浙江省丽水市遂昌三立中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

浙江省丽水市遂昌三立中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B2.如果对任意实数恒成立,则的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｃ3.已知与x轴有3个交点(0,0)，，且在，时取极值，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.不确定参考答案：C【分析】先确定，由韦达定理可求，再求导函数，由，是的根，结合方程的根与系数关系即可得出结论．【详解】，，，又，，是两根，且．由韦达定理，，且在，时取得极值，，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．4.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C6.抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由列举法知：抛掷两个骰子，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率．【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．故选A．7.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分别是AB，PC的中点，则MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，如图所示：∵N、O分别为PC、AC中点，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分别为AB、AC中点，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故选：B．【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题．8.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65参考答案：C【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和．【解答】解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64．故选：C．10.定义在区间[0,1]上的函数的图象如右图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图像为（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 .参考答案：先求得，所以故12.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

。参考答案：13.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

．”参考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．14.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上，若，则的面积是__________．参考答案：由题意，，∴，．∵，∴，∴．15.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点B到平面ACD1的距离：d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：17.命题“任意，都有”的否定是_____

________．参考答案：存在实数x，使得x<2,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足下列条件的双曲线方程（1）两焦点分别为,点P（8,0）在双曲线上；（2）已知双曲线过两点；参考答案：略19.（本小题满分10分）已知圆，Δ内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直线的方程；

（Ⅱ）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．参考答案：（本小题满分10分）已知圆，Δ内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．解：设

由题意可得：

即……2分

又

相减得：∴

…………3分∴直线的方程为，即．…………5分

（2）设：，代入圆的方程整理得：∵是上述方程的两根∴

………8分同理可得：

………10分∴．

略20.已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N．（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．参考答案：解：（1）因为，所以-----------2分设双曲线方程为∴双曲线过点，则有∴双曲线方程为-----------6分（2）右焦点F到渐近线距离-----------9分而四边形为正方形，∴-----------12分

略21.（10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数，（I）交所取的2道题都是甲类题的事件个数，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道题不是同一类题的事件个数，代入概率公式，可得答案．【解答】解：设甲题为a1，a2，a3，乙题为b1，b2，则基本事件空间为Ω={（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）}…4所以：（I）所取的2道题都是甲类题的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3个，故所取的2道题都是甲类题