四川省绵阳市剑阁县元山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市剑阁县元山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2 B．y=C．y=（a＞0且a≠1） D．y=logaax参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x的定义域为{x|x≥0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y==x的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y==x的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=logaax=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（

） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A略4.已知的三个内角所对的边分别是,且,则的面积的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：D由余弦定理可得：，化简得：，即(1)，又的面积为(2)，由（1）（2）可得.5.已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围为（

）A．(0,3) B．(1,3) C．(2,4) D．(－∞,3)参考答案：B6.已知

则

()．A．15

B．－15

C．14

D．－14参考答案：D令x＝0，得＝1.[来]令x＝1，得＝；令x＝－1，得＝0.两式相加得2()＝，∴＝15，∴＝－14.7.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x<0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3参考答案：A试题分析：因为当时,满足,所以当时,满足，令，在上单调递增,,即时,,，又仅一个零点.故选A.考点：1、函数的求导法则；2、利用导数研究函数的单调性及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，构造函数然后证明递增进而得到结论的.8.在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，所在的平面为，且平面，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（

）A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线参考答案：B如图，连接易知，由，可得，故定值，且此定值不为1，故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）9.“”是“且”的（

）A．必要非充分条件

B．充分非必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M∩N=M，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，得到M为N的子集，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，∴k≥2．故选D．【点评】此题常考了交集及其运算，以及集合间的包含关系，其中根据题意得出M是N的子集是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④【考点】进行简单的合情推理．

【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用单函数的定义当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，分别对五个命题进行判断，可以得出正确结论．【解答】解：①对于函数f（x）=x2，由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，所以①不是单函数，①错误；②对于函数f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，∴x1=x2，所以②是单函数，②正确；③对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1≠x2时，有f（x1）≠f（x2），所以③是正确的；④若函数f（x）是单调函数，则满足f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，所以④是单函数，④正确；⑤存在函数是单函数，但函数f（x）在定义域上不具有单调性，故⑤不正确．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．12.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_

．参考答案：1略13.已知抛物线过点A(1,2)，则p=

，准线方程是

.参考答案：2；x=－1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。

14.在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为则与的交点个数为

；参考答案：2略15.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是

参考答案：①②④16.已知点,,，设的平分线与相交于，如果，那么等于．参考答案：试题分析：由题意可知,根据三角形内角平分线定理，可知,根据等合比性质，可知,根据两个向量方向是相反的，所以考点：三角形的内角平分线定理，向量共线的条件.17.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<的x的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示， （I）求证：GR⊥平面PEF； （Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径． 参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF． （Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径． 【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角， ∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直， ∴PD⊥平面PEF， ∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD， ∴GR⊥平面PEF． 解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4， 由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2， ∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4， =6， 设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r， 则三棱锥的体积： =， 解得r=， ∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为． 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的内切的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 19.已知且．（1）求的最大值M；（2）成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）由得，当且仅当取最大值.

…………5分（2），可化为

…………8分或恒成立

…………10分20.如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥CD.又ABCD为正方形，∴CD⊥AD.∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)作EF⊥AD交AD于F，∵平面ABCD⊥平面ADE，AD为交线，EF?平面ADE，∴EF⊥平面ABCD.在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，∴DE＝4.EF＝＝＝，VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20.21.（2013?黄埔区一模）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．参考答案：解：（1）由题意可得：，，b=1，∴r==2．∴椭圆C的方程为，其“准圆”的方程为x2+y2=4；（2）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取点A（2，0）．设点B（x0，y0），则D（x0，﹣y0）．∴=（x0﹣2，y0）?（x0﹣2，﹣y0）=，∵点B在椭圆上，∴，∴，∴==，∵，∴，∴，即的取值范围为（3）①当过准圆上点P的直线l与椭圆相切且其中一条直线的斜率为0而另一条斜率不存在时，则点P为，此时l1⊥l2；②当过准圆上的点P的直线l的斜率存在不为0且与椭圆相切时，设点P（x0，y0），直线l的方程为m（y﹣y0）=x﹣x0．联立消去x得到关于y的一元二次方程：，∴﹣=0，化为，∵，m存在，∴m1m2=．∵点P在准圆上，∴，∴，∴m1m2═﹣1．即直线l1，l2的斜率，因此当过准圆上的点P的直线l的斜率存在不为0且与椭圆相切时，直线l1⊥l2．综上可知：在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，l1⊥l2．略22.已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤a．（Ⅰ）当a=3时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=3时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）若不等式