠合避运矛算态的纲概号念模粗糊壶集蝴合乳（妈简共称辟模喘糊妖集仰）青的用运摔算忽是境普蜘通殊集央合叹（欧简威称斧普晶通泽集福）暂运幕算像的虎拓戚广巡寿。 （一）空集 设有模糊集，当且仅当对于所有元素x它的隶属函数恒为零，则称为空模糊集，记做，即（双二德）敢全踢集模烘糊违集盘中稳的娘全阅集袜，圆也撑是毯普叫通粱集搜，彩它允的恢隶旅属款函省数糕是1，积即北袭京构科火技酒大径学炸经惯济梅管渣理凝学叔院2档1一蹈、守模犁糊毫集出合速运岸算树的惰概东念（惩三辆）诱等筋集两廉个扩模仪糊容集蓄和共，张当佛且杜仅疾当周对买于贪所市有麻元农素x它怖的芹隶语属只函遵数判都景相触等脆时竿，仪称候它宅们未为相柴等，杂记冤为伙，码则3秋.样3模球糊套集旁合颠的狠运蓝算

（四）子集

设有模糊集和，对于所有元素x

，当且仅当时，称包含于，此时称为的子集，记为，即当且仅当时，称真包含于，此时称为的真子集，记为。北犬京渐科甚技长大叛学搅经两济许管侨理简学反院2火23消.疏3模吃糊丽集姨合缎的丈运青算一、模糊集合运算的概念

（五）补集

模糊集的绝对补集记为，定义如下：具有隶属函数若和均为模糊集，则关于的相对补集记为，由下式定义，其中规定。的模糊集称为的绝对补集，即的补集北朗京及科爱技束大窑学肢经抄济狗管斗理品学堵院2赵3一哈、芽模稳糊债集呜合僚运纹算繁的皆概仅念（溜六镰）雾并童集设辰论省域X上彩两模珠糊丹集腐和啄的强隶刊属书函交数搁分追别留是故和富，悉它车们裤的绸并际是掌一拿个直模深糊疑集盾，黎用施来谊表胖示备，枕记风为即3垂.版3模趴糊娱集申合师的搏运陈算，其渔隶诸属戏函滔数度与兽和拳的坊隶衡属积函采数贯之妈间努有全关覆系x1O北臣京渴科捉技仪大宪学椅经识济般管拌理狠学岸院2违4一轨、罚模井糊鹅集原合熔运肢算餐的消概捧念（肉六歼）此并吼集例降如谊设轿为“胖友子”的爪模柳糊葱集陵，挽为“高充个灶子”的释模而糊苏集净，扁今凭有总两恒人帽组丑成首的似集阀合这秧时它，京，蜡的霞并衫集竞表品示“或虑胖议或朱高缩慧的榜人”的巨模焰糊粮集搁，滤其菜隶藏属悦度保为3励.驳3模棒糊扮集归合琴的拒运彼算他姓们跨分充别治属家于“胖冰子”集岸合面和“高昌个造子”集国合剩的贩隶辣属访度错为其牧中“”称看为君取老大接运征算衡。北携京削科肚技碍大朴学六经扇济吨管蛮理搜学极院2再53匙.齿3模麦糊离集锦合外的牲运艺算上得式露也凶可么表裁示揪为其中“

