2023北京东城区初三一模数学试卷及答案

2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准2023．5一、选择题（本题共16分，每小题21C2A3D4B5B6D7B8C二、填空题（本题共16分，每小题2分）19．10．2(x2111.8152．＜2113135．(1)2(2)2146817—21522题623题5—266分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：273tan30202310333-31…………4分323．…………5分3x12x,①1822xx②由①得…………2分由②得x–2…………….4分所以不等式组的解集是-1………5分（x2)(x(x192=x24x26x9=2x26x5.…………….3分∵x∴23x10，x23x1.6x2.∴2x2∴原式=2x26x57.…………….5分20证明：∵CFAB，∴∠∠ECF，∠ADE∠F.又∵点E是∴AECE.∴ADE≌△CFE．∴ADCFDE=．又∵点D是∴ADBD.∴CFBD.∴四边形BCFD是平行四边形．∴DFBC，BC．1∴BCDE＝BC.…………….5分2证明：∵AEEC，DEEF，∴四边形是平行四边形．∴∥CFDA．∴∥CFBD．1∴四边形是平行四边形.∴BCDFBC．1又∵＝，21∴DEBC=BC．…………….5分2k21．1）∵反比例函数y(k0)的图象经过点（-1,3xk1∴3．∴k3．3∴反比例函数的解析式为y．……………3分x）n2．.………………5分22．1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC．∴ADB∠CBD．又∵ABC，∴ABD∠CBD．∴ADB∠ABD．∴=．∴四边形ABCD是菱形．……………3分（2）解：∵四边形ABCD∴//，∠DOC＝90°，BD=2．∴∠DCE＝∠ABC＝70°．∵∠ECM15°,∴∠DCM＝55°．∵四边形ABCD∴∠BCD＝．1∴∠ACD＝ACD＝55°．2∴∠ACD＝∠DCM.又∵DFCM，∴DF=5．∴＝DO25．……6分23．解：（18385.……2分……4分（2.（3）答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人……5分24．1）证明：如图，连接交，连接OC．∵是⊙O∴ODDE．∴∠ODE．∵点D为∴．∴∠AOD∠．∵AOCO，∴OFAC．∴∠=90°=ODE．∴DEAC．2∴∠∠BAC．……3分（2）解：∵∠EBAC，45E∴=.AFOA45在Rt△中，cos，OA=5，∴=4，=3.∴=2.∵AC，∴=AF=4.在Rt△中，由勾股定理得CD=25.4E在Rt△，53E∴.420∴=.……6分325(1)50..….……………1分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式解得a–0.005．ya(x1)2k，y0.005(x.….……………3分2∴二次函数的关系式为(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令y=0x=180．∴OB=180．令y=42,则x=80±40．∴BC=DE=80．∴OC=OB+BC=260．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………6分261）yax＝a(x22ax22x1＝a(x∴抛物线的顶点坐标为(1–a).………………2分2）－1k＜………………4分3）∵y＜yy－a，且顶点坐标为(1，a),2a.132∴抛物线开口向下．a0.点(－1y)，(m3y)x＝1对称的点的坐标分别为13A′(3–y，C′(–1–，y)．13-1<+3y＜yy，132B，C不可能在对称轴的同侧．A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧．3m1mB在对称轴左侧或在对称轴上时，可得1mm1，m11<0．2m1B在对称轴右侧时，可得m33m，m3m此时不等式组无解．1综上所述，m的取值范围为<<0．………………6分2271）证明：∵将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，EAD=α，AD=AE．∵∠＝α，∴∠∠EAD．∴∠－∠BAD=EADBAD，即∠DAC=∠EAB，在△ACDABE中，,EAB,AE.∴△ACDABE（∴∠＝∠C．∵ABAC，∴∠＝∠C．∴∠＝∠ABC．∴BA平分∠EBC………………3分（2）解：补全图形如图，=．理由如下：在M，使得BMCG，连接EM．∵∥AB，∴∠ABC＝∠DCG，∠BFG＝∠．∴∠EBM＝∠DCG．由（1）知△ACDABE，∴EBCD．在△和△中DC,DCG,CG,∴△EBM≌△DCG(SAS)．∴EM＝，∠EMB＝∠．∵∠EMB＋∠EMF180°，EFM＋∠DFM180∴∠EMF＝∠EFM．