二维随机变量及联合分布

§1二维随机变量

二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度返回主目录设

E

是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)

和Y=Y(e)

是定义在

S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。SeX(e)Y(e)§1二维随机变量定义返回主目录注意事项§1二维随机变量返回主目录二州维管随披机狐变貌量展的福例帝子§裳1皮二谢维烤随牙机承变愚量返姐回间主货目溉录.荣.吃.区.砍.检.二流维核随臭机柱变谢量鉴的便例册子§钢1葱二音维荐随馒机警变贯量返松回禾主始目而录§午1赛二茄维去随雷机酿变耐量定刻义返芬回闷主好目贴录.炮.趣.累.怪.雁.二司元收分轰布猜函光数旅的悠几孙何室意驾义yo(x,y)(X,Y)§魔1这二料维纵随列机捐变训量返租回品主氏目左录一挺个拿重集要屑的抚公旅式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§绩1农二叠维奸随绸机宾变港量.骗.舱.敬.葱.写.分卧布京函舰数桥具费有黄以兄下迟的劳基胜本割性喘质意：F(x,y)是匆变羡量x,y的笋不踩减谷函赖数路，红即对域于闪任杂意鞋固缘瑞定巾的y,当x1<x2时组，对站于帅任活意牛固佩定锣的x,当y1<y2时锈，对避于总任企意泥固声定蔽的Y,对搂于决任挡意颗固王定醉的X,§尊1抚二饱维谱随史机锁变大量2蝇)1绑)且返拣回屡主树目性录3替)F(x,y)国=F(x+痛0桥,y)哲,F(x,y)文=F(x,y攀+0监)悲,即F(x,y)关相于x右孟连弯续迹，学关案于y也飞右册连浸续讲.yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§慨1涝二撞维很随酸机消变磁量4老).限.倾.纯.悬.副.说衫明上皱述装四台条滩性艳质填是域二驻维乏随绸机卖变安量凯分默布冈函端数桐的蕉最猛基果本运的性辜质念，级即墨任伤何稠二瓶维盆随贫机哑变侵量阶的疫分冠布链函培数血都私具烟有咬这所四条丈性独质跑；更博进挡一辅步铃地椒，搞我老们拘还特可乒以已证责明吓：旱如殿果裤某隶一滚二孟元援函均数具者有慨这漏四抢条闸性肯质挑，价那惹么毒，帝它号一蒸定像是哀某算一宵二用维伯随仁机膨变量慌的弹分鸣布稳函牵数猜（优证绣明豆略富）买．§进1醒二累维总随传机顿变彼量返与回哪主乱目徒录n维巾随碰机换变乞量§今1滔二薪维当随住机庸变授量返欠回苏主超目充录n维扬随滴机孝变之量债的初分劣布逢函叶数§雨1双二吃维翻随陕机坊变吃量返婚回谜主币目璃录二敲维煌离屿散治型芳随锅机请变逐量§许1技二更维脏随端机典变踏量二饥维改离伞散喝型历随歼机差变兄量击的枝联汉合兽分基布摘律§铜1灰二茂维越随贺机膊变登量返乏回后主贤目脉录二浸维咳离划散兴型谅随亲机梅变锣量挣联裁合租分辈布析律交的扇性竟质§驱1质二畜维浸随途机跃变举量返回回禾主块目桃录例择1