正交试验设计中的方差分析2-例题分

三．实际应用举例例8：用原子吸收光谱测定铝合金中痕量铁时，需要选择以下三个因素的最适宜条件：1〕酸度(用1:1盐酸的体积代表)；2〕络合剂〔5％的8-羟基喹啉〕参加量；3〕释放剂〔20mg/ml的锶盐〕参加量。每个因素考虑三个水平，分别是：4ml、7ml、10ml；3ml、6ml、9ml；1ml、9ml、17ml。如何安排这个试验，并对结果进行分析。根据正交设计法的步骤：第一步，明确试验目的和试验指标：目的：用正交设计找出测定痕量铁的最正确试验条件。指标：吸光度，越大越好。第二步，挑选必须考察的因素和适宜的水平，制定因素水平表；因素-水平表17ml9ml10ml39ml6ml7ml21ml3ml4ml120mg/ml锶盐0.5%8-羟基喹啉酸度（1：1HCl）CBA因素水平第三步，根据因素水平表，选择L9(34)正交表，试验安排如下表：L9(34)试验方案及结果表ABCAbs(×100)11（4ml）1（3ml）1（1ml）13212（6ml）2（9ml）15313（9ml）3(17ml)2042（7ml）122252232962311773（10ml）1321832119933219这里看出A2B2C3的结果最好。第四步，计算各因素平均试验指标以及极差:ABCK1485649K2686356K3595670k11618.716.3k222.72118.7k319.718.723.3R6.72.37优水平A2B2C3由极差看B的影响最小，即络合剂是测定的次要因素。第五步，进一步画出指标－因素趋势图观察。从趋势图看试验指标与因素C，即释放剂锶盐的浓度呈单调增长，因此增加锶盐浓度可能会使吸光度更高，即灵敏度得到更大的提高。以上就是一个完整的正交试验及直观分析的过程。Note：在本例中，水平编号从小到大，实际上这样的安排不好，因为1号试验的值太小，实际意义不大。因此给我们一个很好的提示：即在因素-水平表的编制时，水平编号随机化非常重要。如果采用方差分析，其正交试验过程和前面的一致，只是数据处理采用了方差分析法。数据的方差分析：首先计算各因素的差方和、总差方和以及试验误差的差方和：因素A的差方和如下计算：同样：QB=10.9；QC=76.2；总的方差和QT如下计算：那么试验误差的差方和就可如下计算：Qe＝QT－〔QA＋QB＋QC〕＝168.2－〔66.9＋10.9＋76.2〕＝14.2其次，计算自由度：fT＝n－1＝9－1＝8；fA＝fB＝fC＝m－1＝3－1＝2；fe=fT－fA－fB－fC＝2。再次，计算平均差方和：这样，计算得出的各因素及误差的差方和分别是：可以看出，B的平均方差和小于误差效应，因此可以将其合并到误差效应中，用合并后的误差效应做F检验，自由度变大，灵敏度更高

：然后计算各因素的F值：最后是显著性检验：

对不同置信度的临界F值可以从F表中查找。F表在一般的数理统计书里都有。对本例，在置信度分别为99％、95％、90％以及75％〔即a＝0.01，0.05，0.10，0.25〕时的临界值分别是：F0.01(2，4)＝18.00，F0.05(2，4)＝6.94，F0.10(2，4)＝4.32，F0.25(2，4)＝2.00。可见：F0.05〔2，4〕≥FA＞F0.10〔2，4〕，F0.05〔2，4〕≥FC＞F0.10〔2，4〕，因此A和C属于影响显著的因素，要重点考察。而B的F值小于F0.25〔2,4)，因此B因素对指标没什么影响，可以忽略。因此其参加体积可以在给定范围内任意变化。这是用方差分析和前面直观分析以及极差分析得出的一个比较重要的不同结论。当然，在实际分析中，因素B还要用其他试验指标进一步确定，以保证得到准确的结果。正交试验设计的方差分析小结一。几个数据处理中常用的数理统计名词平均值；总体平均值m；总体；样本;极差R;差方和Q;自由度f;方差s2;样本方差s2;标准偏差s;二．正交试验设计的方差分析的步骤和格式

1.计算差方和〔离差平方和〕：包括以下几局部：〔1〕各因素差方和，〔2〕总差方和QT，〔3〕试验误差的差方和Qe。2.计算自由