”称为取小运算。一、模糊集合运算的概念

（七）交集 ，的交集也是一个模糊集，记为，其隶属函数规定为，，即1xO北版京写科冶技萌大殃学狂经字济武管额理旷学纸院2仇6对傅于织上变述呜的估两猜人搞集票合喉，炼且一废、祖模屿糊揭集锋合识运隙算叼的奖概旱念（溜七自）耻交阳集3余.着3模乘糊天集苹合可的秩运帅算可轿有这守里卫，失交污集册表买示“又舅胖电又享高处的黑人”所孟组笼成迫的兽模泳糊篮集展。北牧京飞科睛技抖大枣学坛经瓶济飘管伸理蜓学堪院2涉7一朵、伴模孩糊俩集午合活运绸算木的怕概谱念定假理1模渐糊赖集够的买运赏算莲通颠过氧它酬的穷隶回属检函顷数闸实窝现佩：3炊.祝3模蓬糊前集迎合疤的缎运锐算北螺京蜻科导技男大蕉学挎经上济链管序理极学堂院2苏8一睬、唤模甲糊岛集满合侍运启算活的鸡概员念例1设X=搏{堪1邪,杜2鞭,哥3啦,段4祸}，爆则3疼.甜3模啄糊取集严合内的剖运掘算小疗数臭集大雁数桐集较躺小后数优集不顶较阀小标数裁集小减或刮较会小毫数记集既馒小鞠又夸大堤数复集本叮例周提予供尾了快将匪模派糊屯语价言宵数阻学棍化柴的均范败例避。北专京毅科托技放大题学餐经永济论管揪理燃学匀院2还9二刻、弄模煌糊余集轰合页的救运肃算洪性多质普砖通这集尺中它的近各雀种罪运父算亮性米质慨除稠互匹补皆律黎外定对劫于只模失糊满集护也倚都枕成断立室，颠但侧其版证足明贩不字能凑用猴文夫氏术图酱或颤真企值茫表椒，柳而迷必庆须闯利泽用丽表钉示绑模睛糊连集绢特占征表的薄隶产属裙函赛数表来艳证穷明若。定削理2模典糊艇集合具检有妻以配下慢的演运辣算怠性妨质积：3罩.短3模止糊蓬集读合宗的延运盲算（1）甩幂作等罚律（2）胁交猾换管律（3）晴结稠合纽奉律（4）振吸伞收订律北讯京阅科殊技漏大笋学蓝经凤济士管锄理捏学普院3繁0二倍、类模召糊种集漏合锹的使运耻算粉性范质3破.赖3模劲糊拳集歌合反的鸟运义算（5）摇分助配砖律（6）蔑复气原逼律（7）歉对酬偶种律（8）定常律设是论域X上的模糊集合，则北讲京献科演技纪大陷学饼经呀济霜管需理声学粘院3脸1二误、兆模尽糊州集艳合泥的才运芬算担性超质例2证供明我吸板收湿律铜：3修.脉3模梦糊姑集呆合聋的拢运显算证所针以北衔京贞科沟技恨大原学俘经思济阔管疯理东学醉院3坊2二初、打模爸糊资集刚合正的滥运垄算元性帮质例3证盈明跌对膝偶凤律惧（城德·摩部根谱律误）泡：3辈.秋3模赛糊遥集绝合坝的吸运抓算证从楚而当时豪，当时总，所话以北茂京舱科亭技信大天学隙经修济俊管耳理昂学寸院3参3二俗、蚂模输糊列集巷合串的败运不算芒性梦质例4验辅证排普钱通蚀集强中嘴互喝补斑律容在六模今糊策集脸中怖不色成臭立锅（庙举我例督）袋：3脂.歪3模周糊毒集雁合奥的白运下算即解例尚如，葡则，搁而北帅京浩科康技温大诸学蚊经级济套管纽奉理躬学榨院3利43冻.庸3模求糊洞集岔合者的熄运况算3弄.逃2模蒙糊假集秆合娱与舰隶反属请函念数第棍三午章沃模陈糊降决妖策3搁.喘1模湖糊梅数伤学营与愧信川息往革电命3顶.县4模桌糊垦集才合奶与塔普沫通最集耀合恨的鞭相樱互奏转甘化3乘.舞5模遍糊谁聚暂类求分予析3仿.聋6模扔糊甲综永合苦评号判逮决堵策北棚京糟科楚技尘大泥学行经唱济事管肝理咽学论院3突5一、水平截集定义1

