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电磁学/8-12章第八章 电场第3节

电容器

带电粒子在电场中的运动栏目

导

航1234抓知识点抓重难点课时跟踪检测抓易错点抓知识点用心研读领悟细微深处1一、电容器、电容、平行板电容器1．电容器电荷量：一个极板所带电荷量的

绝对值

．电容器的充、放电．①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的

异种电荷，电容器中储存

电场能

．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中

电场能

转化为其他形式的能．2．电容(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．Q

ΔQ(2)定义式：C＝U＝ΔU.(3)单位：法拉(F)，1

F＝3．平行板电容器4πkd(2)决定：C＝

εrS

，k为静电力常量．106μF＝1012

pF.(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的

正对面积

成正比，与电介质的

相对介电常数

成正比，与

两极板间的距离

成反比．加深理解Q

εrSC＝U与C＝4πkd的比较C＝QUC＝

εrS4πkd公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，Q∝U

Q

C不，即＝U变，反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝1，反映了平行板电容器的决定因d素联系电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素判断正误．即时突破电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×)电容器的电容由电容器本身的结构决定，与电压及带电量无关．(

√

)二、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的加速12(1)处理方法：利用动能定理qU＝

m212v

－

m20v

.(2)适用范围：

任何电场

．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝2．带电粒子在匀强电场中的偏转研究条件：带电粒子

垂直

于电场方向进入匀强电场．处理方法：类似于

平抛运动

，应用运动的合成与分解的方法．

l

v0

.加深理解1．带电粒子在匀强电场中运动时间的讨论假设带电粒子以初速度v0垂直于电场方向从极板中间射入匀强电场，带电粒子在匀强电场中的运动时间为t，则(1)带电粒子能穿出电场时，在电场中运动的时间由沿初速度方向上的运动来确v0定比较方便，即其值为t＝

l

.(2)带电粒子打到极板上时，在电场中运动的时间由沿电场方向上的运动来确2定比较方便，即y＝1

at2，其值为t＝a

＝dUq2y m

.2．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再经同一偏转电场射出时的偏转角、偏转位移总是相同的．0证明：由qU

＝

m20v

及tanθ1

qUl

2

mdv2＝ 得tanθ＝.再结合y＝2

Ul

qUl2

Ul20

0

0

02U

d

2mdv

4U

d得y＝

.(2)粒子经电场偏转后，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子2匀速运动位移的中点，即O到电场边缘的距离为l

.判断正误．即时突破带电粒子一般不计重力，也不计质量．(×)带电粒子如果在匀强电场中电场力与重力平衡，则带电粒子一定处于平衡状态．(×)带电粒子在两极板间做加速运动时，末速度与两板间的距离d无关，只与两板间的电压有关．(

√

)处理带电粒子在匀强电场中的偏转问题时，一般应用运动的合成与分解方法．(

√

)三、示波管1．构造及功能(如下图所示)电子枪：发射并加速电子．偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．2．工作原理偏转电极XX′和YY′不加电压，电子打到屏幕中心；若只在XX′之间加电压，电子只在X方向偏转；若只在YY′之间加电压，电子只在Y方向偏转；若XX′加扫描电压，

YY′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．抓重难点动手演练掌握提分技巧2重难点

1

平行板电容器的动态分析平等板电容器的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．4πkd(2)根据决定式C＝

εrS

分析平行板电容器电容的变化．QU(3)根据定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．U(4)根据E＝

d

分析电容器极板间场强的变化．(多选)(2016届广东四校联考)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地．一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态．现将下极板竖)直向下缓慢地移动一小段距离，则(A．带电油滴将竖直向下运动

B．带电油滴的机械能将增加

C．P点的电势将升高D．电容器的电容增加，极板带电量增加例1【解析】

下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d增加，根据公式C＝εrS4πkdU可得电容器电容减小，因为两极板和电源相连，所以电压不变，根据公式C＝

Q

可得电荷量减小，D错误；根据公式E＝

U

可得两极板间的电场强度减小，所以受到的电d场力减小，故重力大于电场力，所以带电油滴将向下运动，A正确；因为上极板接地，电势为零，而U＝Ed，P到上极板的电势差减小，因为是负电势差，所以P点的电势增大，C正确；因为向下运动过程中电场力做负功，需要克服电场力做功，机械能减小，故B错误．【答案】

