高三高考数分项分类训练及答案八

高三高考数学分项分类训练及答案八立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是()A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥【答案】D2．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为()A． B． C． D．【答案】C3．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六边形.其中正确的结论有()A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B4．点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为()A． B． C． D．【答案】A5．—个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是()【答案】B6．如图，已知四棱锥V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°(3)设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝eq\r(2)a，同理A1B1＝eq\r(2)a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝eq\r(2a2＋(a－x)2)＝eq\r(x2＋3a2－2ax)，BE＝eq\r(a2＋x2)，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2eq\r(2)aeq\r(3a2＋x2－2ax)·eq\f(\r(2),2)，∴eq\r(3a2＋x2－2ax)＝2a－x，∴x＝eq\f(1,2)a，即E是C1C的中点，∵D、E分别为AC、C1C的中点，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE⊂平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.18．如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点.(1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；(2）求证：平面BDE⊥平面SAC；(3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.【答案】（Ⅰ）连接，由条件可得∥.因为平面，平面，所以∥平面.(Ⅱ）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.-(Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.(Ⅲ）设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.19．如图，在三棱拄中，侧面，已知(1）求证：；(2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）因为侧面，故在中，由余弦定理有故有而且平面(2）取的中点，的中点，的中点，的中点，连则，连则，连则连则，且为矩形，又故为所求二面角的平面角在中，(法二：建系：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为故）20．如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I）因为PD⊥平面ABCD.所以PD⊥AD.又因为ABCD是矩形，所以AD⊥CD.因为所以AD⊥平面PCD.又因为平面PCD，所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(III）取AC中点M，连结EM、DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM//PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.21．如图，直三棱柱，，，点分别为和的中点(1）证明：；(2）若二面角为直二面角，求的值【答案】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此(2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为为直二面角，所以，解得22．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.(1）求证：BD⊥平面PAC．(2）求证：平面MBD⊥平面PCD．【答案】（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵PA⊥底面AB