经典集合与模糊集合教学课件

经典集合与模糊集合经典集合与模糊集合经典集合与模糊集合2.12模糊集2.模糊数1)F集合的支集、核和正规F集设A∈F(U),记集合SA={x|x∈U,A(x)>0},称SpA为F集合的支集(Supporter)KerA={xx∈U,A(x)=1},称KerA为F集合的核(KerneL把KenA≠的F集合A称为正规F集。F集合A的支集和核,都是经典集合。2)数λ与集合A的数积设A∈FU),A∈[0,1],x∈U。可以定义一个新的集合“A”,它满足以下条件(A)(x)=A∧A(x)称λA为数花与集合A的数集把一个F集合A的隶属函数A(x)、支集Suppa、核KerA及它和数数积aA,一并画在图上,可以看出它们的意义以及跟F集合A的关系教学目标是课堂教学的出发点，也是归宿，它决定着课堂中教与学的走向与结果。依据《义务教育数学课程标准》中的学段要求，结合教材所呈现的素材分解目标，通过行为主体、行为表现、行为条件和表现程度四个方面对目标进行阐述，使得课程标准要求具体化，具体目标行为化，进而依据目标设计教学活动，这样的教学活动更有目的性和适切性。分解后的目标可观、可感，为后续的评价提供了切实可行的标准。下面就以苏教版五年级下册“方程的意义”为例，简单阐述如何分解课程标准，设计课时目标，如何对应目标设计教学活动。【课程标准的表述】能用方程表示简单情境中的等量关系（数学课程标准第二学段P22）【教材内容的安排】苏教版五年级下册第1～2页例1、例2及相应的“练一练”，练习一第1～2题。【学情分析】知识准备：（1）学生在以前的学习中就已经接触了大量加、减、乘、除的等式，只是没有明确提出等式的概念，对于含有未知数的等式，也有着一定的感性认识，比如（）+3=5；（2）学生在五年级上册学习了用字母表示数，掌握了用字母表示未知数、用字母表示公式、数量关系和运算律的方法；（3）部分学生已经对方程有所了解。生活经验：（1）学生在跷跷板的游戏中，对于如何保持跷跷板的平衡有着自己独特的体验；（2）在科学课上，学生已经认识了天平，能从天平的状态中了解到天平两边物体质量之间的关系。【教材分析】本节课的教学内容为例1、例2、练一练以及练习一的第1、2题。例1是教学等式，例2是教学方程的意义以及与等式的关系，练一练主要是对等式和方程的判断，练习一的第1、2题是用方程表示出具体情境中的等量关系。教材先教学等式，再教学方程的意义。学生虽然在数学学习中一直运用等式，但大都关注的是通过运算把结果写在等号后面，并没有明确地认识等号两边的式子和数表示相等的量，地位是均等的。教材通过天平平衡的具体情境，让学生借助直观体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50+50=100。这时，学生将不仅仅从运算的角度来看待这个式子，更多的是从两个量的相等关系来认识这个式子。在此基础上，教材继续通过天平，呈现了两端质量相等与不等的四种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。最后教材用定义的形式来揭示方程的意义，像x+50=150，2a=200这样含有未知数的等式是方程，之后用韦恩图来表示方程与等式之间的关系。【资源分析】教材、自制PPT课件。【标准分解】【教学目标陈述】1.借助直观天平图正确地写出等式；2.根据等式的结构准确地辨别等式和方程；3.在对等式的分类、比较后自主地归纳方程的意义；4.借助韦恩图或其他方式自主地说明方程和等式的关系；5.根据简单情境中的等量关系正确地列出方程。【教学活动设计】一、直观演示，引导观察师（出示天平图）：这是什么？它有什么作用？师（出示例1动态图：天平由左右摇摆后平衡）：天平怎么了？说明什么？你能用一个算式表示出这种现象吗？生：50+50=100。（教师相机贴出写有算式的磁性板条）师：像这样的式子你能给它取个名字吗？（等式）那什么样的式子是等式呢？师：如果把左边的鸡蛋拿走，这时天平会怎样？哪边重哪边轻呢？