设给定模糊集，对于任意实数，称普通集为的水平截集，简称截集（cutsets）。 所谓取一个模糊集的截集，也就是将隶属函数按下式转化成特征函数：

3抱.画4模颈糊傻集太合右与捡普仓通前集寸合物的贤相欠互求转盈化1xO的特征函数其直观意义是：当x对的隶属度达到或超过时，就算是的元素。称为置信水平（belivablelevel），又可通俗的解释为“门槛”或“阈值”。北便京务科彻技寨大尘学添经高济搭管厨理纪学奋院3症6性屑质2若赞且察，管则一籍、罪水摘平网截摔集截蹈集让具唱有搁以棍下灿性戒质降：3猪.列4模许糊辱集忧合议与协普碑通啄集掘合境的竿相的互融转篇化性屿质1当夫时化，相最颂小东。悠若绿时丑，份则贡称递它辣是荐的“核”。定谎义2如慎果廉一库个纳模以糊牺集券的同核皂是阀非离空虽的援，则富称霉为正清规慎模岁糊求集截，否揪则骂称科为非姜正金规盈模逆糊留集壮。北被京穷科部技括大毁学喂经外济栋管拍理盏学溜院3狼7s塘u代p誓p有跪时弹也导记既做班，表援示残的纽奉支鉴集踢是符论齐域U中趣为苗正障的尚点碰的乘集合帮，魄并拆称s先u假p券p—为芳的边湾界。一听、惭水愤平勇截暖集定伶义3模劣糊屿集枪的支织集s似u他p投p为你：3裳.颈4模察糊慕集界合暂与扶普忍通国集猫合评的广相止互度转达化截集与支集北题京律科爬技帐大建学闯经夜济惑管东理演学按院3泛8二束、肠分卵解衰定抱理才和陪扩额张莲原夜理分拆解数定独理水（d灭e途c唇o扯m负p兴o堆s诸i跨t盼i粒o猜n弹t鲜h棕e茄o倒r缎e近m）妹把超模忍糊茶集合合捉论峰的喉问亏题尤化咳为须普筒通再集钉合花论钱的匹问项题尝来肃解情；扩莲张梦原差理蹈（e辫x茫p规a卖n鼓s土i巴o掀n冠p秒r牛i斑n锡c搭i历p稻l替e）怕把恳普学通午集纤合钢论扭的默方但法烟扩薯展贝到僻模亦糊拴集粘合窑中监去亚。分渐解袜定隙理设佩为快论衡域U的秀一困个捧模榜糊采集筐，局是延的吗截菌集讽，为竟的乌特娱征震函明数脖，义则3饰.企4模沉糊饿集耕合记与显普竟通渴集易合蔬的收相拜互迁转驶化北脑京西科故技烫大抽学得经显济稻管匀理殃学拒院3熄9所随以。解取5个积截绍集：二企、绕分旦解岩定虎理锁和且扩锤张衬原趋理例1设舟，扁求虏。3炎.暖4模修糊倒集口合序与箱普贷通功集膨合栏的钥相随互敞转赌化则北内京吼科衰技月大名学服经挖济咳管阻理剑学捞院4商0而亚在[述0亦,较1朵]内剪遍蜓取繁，疮可旺以毕将舞分跃为聚两松类嫂：二忌、辞分章解蔽定拦理宗和缺扩完张瞎原策理分摸解芝定凉理冬的榨证诵明因抓为弊是跟的袖特奥征酸函押数脊，艺即3旷.坊4模营糊缴集日合形与垃普歪通廉集进合糟的祖相的互跨转怖化于榆是北亚京娱科胡技辰大通学被经夹济纷管患理吹学介院4损1二怒、堡分弓解答定乡丰理难和疤扩婶张煮原链理3绪.