安徽合肥一中2016年-2017年学年高一上第一次段考数学试题解析版1

.解：定义域应满足：﹣x2+4x≥0,即0≤x≤4,=所以当x=2时,ymin=0,当x=0或4时,ymax=2所以函数的值域为[0,2],故答案为[0,2]．14．解：函数f〔x=ax5﹣bx+|x|﹣1,若f〔﹣2=2,可得：﹣32a+2b+1=2,f〔2=32a﹣2b+1=﹣1+1=0故答案为：015．解：当k=0时,分母=3,其定义域为R,因此k=0满足题意．当k≠0时,∵函数y=的定义域是R,∴,解得．综上可得：实数k的取值范围是．故答案为：．16．解：函数f〔x,当x≥0时,f〔x=x2+4x,由二次函数的性质知,它在[0,+∞上是增函数,当x＜0时,f〔x=4x﹣x2,由二次函数的性质知,它在〔﹣∞,0上是增函数,该函数连续,则函数f〔x是定义在R上的增函数∵f〔2﹣a2＞f〔a,∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a的取值范围是〔﹣2,1三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：〔1全集U=R,集合A=〔﹣∞,﹣3]∪[6,+∞,B=[﹣5,14,〔∁UB∩A=〔﹣∞,﹣5∪[14,+∞,〔2∵B∩C=C,∴C⊆B,当C≠∅时,2a≥a+1,解得a≥1,当C≠∅时,,解得﹣≤a＜1,综上a≥﹣．18．解：共有54个,理由如下：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合,集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合,集合C表示1到200中是5的倍数的数组成的集合,则card〔A=100,card〔B=66,card〔C=40,card〔A∩B=33,card〔A∩C=20,card〔B∩C=13,card〔A∩B∩C=6,1到200中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的整数为：[CU〔A∪B∪C],则card[CU〔A∪B∪C]=200﹣[card〔A+card〔B+card〔C﹣card〔A∩B﹣card〔A∩C﹣card〔B∩C+card〔A∩B∩C]=54．解：〔1由题意得,车费f〔x关于路程x的函数为：f〔x==．〔6'〔2只乘一辆车的车费为：f〔16=2.85×16﹣5.3=40.3〔元,〔8'换乘2辆车的车费为：2f〔8=2×〔4.2+1.9×8=38.8〔元．〔10'∵40.3＞38.8,∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．〔12'20．解：f〔x=ax2﹣2x+1的对称轴为x=,∵≤a≤1,∴1≤≤3,∴f〔x在[1,3]上的最小值f〔xmin=N〔a=f〔=1﹣．∵f〔x=ax2﹣2x+1在区间[1,3]上的最大值为M〔a,最小值为N〔a,∴①当1≤≤2,即≤a≤1时,M〔a=f〔3=9a﹣5,N〔a=f〔=1﹣．g〔a=M〔a﹣N〔a=9a+﹣6．②当2＜≤3时．即≤a＜时,M〔a=f〔1=a﹣1,N〔a=f〔=1﹣．g〔a=M〔a﹣N〔a=a+﹣2．∴g〔a=．〔2由〔1可知当≤a≤1时,g〔a=M〔a﹣N〔a=9a+﹣6≥0,当且仅当a=时取等号,所以它在[,1]上单调递增；当≤a＜时,g〔a=M〔a﹣N〔a=a+﹣2≥0,当且仅当a=1时取等号,所以g〔a在[]单调递减．∴g〔a的最小值为g〔=9×．21．解：〔1对于函数f1〔x=|x﹣1|+|x﹣2|,当x∈[1,2]时,f1〔x=1．当x＜1或x＞2时,f1〔x＞|〔x﹣1﹣〔x﹣2|=1恒成立,故f1〔x是"平底型"函数．对于函数f2〔x=x+|x﹣2|,当x∈〔﹣∞,2]时,f2〔x=2；当x∈〔2,+∞时,f2〔x=2x﹣2＞2．所以不存在闭区间[a,b],使当x∉[a,b]时,f〔x＞2恒成立．故f2〔x不是"平底型"函数；由"平底型"函数定义知,存在闭区间[a,b]⊆[﹣2,+∞和常数c,使得对任意的x∈[a,b],都有g〔x=mx+=c,即=c﹣mx所以x2+2x+n=〔c﹣mx2恒成立,即x2+2x+n=m2x2﹣2cmx+c2对任意的x∈[a,b]成立…所以,所以或…①当时,g〔x=x+|x+1|．当x∈[﹣2,﹣1]时,g〔x=﹣1,当x∈〔﹣1,+∞时,g〔x=2x+1＞﹣1恒成立．此时,g〔x是区间[﹣2,+∞上的"平底型"函数…②当时,g〔x=﹣x+|x+1|．当x∈[﹣2,﹣1]时,g〔x=﹣2x﹣1≥1,当x∈〔﹣1,+∞时,g〔x=1．此时,g〔x不是区间[﹣2,+∞上的"平底型"函数．综上分析,m=1,n=1为所求…22．解：〔1f〔x在〔﹣1,1上是奇函数．理由：对任意x,y∈〔﹣1,1都有f〔x+f〔y=f〔,令x=y=0得2f〔0=f〔0,可得f〔0=0,令y=﹣x则f〔x+f〔﹣x=f〔0=0,即f〔﹣x=﹣f〔x,所以f〔x在〔﹣1,1上是奇函数；〔2f〔x在〔0,1上单调递减．理由：设0＜m＜n＜1,则f〔m﹣f〔n=f〔m+f〔﹣n=f〔,而m﹣n＜0,0＜mn＜1,则＜0,