（动态演示）你能用一个式子来表示这种状态吗？（50100。）师（引导学生观察）：这三个算式与前两个相比有什么不同之处呢？（都含有未知数x）师：继续变换，在天平左边摆放a克的小正方体两个，右边摆放200克的砝码，使天平平衡。你能用一个算式表示出现在这种状态吗？（2a=200）【设计意图：这一环节是为了达成教学目标1，即能够借助直观天平图正确地写出等式。引导学生通过认真观察、合理想象天平的指针来判断左右两边物体的质量是否相等后，用一个等式或不等式来表述对应的现象，借助对天平的观察，理解等式的含义，其中未知量可以用字母来表示，蕴含了符号化思想的渗透，由现实场景图到数学算式，也进行了抽象思想的渗透。】二、尝试分类，明晰概念师：通过观察天平，我们得到了这样6道算式，为了便于表述，先个它们编上①～⑥六个号。请同学们仔细观察这6道算式，你能按照一定的标准给它们分分类吗？先自己思考，分一分，然后同桌相互交流分法。（学生独立思考，选定标准进行分类，然后小组交流，再集中反馈。）师：你是按什么标准分类的？可以分成几类？每类是哪几道算式？（学生说分类标准。）（预设：按左右两边是否相等来分：可分成等式和不等式；按是否含有未知数来分：可分成不含未知数和含有未知数。）……师（小结）：对于这6道算式，可以根据不同的标准来进行分类。我们先按左右两边是否相等来分，可分为等式和不等式；对于不等式我们以后会进一步学习，今天主要来研究等式。【设计意图：这一环节是为了达成教学目标2，即根据等式的结构准确地辨别等式。本环节渗透了分类思想的教学，学生根据要求自己设立分类标准，然后依据标准进行分类，在交流分享中，明晰由于分类标准不同，分类的结果也不同，同时也逐步增强与人交流沟通的能力。】师：大家把目光再聚焦到这三道等式”50+50=100、x+50=100和2a=200”，如果继续让你来分类，你打算怎么分？生：可以按是否含有未知数来分：50+50=100是一类，是不含有未知数的等式；x+50=100和2a=200是一类，它们是含有未知数的等式。师：你们能不能也写几道像这样含有未知数的等式？注意尽量写得与大家不一样。（预设：100-x=20、y÷6=12、12x=ab……）师：同学们来比较一下这些算式，它们有什么共同点？有什么不同点？（相同点：都是含有未知数的等式；不同点：未知数不同，有的是x、y，有的是a、b；有的未知数在等号的左边，有的在右边……）师：同学们观察得非常仔细，无论是x还是y，它们都表示未知的数，无论未知数在等号的左边还是右边，它们都是用等号连接的；像这样含有未知数的等式，在数学上就叫做方程。你觉得一道算式要能被称为方程，必须符合几个条件？【设计意图：这一环节是为了达成教学目标3，即在对等式的分类、比较后自主地归纳方程的意义；这一环节主要是对等式进行二次分类，利用属加种差的方式揭示方程的意义，为了丰富对方程的理解，设计让学生也写几道这样含有未知数的等式，从而丰富学生对方程的感知，进而求同：这些都是含有未知数的等式，叫做方程。】师：50100是方程吗？为什么？50+50=100是等式，那它是方程吗？为什么？你觉得等式和方程之间的关系应该是怎样的？用自己的语言说一说。你能用自己的方式把它们之间的这种关系表达出来吗？（展示学生作品，最后介绍韦恩图）【设计意图：这一环节是为了进一步巩固教学目标2的达成，强化学生对等式和方程概念的理解。】四、拓展延伸，理解本质1.根据线段图列出方程。2.用方程表示下面的数量关系（学生独立完成，集中反馈）师：你是根据什么等量关系式列出方程的？引导学生结合最后一幅情境图思考：（1）在这道题中，什么是已知的？什么是未知的？（2）我们是根据什么等量关系式来列出方程的？（小树的高度+6.4=大树的高度，大树的高度-小树的高度=6.4，等等）（3）方程其实就是在未知数与已知数之间建立一种相等关系的式子。它与我们以前所接触的式子还有所不同，以前式子中的未知数是不能直接参与列式的，而方程可以把未知数当作已知数直接参与到列式中，这样有时会给我们解决问题带来便利，可以把复杂问题简单化。