巾4模票糊誉集文合剑与合普畜通服集席合臣的秩相贤互军转芳化但所疫以分乓解裤定怎理抄的疗证答明图（角续奖）北斩京悲科误技辉大史学格经凯济想管盗理刮学圾院4袋2则习由品映潮射f产颈生荡的敏的未像征为这物就乌是呆说定，绸经程过屋映轮射f后快，陆映厚射沟成遗时悔，祖其节隶老属注函庭数毛可醉以岗无就保凭留殿的倍传喊递泼下葵去学，躺亦涨即虑经喜过家映畜射洗后殃，劈燕模祸糊客集蛛和阁在串论愁域肺中览的赞相堆应肺元民素税的剖隶射属楚度乒保防持嗽不颤变栏。如棵果捎不宇是暂单移值扩映重射枯时锻，汗则赚规梳定性像洽的田隶剧属注度馋取铜最裕大缩慧值垦。二五、厦分励解售定治理浸和碌扩蜘张宜原舱理扩秤张多原骄理设f是尖从X到Y的顿一谷个思映祖射狐，愈是X上呢的屿一依个菠模国糊居集末：3台.贯4模吹糊颠集群合苗与肌普梯通洲集储合怎的抗相存互列转装化北监京责科宪技紫大畏学授经凝济沈管想理捷学世院4湿3因f是量平荐方即运浸算研，贼即奴，趴则创有二奴、翅分很解旷定精理化和卧扩价张矿原时理例2设X=墨{弊0慢,右1课,析2虚,茄3退,映…稼,乳9谈}，蒙并叼令f是武平轮方堡运荒算给，鉴令{小拘的}是X上驰的学一脆个班模岂糊搞集所，室其轰定谢义监为3紧.被4模妖糊锣集炸合墓与贡普便通挖集蹲合红的颜相呢互冬转帐化北吨京鲜科矮技古大随学疑经窜济顷管喘理洒学轻院4寸43晋.富3模距糊腰集猎合岔的浅运径算3术.凯2模识糊奶集疤合而与欧隶夏属炎函衫数第府三区章塘模脆糊重决析策3核.间1模浸糊档数颜学乡丰与增信耗息神革厦命3昨.碗4模缸糊奔集君合娇与毙普洲通彼集斑合阔的晓相危互厅转索化3腊.逮5模布糊基聚碎类货分短析3躺.滔6模独糊慢综丧合赔评帆判戒决宣策北深京暖科筒技杠大米学赚经丽济米管护理铅学鲁院4日5定础义2集茂合A，B的什直恒积枝的湖一蜡个抢子钳集R称东为悼从A到B的你一轮个纷二兵元风关兔系丑，月简咱称洁关婚系争，傍记听做一手、务直纵积晕、胃关勒系妇、砖模虽糊轧关改系定则义1集省合A和B的直和积（d雹e凯s艺c夺a稳r穴t佣e吃s凭p手r芹o虹d断u抹c服t）浊规弓定哀为贫序络对(a适,当b)的携集些合妖：3割.个5模友糊鱼聚股类轨分扛析又秆称笛袭卡耐尔终乘掉积。当A叉=外B时美，R称扁为A上范的骡关厉系仁。北嫁京讯科裕技恨大追学星经挠济蠢管着理轰学燃院4遇6A=抵{张必三,李铁四,王掉五}，B=叙{优,良,中,差}，就骆是行张良三厕、阳李延四系、贪王灰五烂这逢三巧人居在炸考杰试红中阶可使能臭出腐现察的棍情椒况碑，撕它膛共而有慰种拴搭挨配莲方润式昆。码设痛在鸡某助次瞎考行试歪中持，液张在三不得“优”，倾李识四扫、射王迈五嘉得“中”，必则产构臭成贺一魄个附从A到B的里关肤系汉，研即一在、芳直堡积您、荣关湿系遗、胆模岩糊迹关渔系例13圈.咱5模税糊台聚弹类尺分投析R=捉{葬(张丽三,优)酒,艰(李忙四,中)糕,咳(王禾五,中)萝}属.显舅然闸，R是乘的羊一前个谅子港集赤。北府京凉科呀技腰大胁学仔经督济步管刊理属学疫院4匹7(尤1注)用季列辜表赏表收示纯关到系R若逗用“1”表趣示尼，篮用“0”表稍示原，戏则拘有一碎、舰直陵积肝、朵关卧系论、酿模幅糊晴关框系3死.退5模倒糊价聚绍类军分们析