AC(多选)(2016届南阳一中月考)给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电．板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如右图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则(

)A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小

B．若将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将增大

C．若将B极板向上平移稍许，夹角θ将变大D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动例2【解析】

若将B极板向右平移稍许，d增大，根据C＝εrS4πkd，知电容器的电容4πkd将减小，故A正确；若将B极板向下平移稍许，正对面积S减小，根据C＝

εrS

，知电容将减小，因电容器带电荷量Q不变，由U＝QC，分析知板间电势差增大，故B正确；若将B极板向上平移稍许，同上分析知板间电势差增大，根据E＝Ud，知E增大，则小球所受的电场大增大，夹角θ将变大，故C正确；轻轻将细线剪断，小球将沿重力与电场力的合力方向做匀加速直线运动，故D错误．【答案】

ABC提分秘笈(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．以下说法正确的是( )若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流

C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流

D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流跟踪训练1解析：由于油滴处于静止状态，所以q

U

＝mg.若将S断开，由于电容器的电荷量d不变，则电压U不变，油滴仍处于静止状态，选项A错误；若将A向左平移一小段位移，则电容C变小，电压U不变，则Q＝CU变小，所以电流由b到a，此时油滴仍静

止，选项B正确；若将A向上平移一小段位移，电容C变小，电压U不变，则Q变小，U移一小段位移，电容C变大，电压U不变，则Q变大，所以电流由a到b，此时q所以电流由b到a，此时q

d

<mg，油滴向下加速运动，所以选项C正确；若将A向下平Ud>mg，油滴向上加速运动，所以选项D错误．答案：BC重难点

2

带电粒子在电场中的直线运动平衡问题：平衡条件：F合＝0.变速问题：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场中，受到的静电力方向与运动方向在一条直线上，做匀变速直线运动．有两种分析方法：m(1)用动力学观点分析：a＝qE

E，U0＝

d

，v2－v2＝2ax.(2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变12

2化：qU＝1

v2－

mm20v

.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(

)A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2

s末带电粒子回到原出发点C．3

s末带电粒子的速度不为零

D．0～3

s内，电场力做的总功为零例3【解析】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1

s内的加速度和第2

s内的加速度的关系，因此先加速1s再减速0.5s，速度为零，接下来的0.5s将反向加速，vt图象如图所示，根据图象可知选项A错误；由图象可知2s内的位移为负，故选项B错误；由图象可知第3s末的速度为零，故选项C错误；由动能定理可知0～3s内，电场力做的总功为零，故选项D正确．【答案】

D如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板跟踪训练2间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；

(3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间．解析：(1)由v2＝2gh

得v＝

2gh.(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有qE－mg＝ma

且v2－0＝2ad，得E＝mg(h＋d)qd，由U＝Ed、Q＝CU得Q＝Cmg(h＋d)q.2(3)由vt＝h＋d，h＋d可得t＝hg2h.答案：(1)

2gh

(2)mg(h＋d)qdCmg(h＋d)q(3)h＋dh2h

g重难点

3

带电粒子在匀强电场中的偏转1．偏转问题(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．

(2)运动形式：类平抛运动．(3)处理方法：应用运动的合成与分解．(4)运动规律：①加速度：a＝m＝

m

＝mdF

qE

qU；

l

0②在电场中的运动时间：t＝v

；12③离开电场时的偏移量y＝

at

＝qUl2202 2mv

d；0vx

mv2dvy

qUl④离开电场时的偏转角tanθ＝

＝

.2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．(2)粒子经电场偏转后，末速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为l

.23．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系y当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU＝12mv2－1220

yUmv

，其中U

＝

dy，指初、末位置间的电势差．(多选)(2016年天津卷)如右图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多

B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同

D．三种粒子一定打到屏上的同一位置例41【解析】

设加速电场宽度为d，偏转电场长度为L，在加速电场中有qE

d＝122mv

，在偏转电场中有L0

0＝v

t，y＝1qE2

2

E2L212

m

4E

dt

得y＝

，与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位置，故选项D正确；偏转电场对粒子做功W＝qE2y＝2E2L2q4E1d，与粒子质量无关，所以选项A正确；三种粒子在加速电场和偏转电场中电场力做功qE1d＋212qE

y＝

mv2，粒子打到屏上的速度v＝1

24E2d2＋E2L2

q·

，与比荷有关，故速度不一样大，B错误；粒子运动到屏上的时间t＝2E1d

m

d

v02＋L＋L′v0＝2dE1＋L＋L′1

2E

d

·mq，与比荷有关，故C错误．【答案】

AD提分秘笈垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动．1．解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运用动能定理qU＝

