高中数学-函数的奇偶性教学课件设计

第三章函数概念与性质

3.2.2奇偶性

学习目标核心素养理解奇函数、偶函数的概念，了解奇函数、偶函数图像的特征1掌握判断函数奇偶性的方法2借助奇（偶）函数，培养直观想象素养1借助函数奇偶性的判断方法，培养逻辑推理素养2

在日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，水中的倒影。请同学们举几个例子。并回顾轴对称图形与中心对称图形概念

数学中有许多对称美的图形函数中也有具有对称特征的美丽图像请看下面的函数图像。f(x)=x2

如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.奇函数、偶函数的概念轴对称图形中心对称图形关于y轴对称关于原点对称-xxf(-2)=(-2)2=4f(2)=4观察函数f(x)=x2

图像f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2

f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-x)=f(x)结论:当自变量x任取定义域中的一对相反数时对应的函数值相等，即f(-x)=f(x)问题：1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？函数y=f(x)的图象关于y轴对称1、对定义域中的每一个x，-x是也在定义域内；2、都有f(x)=f(-x)

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。一、偶函数的概念3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x结论:当自变量x任取定义域中的一对相反数时对应的函数值相反，即f(-x)=-f(x)观察函数f(x)=x图像函数y=f(x)的图象关于原点对称1、对定义域中的每一个x，-x是也在定义域内；2、都有f(-x)=-f(x)

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数

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二、奇函数的概念

偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

定义注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称）．2、函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域定义来说的（整体性质)，它不同于函数的单调性（局部性质）.oyx例1已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。例2、判断下列函数的奇偶性：(2)定义域为(-∞,+∞)即f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函数.(1)定义域为{x|x≠0}即f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.解：∵f(-x)=(-x)4=f(x)∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)(2)f(x)=x4(1)f(x)=x+1/x+1+1三、用定义法判断函数奇偶性(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或既是奇函数又是偶函数。给出函数判断定义域是否对称结论是f(-x)与f(x)否合作探究：在前面的几个函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？函数

f(x)=0xy01f(x)=0-1根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数课堂练习:

判断下列函数的奇偶性

1.y=-2x2+1,x∈R;2.f(x)=-x｜x｜;3.y=-3x+1;4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2};

是偶函数是奇函数不是奇函数也不是偶函数非奇非偶函数课堂小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,当定义域关于原点对称时如果都有f(－x)=-f(x)，f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)，f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3、两个方法：图象法