江西省宜春市芦洲中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市芦洲中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则．正确的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略3.过点和的直线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是(

)

A．

B．平面

C．直线∥平面

D．参考答案：D略5.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C7.已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（）A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆的焦点坐标所在的轴，然后求解长轴长即可．【解答】解：椭圆的方程为+=1，焦点坐标在x轴．所以a=4，2a=8．此椭圆的长轴长为：8．故选：D．【点评】本题考查椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查．8.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是参考答案：B10.抛物线的焦点坐标是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条．参考答案：考点：异面直线的判定．专题：数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°∵60°＞30°，∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，和直线为∠EPD的角平分线，故答案为：3．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．12.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：13.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.参考答案：14.已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_________．参考答案：(－∞,4)【分析】两次用基本不等式可求得.【详解】原不等式等价于恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故，又，当且仅当时等号成立，故，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则k=

.参考答案：216.已知复数z满足|z|=1，则|z﹣3﹣4i|的最小值是

．参考答案：4【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据绝对值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵复数z满足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案为：4．17.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为

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．参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，即可得出结论；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异

…（Ⅱ）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以，所求概率为．

…【点评】本题考查概率的计算，考查茎叶图，确定基本事件的个数是关键．19.（本题满分12分）已知函数()．（Ⅰ）若，求证：在上是增函数；（Ⅱ）求在上的最小值．参考答案：（Ⅰ）证明：当时，，当时，，所以在上是增函数．

………4分（Ⅱ）解：，当时，，在上单调递增，最小值为．…………6分当，当时，单调递减；当时，递增……8分若，即时，在上单调递增，又，所以在上的最小值为．若，即时，在上单调递减；在上单调递增．又，所以在上的最小值为．…………11分

综上，当时，在上的最小值为；

当时，在上的最大值为…………12分略20.设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分联立，解得，

………………5分（Ⅱ）显然

…………6分可设联立

……7分由

得

1

…………8分略21.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值.参考答案：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以22.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求实数t的范围．参考答案：(1)因为a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，当x∈时，3