1

mv2进行计算；在偏转电场中的运动为类2平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起．2．计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法：(1)Y＝y＋dtanθ(d为屏到偏转电场的水平距离)；(2)Y

＝2L＋dtanθ(L为电场宽度)；y

v0(3)Y＝y＋v

·d

；(4)根据三角形相似yL＋dL2Y＝2

.跟踪训练3(2014年山东卷)如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0.进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(

)A.sB．s2qE

qEC.s2

mh2qE4

mhD．s2

mhqE4

mh解析：因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，20s

h

12

22水平方向＝v

t，竖直方向＝

at

，且满足a＝qE

m0，三式联立解得v

＝s

qE2

mh，故B正确．答案：B跟踪训练

4 (2017届江苏泰州姜堰区期中)如图所示，离子发生器发射一束质量为m、电荷量为＋q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形是该匀强电场的边界，已知ab长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d.求加速电压U0；若离子恰从c点飞离电场，求a、c两点间的电势差Uac；若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv，求此时匀强电场的场强大小E.解析：(1)对离子在PQ两板间的加速过程，根据动能定理，有012qU

＝

mv20解得U0＝mv22q0.(2)设abcd区域内电场的场强大小为E，则ab方向有：L＝v0tad方向有：L＝1at2＝qEt22

2m又Uac＝EL联立解得Uac＝2mv2q0.0(3)根据Ek＝mv2可知，离子射出电场时的速度v＝02

v

，方向与ab所在直线的夹角为45°，即vx＝vyx根据x＝v

t，y＝

2vyt可得x＝2yL则离子将从bc边上的中点飞出，即y＝22012根据动能定理，有Eqy＝mv

－mv20解得E＝mv2qL0.答案：(1)02q(2)mv2

2mv20q(3)mv20qL抓易错点亲身体会击破薄弱环节3如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置．设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ，平行板电容器的电容为)C.实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是(A．保持d不变，减小S，则C变小，θ变大B．保持d不变，减小S，则C变大，θ变大

C．保持S不变，增大d，则C变小，θ变大D．保持S不变，增大d，则C变大，θ变大例1易错点

1对电容定义式和决定式掌握不到位而出错【解析】

由C＝

εrS4πkd可知，保持d不变，减小S，则电容C减小，又因为极板所U带电荷量Q可视为不变，由C＝

Q

可知，极板间电压U增大，故静电计偏角θ增大，A项正确，B项错误；由C＝εrS4πkd可知，保持S不变，增大d，则电容C减小，又因为极QU可知，极板间电压U增大，故静电计偏角θ增板所带电荷量Q可视为不变，由C＝大，C项正确，D项错误．【答案】

AC【错后感悟】

本题易因对电容定义式和决定式的掌握不到位而出错．充分理Q解并掌握电容的定义式C＝

εrS

和决定式C＝

可正确解答此题．4πkd

U跟踪训练

1 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的电场强度、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是(

)解析：当负极板右移时，d减小，由C＝εrS4πk(d－x)可知，C与x图象不能为一次函数图象，故A错误；由U＝Q可知，U＝4πkdQ

，则EC

εrS

εrSU

4πkQ＝

d

＝

，故E与d无关，故B错误；因负极板接地，设P点原来距负极板为l，则P点的电势φ＝E(l－x)，故C正确；电势能W＝φq＝Eq(l－x)，不可能为水平线，故D错误．答案：C(多选)(2017届山东恒台二中检测)如图所示，有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的粒子，由两水平极板正中以相同的初速度v0，先后垂直匀强)电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定(A．甲处粒子带正电、乙处粒子不带电，丙处粒子带负电

B．三个粒子在电场中的运动时间相等

C．三个粒子在电场中的加速度a甲>a乙>a丙

D．三个粒子到达负极板的动能E丙>E乙>E甲例2易错点

2根据带电粒子运动轨迹判断