高中数学-抛物线的标准方程教学课件设计

抛物线的标准方程图片：赵州桥是抛物线吗？怎样判断？抛物线及其标准方程桥拱所在的曲线是抛物线吗？赵州桥教学目标：1.观察抛物线的形成过程，理解抛物线的定义。（直观想象、数学抽象核心素养）2.会推导抛物线的标准方程，总结抛物线标准方程的结构特征。（逻辑推理、数学运算）3.会根据已知条件求抛物线的标准方程。（数形结合、相互转换）在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长的绳子固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点A上用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边上下移动三角板,用笔画出轨迹按下列步骤作出一条曲线FAC探究活动一探究活动二问题1：焦参数p越大，抛物线开口怎么变化？

问题2：当定点在定直线上时，曲线退化成什么？lFKMH

一抛物线的定义点F叫作抛物线的焦点。直线L叫作抛物线的准线。概念形成化简列式设点建系FMl··H

二

抛物线标准方程的推导LFKMH(1)(2)(3)LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（设|KF|=p）y2=2px探讨建系方案化简列式设点建系解：以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合

二

抛物线标准方程的推导

三探究抛物线的标准方程的结构特征抛物线的标准方程有哪些特点?抛物线的标准方程还有哪些形式？(1)(2)(3)(4)

三探究抛物线的标准方程的结构特征y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py1．判断对错(1)标准方程y2＝2px(p＞0)中的p的几何意义是

焦点到准线的距离． (

)(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的

正负决定． (

)(3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的

点的轨迹是抛物线． (

)小试身手[答案]

(1)√

(2)√

(3)×小试身手2.填空：(1)已知抛物线上一点A到焦点的距离等于6，

那么点A到准线的距离等于

.

(2)抛物线y2=4x上与焦点距离等于10的点的

坐标为

.(3)抛物线y=-4x2的焦点坐标是

，准线方程是

.(4)抛物线的准线是x=3

，则此抛物线的标准方程是

.答案：(1)6(2)（9，±6）（3）（0，-），y=（4）y2=-12x161161例1、若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它

到y轴的距离大1．求点M的轨迹方程．[思路探究]把|MF|比M到y轴的距离大1，转化为|MF|与点M到x＝－1的距离相等，从而利用抛物线定义求解．解、由于位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大1，所以动点M到F的距离与它到直线l：x＝－1的距离相等．由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线(不包含原点)，其方程应为y2＝2px(p>0)的形式，而p＝2，故点M的轨迹方程为y2＝4x(x≠0)．例2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解、当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2