A={张三,李四,王五}，

B={优,良,中,差}，R={(张三,优),(李四,中),(王五,中)}R优良中差张三1000李四0010王五0010例1涌(续)北雀京托科风技休大明学宫经削济荐管餐理艘学烛院4枣8(瞒2逐)用码矩滚阵惊表理示笨关新系R若者用“1”表押示温，敬用“0”表吗示产，蒸则砖有一反、道直杀积胸、战关杨系乔、雹模扰糊锐关秀系3榜.苍5模钳糊奴聚梅类给分用析R={(张三,优),(李四,中),(王五,中)}

A={张三,李四,王五}，

B={优,良,中,差}，例1拴(续)北铅京内科愁技弄大渡学唐经杯济古管记理赖学和院4伯9(湿3摔)用窃关兔系我图秃表敬示翻关或系R若哲，扑则喉从a到b连嫌一否条塘直必线绣，江即一抗、欣直锐积欢、言关区系糟、琴模贡糊经关佳系3君.刺5模庭糊细聚蠢类片分罗析R={(张三,优),(李四,中),(王五,中)}

A={张三,李四,王五}，

B={优,良,中,差}，集合A集合B张三李四王五优良中差关系图例1叨(续)北咬京串科膜技放大诱学驼经王济桌管阵理活学洁院5宗0所哭刻倡画皇。翠叫镰做版据窜有圾关膜系选的份程捕度羞。一冲、滴直登积旁、际关嘱系闹、推模旅糊脸关址系定脆义3称柴直鹿积撇空塑间尚上摊的雁一形个冶模要糊枕集俭为臂从X到Y的雹一粱个模竿糊押关崇系(f唇u贿z况z溉y高r净e吹l剪a略t帝i详o等n)，允记奖做3政.纠5模尽糊晚聚嘱类铸分掉析模重糊聋关哪系胁由仰其持隶衔属减函单数北泥京称科稳技池大余学泰经冤济殃管让理她学肢院5唐13青.吉5模饿糊纱聚亲类勉分不析R4050607080合计140201642042150801008020102901603012015012030450170153012015012043518001281021合计1452673563001701238405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81表伯中崇第蒙二傍行灾身妙高1浸4仰0具c通m的暗学控生被中4乘0铲k周g的改人秩最工多叹，连其裕权慕数农定速为1，薄其亩余残依咐比背例弹定朋为0火.贤8将,栗0有.香2驱,弄0担.择1和0，汁其柳他掘各杯行碍同价理院可本得脚，械则除身河高-体咏重续的息模注糊议关遇系家如番下担：一斯、浮直启积冤、晚关虫系然、扁模立糊酿关旁系例2某浙中标学柏对1元2星3馆8名盗学锋生题就念身泄高破论悄域X=刺{废1扒4转0私,零1染5材0将,青1袋6烦0羞,滤1滚7择0虽,努1字8报0亭}(单箭位座：c到m挠)痛,体刊重绝论攀域Y=川{省4丑0避,蜜5极0吹,错6滑0购,辰7饺0巾,蜘8爹0盆}邀(单善位武：k爸g序)的耽统坦计谢如刑下嗓表拖：北丘京剃科载技辉大助学陈经焰济劣管穗理判学饲院5烦2模达糊至向面量娘可杰以己看亡成默一腥元手模卫糊坛集猜的犁另粮一协种顶表波达害形悄式骗。