§偏1傅二遇维摧随穿机阶变焰量返箱回吐主怠目薯录例念1公（起续赛）§楼1田二模维架随滑机堤变鞠量返两回者主俭目舟录例嘉1鸭（慨续疼）§心1玻二缴维厦随捷机医变杰量例仇2§待1愿二按维诸随彼机寄变民量返储回或主驴目趟录例注2播（文续宇）§蔬1研二攻维竿随拿机披变甘量返否回坚主往目杜录例漂2牛（县续刚）§领1怎二狠维侮随膨机秀变吹量返奸回等主规目寻录由南题植意洪知杂，赢{X=i，Y=考j}的黑取婶值犯情误况辟是堤：i=客1昆,辨2刷,竖3撑,庭4，且辱是兰等峡可币能秩的皆；吼然绿后j取趋不次大弦于i的节正桌整犹数再。越由放乘占法东公茧式鸡求眨得仁(X,Y)的乞分重布嫂律眉。§凡1愧二昌维衬随滑机明变叉量设块随教机洋变修量X在1膛,繁2填,而3馆,改4四项个词数偿中吵等东可件能蚁地适取恨值内，颗另客一蔽个赴随寸机衔变贱量Y在1隔~X中如等妨可累能珠地蓝取腐一代整舱数送值灿。烈试伙求辅(X,Y)的忆分贸布蛋律信。例辱3解主：返朱回腹主惠目糊录§完1境二沉维挂随句机防变稠量XY1挖2胞3祸41234例惑3锈（隙续君）返岁回吵主漏目仙录二知维聪离晴散竭型刑随注机摔变冷量穴的脚联盾合厅分侄布厉函良数§皆1承二岭维切随惰机太变智量返蛋回颗主吧目饿录对浇于毛二惹维竖随延机赠变莲量山(X,Y)分爹布仪函胡数F(x,y)，如果侨存绢在顷非写负可函咳数f(x,y)，使秩得禽对段于伍任祸意饺的x，y有锹：则久称蜂(X,Y)是连挡续悉型叛的球二去维娇随法机六变虾量，勾函挖数f(x,y)称恐为姨二壮维患随指机恢变净量月(X,Y)的概合率颠密美度，碗或俭称凶为X和Y的联佩合匹概找率戏密跨度。二吩维灶连普续槐型多随常机筐变廉量§字1赌二形维双随中机恭变薯量返聚回惊主恒目泉录按窜定孝义尼，铁概俗率雾密贞度f(x,y)具旅有仓以鸭下缠性趋质愚：§饥1办二飘维太随榆机振变古量40设G是迫平筛面亩上棍的自一怎个章区闯域双，耳点劳(X,Y)落便在G内垂的攻概折率崖为晃：返同回者主栽目级录在驱几缘瑞何规上z=f(x,y)表角示占空小间奸的壶一辆个歉曲孔面贿，枕上鞠式即球表酬示P{翁(X,Y)G}的助值蠢等屋于霸以G为启底漫，主以里曲蛋面z=f(x,y)为拥顶罗的婶柱虹体帆体席积§攻1鱼二工维推随车机歪变翁量返绞回络主百目远录例百4§遗1条二钉维创随赖机费变役量返豪回吧主拿目部录例徒4典（鬼续成）§文1驳二慌维迟随拖机酿变坚量返歪回渡主虏目愉录例勉4借（保续背）§栏1闭二宿维植随爬机砍变糊量返遗回以主天目镰录例歉5§招1晕二遣维加随叛机片变寒量返走回咽主禾目丽录例葱5亩（眯续怠）§猎1够二地维拿随扇机逢变持量返保回诞主贪目易录例杜5蔽（吼续音）§遮1驳二樱维鸭随航机扶变闷量返总回铅主巴目愤录例邪5煮（分续洗）§特1但二边维廉随陕机鞭变栽量返斯回锡主踢目劫录例虎6§益1果二鞠维定随春机社变怜量x朗+竭y伤=讲1x困=有1y惠=夺2返品回言主让目陕录例丢6诉（纵续灿）§脉1跟二熔维后随蜂机抛变政量x抛+升y跑=纽奉1x点=园1y节=详2返朴回申主群目悉录二蜜维票均属匀榴分惩布§愤1舱二圾维遇随祖机清变咸量返忍回废主望目暂录二哪维盼均如匀脑分叼布盾几颠何茶意盟义§缘瑞1峰二胖维擦随午机木变淘量返店回饱主情目呜录二臣元碧正废态窄分晒布§墨1翻二孕维逐随没机搅变坑量返最回乏主员目竖录来缝自...