师：我们生活中也存在很多等量关系，你能否选择实际生活中的一种等量关系，自己创编一个情景，列出一道方程？（学生创编，全班分享；教师介绍天元术和笛卡儿等跟方程有关的数学史）【设计意图：这一环节的设计是为了达成教学目标5，即根据简单情境中的等量关系正确地列出方程。方程的本质是建立未知数与已知数之间的相等关系的式子，列方程最主要的就是找出数量间的等量关系。在这一环节中，通过看线段图列方程、看情境图列方程、自己创编情境列方程等形式，促进学生感受生活中大量的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，从而初步体验方程思想。适当进行数学史的介绍，还能激发学生学习数学的兴趣与热情。】五、总结回顾，分享习得师：这节课我们通过观察天平得到一些算式，对算式进行了分类研究，也理解了等式和方程的意义。那么通过这节课的学习，你有什么收获？【设计意图：逐步培养学生反思学习历程，及时总结的习惯】（责编金铃）随着社会的发展，时代的进步，信息技术在我们生活中的作用在逐渐增大。在近几年的教育改革中，信息技术课也越来越得到教育部门的重视。在初中信息技术教学中，除了明确教学内容和教学目标，教师还需要采取合适的情感教育方式，不能总是运用单一方式教学，而需要灵活多样，给学生不同感受与刺激，让学生保持学习热情，很好地将情感融入到各个教学环节中去，还能够激发学生的学习兴趣，引导学生想象思考，开发学生的探究精神，促使学生能够学以致用，本文主要针对初中信息技术教学中的情感教育进行分析。一、以爱为基础提高认识在现代信息技术教学中，教师要以爱为基础，提高自身认识和教学认识。由于通信技术的迅猛发展，人与人之间的交流越来越少，人与人之间变得越来越淡漠，这种问题在老师和学生之间普遍存在着，基于此教师在信息技术教学过程中要与学生建立良好的关系，多与学生沟通，主动搭建与学生沟通的桥梁。为了建立良好的师生关系，教师首先要热爱自己的教育事业。教师是太阳底下最崇高的职业，每一位老师都要热爱自己的事业，以教书育人为主，为国家打造优秀的建设者，促进国家的长远发展和繁荣昌盛。教师只有热爱自己的事业，才会尽心尽力地为教育事业奉献自己，也只有这样才能促进我国教育的更进一步发展。教师除了要热爱自己的职业外，还需要多关心学生，与学生建立良好的师生关系。例如教师在讲解信息技术的一些基本概念即第一台电脑的诞生、Word等办公软件的知识时，需要加入情感教育，关心学生的接受能力。现代信息技术课是一门很枯燥的课，但却非常实用。教师在教学过程中要采取合适的教学法方法，让学生爱上学习。现在的教育在日日更新，教师应在教学过程中倾注爱的教育，关爱每一位学生，不偏爱优生，歧视差生，坚持全心全意为每一位学生服务。例如教师在讲解一些基本的信息基础知识时，要真正让学生听懂，做好教师的主导作用，并发挥好学生的主体作用。在信息技术教学中不仅要让学生掌握基本的知识，还要让学生学以致用，学会灵活操作信息技术，让学生的生活变得更加丰富多彩，使学生在爱的教育下真正地学会知识，运用知识。二、积极引导循循善诱在初中信息技术教学中，教师应采取积极引导，循循善诱的教学方法。在学生的学习中，老师的鼓励会增加学生对学习的热爱程度，因此老师要多鼓励学生。经常我们会看到某个学生因为老师的鼓励而在学习上取得很大成绩的学生的例子。从这我们可以看出老师的鼓励对学生来讲就是一种强大的力量。因此，教师在进行信息技术教学中也要多鼓励自己的学生，不要吝啬自己的一句鼓励。有时候老师的鼓励会改变一个学生的命运，而老师的严厉批评很可能会扼杀一个学生对学习的热爱，甚至厌学。例如在给学生上实验操作课时，教师要耐心，把信息技术的知识和生活相联系，让学生结合自己所学的知识制作个人简历等实用的东西。每个学生都有每个学生的优点和缺点，每个学生都有自己擅长的科目。在信息技术这门课中，肯定也有擅长这门课的学生，也有不擅长这门课的学生，基于此，教师要多多鼓励那些不擅长的学生，并积极引导他们很好地学习，掌握正确的学习方法。