涂模鹿糊捉向的量徐与嫩普州通捧向屡量弱的迹区脆别脖在竹于真前榜者围的裳诸钞分秆量竟。突如弹果燃分运量鼠仅瓶取0筹,叫1二季值孤，改即存，赞则援称剂为布惜尔弱向笑量(续b伶o其o坟l附e密v领e稀c求t竞o曲r秋)。称校为n维陡模王糊营向牢量(f凭u齿z威z敲y牺v遭e虾c启t服o兆r)，少记蒙为二握、筐模佩糊寨矩锐阵（那一荐）灰模裂糊端矩坛阵勿和源关麻系蝴图设X=脚{x1,x2,…,xn}，X上进的逝模里糊疤集3蔽.草5模震糊劳聚戴类直分卡析它界的n个己分洋量北略京述科穿技启大校学军经本济期管似理胞学闪院5亡3例3设公有毒一滚组蛋同射学博为X：X=颜{张执三,李衰四,王词五}驴,他油们绍可大以多选兰学颂英短语戏、英法衫语悬、姥德棍语疏、薯日食语外四添种创外讯语送中臣的担任劳意蚕几音门大。垄令Y表渗示个这民四芳门越外催语皆课拢所金组练成和的贷集钱合庙：Y=杀{英案语,法揭语,德榜语,日朽语}。设时他旬们恋的栽结榜业属成溪绩公如放下蹈：二你、体模谣糊养矩反阵（井一意）庸模抚糊喂矩利阵姜和欢关户系筹图可椒以盏用带模锦糊俩矩腔阵颂和纱关级系业图系表养示撕模楚糊凶关介系除。3极.韵5模祝糊见聚缘瑞类宝分余析姓名语种成绩张三英语86张三法语84李四德语96王五日语66王五英语78北惹京寒科您技减大而学肤经程济叼管辨理驰学忠院5叛4若轧用都考袄分崇来讽描旁述量掌促握钞的闲程技度泰，屯则括把桂他战们巧的盟成非绩已都尖除竖以1甲0际0而险折枯合豆成勉隶稻属睛度浆，任由途上光表骆可母以吴构提造萍出渗一市个蚂模益糊嫁矩哭阵朱，侍用照它垄来栏表玩示“掌粥握”的堤模因糊慎关疯系倍：例3（杯续胞）二错、葱模梅糊汗矩正阵（樱一认）房诚模裕糊丑矩咽阵条和铲关晨系姥图3创.辰5模碧糊筝聚金类潜分俯析姓名语种成绩张三英语86张三法语84李四德语96王五日语66王五英语78北揪京箭科济技担大桨学斜经汁济框管聚理冰学躲院5幻玉5还缺可山以四用剑相护应洽的顿图完来托表嗓示企，萌此详图附称唇为壮关赠系刚图莫。例3（篇续片）二勒、乌模乘糊着矩问阵（鱼一奴）英模她糊叶矩创阵司和害关笑系担图3愈.婚5模样糊挺聚平类喊分态析姓名语种成绩张三英语86张三法语84李四德语96王五日语66王五英语78XY张公三李吗四王泉五英法德日0衰.每8谦60兰.部8无40吵.裂7盖80抱.弊9忆60惑.扫6族6北仿京久科认技肝大鸦学匹经瓶济念管掠理肢学泻院5墙63、并：跳设烈，陈则第称近为湖的励并尝，方记涝为1、相妻等：典若象，恼则宰称二狸、哈模名糊利矩姓阵（播二牲）右模亦糊登矩缴阵咬的储运皇算设桌模渴糊般矩译阵3明.摔5模火糊确聚殃类旺分才析2、包静含：衫若篇，针则姜称,例喷如始：4、交：牧设爷，绞则坛称桃为运的具交拒，掉记适为5、补过（扎余嘱）：甚称线为鬼的绝补谎矩顽阵北卵京路科恰技旅大净学猪经虎济它管祥理概学种院5幕7例4设阔模业糊失矩果阵粉，杂则二怪、尾模朽糊侧矩蜻阵（润二冷）僵模吴糊肾矩嫁阵典的责运宜算3杠.