抽.中肾国变最矩大释的检资发料汗库茶下决载§吐2径边造缘轮分顽布边仿缘郊分皮布芳函桨数边仍缘布分振布境律边锤缘藏概款率哈密否度返废回假主辨目脉录来绵自...尾.中往国阻最蝴大换的呀资扣料腿库算下乞载边卷缘傲分仍布例的志定岛义§匀2厌边滴缘红分菌布边瞧缘靠分秒布出也膛称易为痛边板沿秤分慈布扩或梢边饼际缸分拉布饥．已餐知撑联脉合护分暑布其函妙数载求禁边胸缘急分土布蜂函禽数返醋回海主猴目修录来杰自...锻.中虎国凉最标大遗的过资气料舰库培下贯载§矩2命边推缘械分其布例案1返效回吓主瞎目曲录来您自...粒.中衔国熊最效大爽的俗资壤料包库截下附载例泰1坏（门续叔）§废2辩边灿缘涝分裙布返纸回同主挺目制录来衬自...湖.中库国覆最领大袋的愤资铲料典库记下均载例种1叼（佣续辨）§慢2选边脱缘棋分厘布返帝回虎主俘目舞录来移自...扫.中鸦国喜最廉大怜的穿资鲁料赛库铃下妇载已导知但联润合混分酸布献律袭求雕边但缘躺分贤布树律§的2令边鸦缘巡寿分渣布返采回鸦主纵目码录来烧自...铺.中阶国流最肌大柳的灯资胀料业库恒下游载已宾知阅联两合蒙分饰布们律桥求陪边材缘另分桶布程律§宅2宝边触缘哨分除布返赞回城主份目剑录来叙自...打.中示国味最闹大多的舒资设料花库私下墙载例咽2§门2内边锈缘解分挤布返况回躬主惑目蹲录来普自...蜜.中里国牛最刚大商的您资附料渣库蓄下帖载例甩2兵（尾续是）§伯2青边喷缘晕分滋布返铃回角主徒目抵录来冬自...堂.中略国痕最袜大建的含资单料尝库健下抗载例嫁3§绒2宁边侮缘肝分辜布返亿回选主歪目参录来叼自...奋.中罩国畅最敲大循的俯资翁料孕库各下达载例舞3筒（幕续旁）§来2拌边脊缘略分床布返驶回汪主丽目途录来殖自...国.中颜国岭最繁大芳的刚资男料严库景下宫载例朽3刘（套续我）§涛2灯边站缘圆分劣布返紫回旬主余目仁录来掌自...池.中绞国菊最金大睛的脑资腾料败库起下信载例怕3舅（项续鸦）§些2储边脏缘属分杆布返石回涉主霸目封录来唇自...昏.中邪国捕最吧大动的筝资突料纠库盆下表载例醒3村（名续晨）§筝2糖边遣缘耗分渠布返烘回疤主耐目煮录来杜自...礼.中眼国章最堡大沉的之资稠料缴库伯下投载已禾知吃联瓦合险密秆度丈函允数葬求愚边祥缘宿密摆度兼函考数§臂2煎边发缘忙分翻布返毯回种主劝目羞录来场自...亮.中遣国悬最抄大践的滴资竞料垦库馋下副载已折知沸联刑合茧密戒度垦函富数态求敏边锤缘胃密心度故函格数§寻2茎边衫缘获分充布返聚回群主识目盖录来绞自...超.中男国氏最不大垂的织资旱料保库腹下倦载例兔4§山2寇边蚊缘异分北布yoy茂=拥xy宫=庭x21返证回滔主闪目顺录来膏自...括.中眉国歌最增大黑的即资绞料斯库征下雕载例鲜4雅（糖续邀）§计2谅边蔽缘友分塔布yoy奶=巷xy吓=拣x21x来暂自...久.中聪国与最讲大评的尤资浊料尘库稳下茅载例趴4（与续圈）§男2懒边降缘吓分售布yoy志=药xy并=注x21x来宝自...挎.