在初中信息技术的教育中，情感教育是非常重要的，教师要将知识的传授于情感教育相结合，做到知、情合一。另外，教师在情感教育中也要善于引导学生，做到因材施教，循循善诱。尤其是在信息技术教育中，教师要深刻地思索情感教育，使自己的情感教育方法与知识的传授相得益彰，使学生在情感的陶冶中快乐而有效地学习。三、创设情境丰富课堂初中信息技术课并没有语文课那么生动有趣，更没有音乐、美术、体育等课那么吸引人。因此，在初中信息技术教学中要把握好情感教育，创设适合课堂的情境，丰富课堂的内容，激发学生的兴趣。情境的创设在初中信息技术的情感教育中占据着重要的位置。情境引入是知识呈现的基本方式。即教师围绕初中信息技术的教学内容，整合有关信息技术的相关学习材料，巧妙的设置成同学们熟悉的、感兴趣的并且兼容知识性与探究性、趣味性的信息技术教学情景，在吸引学生注意的同时，也启发学生思索分析。创设网络教育平台，还学生情感展现舞台。只有确保学生心理的健康发展，才可能使之有情感的发展。网络是一个庞大的信息库，里面的信息包罗万象，再加上当前人们还不能完全控制网络输送的信息和一些光盘的制造，网络自然会孳生大量有害信息。这对世界观、价值观尚未完全形成但又极富好奇心和求知欲的青少年学生来说，其思想意识很容易受到这些信息的左右，辨别能力不强，容易影响到他们的心理健康。信息技术课上，我们要利用好校园网络上的班级论坛、学校留言簿、教师博客、学生博客、德育专栏等阵地，通过关注学生的内心世界和情感世界，使之构筑起现实社会与网络社会和谐如一的完善人格。在初中信息技术的教学中，情境呈现方式常常伴随着一定的信息技术处理技巧，教师可以在自己的课件中穿插学生感兴趣的材料和故事，以生动有趣的故事来激发学生的学习兴趣。例如老师在讲解计算机的组成和相关办公软件信息时，教师可以设置模拟课堂，或者建立学习兴趣小组以及举办“寻找信息达人”等活动。这样，学生可以在真实自然的情境中感知体验，获得感性认识，为后续学习与探究奠定基础。除此之外，教师还可以指导学生通过信息技术去制作一些有趣的动画，加强学生的实践操作能力。另外，教师在创设丰富多彩的情境时，要有意识地去创设，从而引发学生的求知欲望，教师还需要紧扣信息技术教学的内容，有效设置问题，以问题驱动思考，以问题促进师生交流互动，将情境创设和情感教育合二为一。这样，学生不再是被动接受，而是在情感教育下主动探究与学习，既发挥了教师的主导作用，也保障了学生的主体作用。2.12模糊集2.模糊数1)F集合的支集、核和正规F集设A∈F(U),记集合SA={x|x∈U,A(x)>0},称SpA为F集合的支集(Supporter)KerA={xx∈U,A(x)=1},称KerA为F集合的核(KerneL把KenA≠的F集合A称为正规F集。F集合A的支集和核,都是经典集合。2)数λ与集合A的数积设A∈FU),A∈[0,1],x∈U。可以定义一个新的集合“A”,它满足以下条件(A)(x)=A∧A(x)称λA为数花与集合A的数集把一个F集合A的隶属函数A(x)、支集Suppa、核KerA及它和数数积aA,一并画在图上,可以看出它们的意义以及跟F集合A的关系ALe(A)(X)KeraSuppa图24F集合A的隶属函数、支集、核和数积λA的图示3)凸F集凸F集是经典集合中凸集的推广。经典集合论中凸集的定义是A∈F(U),任意两点x,x3∈A及∈0,1连接x和x线段上的点x=x1+(1-)x都在种,即x2∈A,则称集合A是凸的,否则是非凸的。凸F集定义:设集合A∈F(R),R是实数域,若x、x、x∈R,且x>x2>x3,均有A(x)≥min(A(x),A(x))=A(x)入A(x2)凸F集的实际意义在于它是实数域上满足下述条件的F集合:任何中间元素的隶属度,都大于两边元素隶属度中的小者。如图25所示。图2-4经典第合中的凸集A(左)和非凸集B(右)示意图图25凸F集(左)和非凸F集示例图4)F数在模糊控制中经常用到是实数域上的模糊集合,而模糊数则是常用的一个概念模糊数:实数域上正规的、凸F集称为正规实模糊集,简称模