悉5模糕糊锦聚是类乐分靠析北钻京究科麻技亭大跑学环经仗济搏管馆理罚学仇院5彩8二槐、幅模苍糊兆矩崇阵其馅中x勤,还y日,泳z分扯别筛表潜示嗽论拆域X棚,技Y讨,壤Z中私的柱元守素年，叫买做魔矩煌阵劫与饺的殖合夏成父，剥也盐称锹为榆与滑的模桌糊恋乘张积。定健义4设尖矩件阵趋表涂示X到Y的匀模疮糊烫关唤系姥，速矩晕阵勉表童示Y到Z的爽模歇糊脉关派系劲，钩则替与石的鼠合常成3兆.此5模市糊拨聚重类浅分早析定告义争为X到Z的图模谱糊缺关偿系双，（术二侦）明模碍糊跳矩颜阵析的弊运散算6、合链成(c冤o液m刊p剥o柔s烟i嫂t捕i云o理n)：北贫京想科技技草大泳学异经筹济初管朴理伯学拆院5雷9例5设上模爬糊誉矩焰阵二女、花模栏糊誓矩奥阵（绸二蚀）汽模俘糊火矩悠阵询的匆运慎算3顺.妨5模丢糊派聚梢类闹分染析其泉中如符此溪等苏等缴。北稍京类科膨技缸大档学柏经转济着管帅理象学销院6崭0若焰则7、转朋置(t蛇r迅a端n谱s辉p丑o坑s沿e)：二见、橡模筐糊鲜矩辩阵设惊模洁糊父矩袖阵与，舟称亮为腐的孔转特置唤矩查阵秧，源记撑为3单.端5模仅糊酒聚布类清分皆析模纠糊慌矩祝阵淘的乎转帖置尚，句具矩有掏以陈下厘性狡质闯：（缸二瞎）慎模磁糊晒矩窑阵朗的俱运委算北湾京步科些技斯大违学润经际济确管曲理束学丘院6示1显节然掩指吩数雕法查则躺成世立纵，杆即m少,荡n为碌整界数肠时孔有8、模蒙糊嘱矩抓阵前的湖幂：二痰、锁模绵糊悬矩饥阵3召.惊5模构糊掌聚栏类计分阳析（缎二玩）涝模震糊隙矩上阵静的瓦运彻算北至京冷科着技留大塞学际经匪济尖管御理陶学愚院6阳2若怨，娘则则丛称裳为心的截刃矩俩阵，技其蹲对摊应银关秃系少叫错做是的截撞关对系，调并岩称坡为寄置即信务水巧平厕。昂显坡然滔是勺布索尔刚矩爬阵魔。三林、愤截哀矩象阵定虾义5设律给编定葬模祝糊按矩破阵源，蔽，谎对庆于邮任咏意逢，济记3晨.非5模访糊抖聚拨类聪分适析其妖中截饼矩额阵袜的性笔质：北肠京鞋科蝴技倾大元学鸽经耗济滤管焦理才学榨院6刮3（3）痒传栽递姓性岩：沸，复即（2）队对物称尚性然：界，若即共为隔对护称绣方荐阵踪蝶；以薄上含传堂递阻关蹦系纯是到指挑：跳包若含惯它丘与炮它铅自坚身鸦的还合状成登。贤则病称烧是X上笨的抱一境个模在糊敢等内价咏矩痛阵(f判u绵z傻z董y锻e修q股u航i取v西a依l蒜e错n愈t终m繁a萝t烘r梅i自x)。四历、婶模理糊炎等羊价要矩锅阵亚与礼相爽似崖矩恒阵定摄义6设X上笼的户一终个壮模客糊驳矩查阵馒，档满箱足秒：3芝.蓬5模移糊堤聚难类仔分痛析（1）忘自矩反闭性年：统，纠即匀主充对厚角猜线注上体元监素粮都竟是1；满枯足号自春反柜性胡和气对规称爪性童而克不启满播足尚传兴递则性倚的逢模罢糊票矩芬阵漂称昼为模滥糊趣相熄似舒矩均阵(f集u姻z既z咬y薪s长i贸m恳i跳l良a视r乳m捷a思t解r贸i编x)。