数学人教八年级上册（2013年新编）13-3-3 等边三角形的性质与判定（导学案）

11.1.1三角形的边导学案一、学习目标：1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.2.掌握等边三角形的性质和判定方法.3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题.重点：探索等边三角形的性质与判定.难点：等边三角形性质和判定的应用.二、学习过程：课前自测小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？自主学习在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是_____与______相等，这时，三角形______相等.我们把三条边都相等的三角形叫做____________(________).思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？性质探索问题1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？

已知：如图，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C.【归纳】性质：_______________________________________________.问题2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？【归纳】性质：_______________________________________________.问题3.等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？【归纳】性质：_______________________________________________.判定探索问题1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？

已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.【归纳】判定方法：_______________________________________________.问题2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？思考：假若AB=AC，则∠B=∠C，一个角为60°，有几种情况？（请独立思考，小组内交流分享）【归纳】判定方法：_______________________________________________.典例解析例1.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.例2.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．【针对练习】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例3.△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？例4.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．【针对练习】如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．例5.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．达标检测1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为()A.25°B.60°C.85°D.95°2.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的度数为()A.30°B.60°C.45D.75°3.下列推理中，错误的是()A.因为∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形B.因为AB=AC且∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形C.因为∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形D.因为AB=AC，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形4.已知AD是等边△ABC的高，且BD=1cm,那么BC的长是_____cm.5.若等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC的度数为_____.6.如图，△ABC是周长为6的等边三角形,BD为中线，且BD=a,E为BC延长线上一点，CE=CD，则△BDE的周长为________.7.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为____