中结国庙最选大屠的岸资沉料军库象下肆载例狡4（膊续白）§巩2范边帅缘弄分耕布yo1x来乘自...事.中削国番最妹大千的压资愁料庸库苗下疤载例厌5§绘2请边签缘扶分国布返刚回拆主脸目已录来舌自...嘉.中短国退最舞大美的努资棵料渔库锹下登载例易5（扶续谋）§迎2杯边厌缘笨分尊布返驱回凶主涝目兔录来崭自...涨.中土国偶最地大闸的嘴资冰料投库督下肉载例俯5（攀续物）§犬2姻边禁缘忙分古布返培回扎主澡目紧录来象自...扮.中辉国瞒最训大研的桂资追料乌库会下记载例村6§劣2意边悄缘诸分哨布返水回筐主耳目吹录来腔自...药.中漂国侦最怨大蹄的另资韵料慢库赏下脾载例声6鸟（跃续逝）§丑2跟边紫缘决分厉布返眠回济主脊目瓶录来帝自...卷.中羊国预最钞大奴的拨资救料艘库稍下浓载例仍6哀（慈续灿）§桌2饲边叼缘圣分袋布返训回麻主验目饮录来辞自...灾.中外国挤最卧大善的汉资缓料革库兆下发载例闷6从（运续偏）§饼2类边样缘倾分螺布返皇回复主何目痒录来挨自...送.中炊国域最肠大初的况资表料泥库牺下傲载例竹6弯（米续幅）§第2竿边瓣缘鸽分找布返瓜回目主晒目镇录来继自...找.中闸国罗最蔬大嗽的呆资正料咽库歇下辉载结报论叠（饿一美）§武2里边善缘泳分班布结稳论窝（闻二敬）返尊回芬主追目韵录来时自...束.中刻国称最尺大战的尼资缘瑞料衔库膀下较载§劫2骄边枯缘档分瞎布结坡论湿（卫三滥）返屯回谷主侮目使录来灰自...轨.中载国裂最忽大祸的冻资种料味库伤下显载条拢件蚊分委布依律条届件峡分孔布覆函借数条趋件贪概抱率趟密去度第吴三昨章随果机乖变岛量化及铃其劈燕分名布§器3紫条惨件蝇分鲁布返鞋回百主名目予录来福自...默.中努国剑最脊大粒的壤资庸料宜库辰下防载一抬、离察散肾型泥随钱机巧变得量品的绢条普件漂分殿布栏律设剥(X,Y)是遮二备维沿离貌散添型优随狠机激变馋量师，刊其参分搭布瓶律喷为P{X=xi,Y=yj}厅=pi忘j,i,j挑=1拣,们2绑,知.等.湾.(X,Y)关柴于X和亡关累于Y的涨边纽奉缘辈分鉴布丸律分箩别捕为毁：第钓三贿章随得机苦变吗量踩及喘其瞒分币布§元3尿条咱件慈分芬布返蛙回茫主卷目岩录来野自...嫁.中沟国疑最主大苗的汽资上料拉库责下袋载由欺条妄件掩概亲率保公壮式线自侄然兔地踏引贱出笛如吨下床定生义揭：定望义冤：设环(X,Y)是南二胜维销离刺散半型卖随油机丧变秀量膜，凡对查于光固红定必的j,若P{Y=yj}>某0花,则探称为德在Y=yj条籍件裳下寨随洞机障变仰量X的条画件朱分奴布菊律。第今三在章随叫机制变慎量眠及病其锋分命布§饺3限条必件糖分哗布条胖件键分桌布瓣律具愉有卫分店布只律造的炼以狗下争特洒性就：10P{X=xi|Y=yj}诱0；返让回例主用目贯录来校自...拉.中缸国无最暴大荣的纹资杀料情库料下宿载同歪样梁对衬于施固赏定括的i,若P{X=xi}>负0管,则遭称为站在X=xi条友件答下愈随旦机泊变司量Y的条偶件乘分碌布哗律。第愿三隙章随疏机楚变层量忧及站其阻分盈布§米3桶条黄件夫分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