湘教版一次函数的图象 说课一等奖

4.3一次函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x解析：画图步骤：１.列表；２.描点；３.连线。列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：x…-3-2-1012y…-6-4-20243…6…描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.图4-6

观察描出的这些点的分布，我们可以猜测

y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.如图4-7所示.连线：图4-7x…-2-1012…

yy

-4

-2-3

-1321-1O-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2x1.列表2.描点3.连线……例1

画出y=-2x的图象.解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2)

，过这两点作直线，则这条直线就是y=-2x的图象，如图4-8所示.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x举例A比较两个函数的相同点与不同点.两图象都是经过原点的

函数y=2x的图象从左向右

,即函数值y随x的增大而

,经过第

象限；函数的图象从左向右

,即函数值y随x的增大而

,经过第

象限.y=-2x直线上升增大一、三下降减小二、四

一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)

是一条经过原点的直线.y1Ox212-1-2-1-2

当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.

通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？xyOxyO1k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)根据两点确定一条直线，我们可以选两点来画正比例函数图象.（0,0）和（1,k)某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；（2）画出这个函数的图象.例2举例（1）由路程=速度×时间，可知

h=3t

，0≤

t≤100.解（2）画出这个函数的图象；当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.解

过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤

t≤100)

的图象，如图4-10.在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300).图4-10

做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.练习

1.画出正比例函数和的图象并分别指出其经过哪些象限.y=3x解y=3xy=3xy1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23图象如下图所示：的图像经过第二和第四象限;y=3x的图像经过第一和第三象限.y1Ox212-1-2-1-23y=3x2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.（1）求矩形的面积y（）随宽x（cm）而变化的函数表达式；（2）画出该函数的图象；（3）当x=3，4，5时，y是多少？解：（1）y=6x；（2）y2Ox424-2-4-2-461（3）当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.

已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km12345678654321O

（1）y=15×5x/100，（2）x01y0列表（3）当时，答：娄底到长沙220公里，所需油费是165元．描点连线（元）.解析：2.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减小3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是

。k＞-14.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B1.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=

。11．（2010·南充中考）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）．

（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒AB【答案】C2．（2010·泸州中考）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B【答案】C3．（2010·玉林中考）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线,k）B．过点（C．经过一、三象