北旺京灭科挤技篮大梳学泄经胶济瓶管林理自学右院6脊4五值、坟模葬糊佳聚辆类凤分抖析（服一邻）猛截匙矩先阵轿法定判理1模劝糊芳矩德阵坚是绑模伟糊榴等疤价标矩吐阵格的脑充茎要缎条筛件闪是蒜对泄于雷任蜜意缘瑞的鲁，谊截盈矩科阵缺均湖为姥等发价缠布浪尔缘瑞矩卷阵和。3粘.扶5模必糊秘聚错类神分乐析北帽京挣科也技舰大爹学考经扔济忘管病理摧学悔院6喊5故且都兰是目等谱价屋布膜尔衔矩饶阵吼。由叼于棚故赛为杂模肝糊嫂等授价峡矩哭阵过。五月、依模研糊铅聚摩类普分迹析（纲一暮）静截贷矩援阵框法例6设3面.看5模求糊军聚码类疫分嘉析北洋京隙科旨技锋大烛学婆经旺济龄管耐理物学暂院6瞧6它销们剥只盖能遣各放成访一串类办，淡即{x1}，{x2}，{x3}。五功、德模脏糊阿聚侨类徐分庸析（鸦一源）宾截杠矩膊阵滔法例6傅(续)可农以栋看悲成薪反骗映X同={x1,舒x2,系x3}的艳如蚕下汗关索系轻：3汗.黄5模另糊自聚仁类娘分稍析R1x1x2x3x1100x2010x3001北涨京夺科亏技粮大嫩学炒经铁济撞管祝理盖学漏院6苏7易采见室，x2,x3归瞎并非为妙一走类{x2,x3}，x1仍查独敌自京成锹为事一剑类{x1}，。五诸、医模签糊由聚艺类父分丈析（呀一剥）捎截停矩介阵赴法例6烈(续)可饿以差看填成汁另脱一鸣种母关陡系押：3耕.很5模邀糊躺聚姜类刻分厦析R0.5x1x2x3x1100x2011x3011北竖京歼科本技歼大溜学扯经纲济游管现理桨学觉院6锹8五认、华模偿糊赤聚钱类垒分公析（钢二齐）迹模桥糊竹相策似群矩楼阵念的叛聚悲类家分纵析例7设碑有X上辟的豪模是糊披关诵系粱：3举.幕5模柿糊劝聚档类陵分键析x1x2x3x4x5x110.10.80.20.3x20.1100.31x30.8010.70x40.20.30.710.6x50.3100.61试驳将X饶={x1，x2，x3，x4，x5}进纯行泻聚捞类勺。定砖理2如具果烟给趣定引一矩个赶模拦糊靠相纺似絮矩筋阵失，忠可苗以逆用估合慨成撇运喝算渡寻遮求哪模累糊攀等醉价老矩滋阵顾，然然馆后哈再继对颈进黑行防聚扔类渔分岗析蛮。北码京初科唯技膀大商学百经抬济芝管辉理帆学树院6纺9显雅然汽满浪足进自栗反居性铸与析对做称赵性。把又故扬不多满跨足允传渐递甲性营，庙是欢模香糊秀相沿似未矩丘阵唉。五进、和模室糊看聚螺类孕分什析（抖二加）艘模苦糊班相怖似汪矩聪阵昂的辛聚威类碑分钞析例7祖(续)3婆.镇5模烦糊沟聚行类葡分利析解将云模遮糊京关球系薯表贝写葛成央矩搏阵吓形飞式土：北项京劈燕科胳技晕大啊学磁经种济棵管粱理惭学植院7附0现想求趴：故应可膊选危定嘱为掠模咏糊素等在价搅矩土阵命，苗对X进观行侧聚态类识。五颜、乡丰模郑糊巷聚魄类贼分断析（锹二昆）缺模奋糊齿相警似佣