2021届湖南省株洲市普通高中高三下学期二模考试数学试卷及解析

所以𝐴2.已知向量𝑎，𝑏满足|𝑎=1，𝑏=(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗则不同的安排方法共有𝐶72𝐶53=7×6⋅5×4×3=2102×13×2×164332所以𝐶=𝜋6𝑒1=𝑒2<𝑒3𝑒2=𝑒3<𝑒1𝑒1=𝑒2>𝑒3𝑒2=𝑒3>𝑒1所以𝑒1=𝑐=2(1.5)2=2222(2)2=2𝑒3=𝑐=(3)2=2所以𝑒2=𝑒3>𝑒1，解得𝑘=5所以𝑃=𝑃0𝑒ln0.9𝑡，555=2，解得𝑡=10，B.𝑚>0,𝑛>1C.𝑚<0,0<𝑛<1D.𝑚<0,𝑛>1【解析】【解答】令𝑓(𝑥)=0得𝑒𝑚𝑥=𝑛，即𝑚𝑥=ln𝑛，当𝑚>0时，𝑛>1，当𝑚<0时，0<𝑛<1，故排除AD，当𝑚<0时，易知𝑦=𝑒𝑚𝑥是减函数，当𝑥𝛷(7050)=𝛷(2)，16561312131213261×(132322323326B.𝑎⋅ln𝑎>𝑏⋅ln𝑏【解析】【解答】由ln𝑎⋅ln𝑏>0有0<𝑏<𝑎<1或𝑎>𝑏>1，对于A，当0<𝑏<𝑎<1或𝑎>𝑏>1都有log𝑎2<log𝑏2，A不符合题意；2444=1ln(1)2=2×1ln1=1ln1424222对于D，因为ln𝑎⋅ln𝑏>0，所以log𝑎𝑏=ln𝑏>0，D正确，4824262𝑓(5𝜋)=sin5𝜋2632422𝑓(5𝜋)=sin5𝜋263242𝑓(5𝜋)=sin5𝜋=1，𝑓(𝜋)=sin4𝜋6263242426242B.𝐴1𝐹不可能与𝐷1𝐸平行D.三棱锥𝐹则𝐴1𝑁//𝐷1𝐸,𝑀𝑁//𝐵𝐶1//𝐴𝐷1，又𝐴1𝑁𝐴𝐷1对于D：因为𝑀𝑁//𝐴𝐷1，𝐴𝐷1𝐴1𝐹//𝐷1𝐸；𝐴𝐷1【解析】【解答】因为𝑓′(𝑥)=𝑥𝑒𝑥，所以𝑓′(1)=𝑒，所以𝑓(𝑥)在点(1,0)处的切线=10𝑛1=2×10𝑛1𝑛=10，2×10为动点，|𝑂𝐴|=|𝑂𝐵|,|𝐶𝑀|=1，且⃗⃗⃗⃗⃗⃗记三角形△𝐴𝑂𝑀,△𝐵𝑂𝑀的面积分别为𝑆1,𝑆2，𝑆1=所以𝜆=𝑆1=sin∠𝐴𝑂𝑀，当直线𝑂𝑀与圆𝐶相切时，sin∠𝐶𝑂𝑀=|𝐶𝑀|=1，得∠𝐶𝑂𝑀=30°，又因为∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=45°所以∠𝐴𝑂𝑀=45°+30°=75°，∠𝐵𝑂𝑀=45°此时𝜆max=𝑆1=sin75°=sin(45°+30°))=sin15°sin(45°或∠𝐴𝑂𝑀=45°此时𝜆min=𝑆1=sin15°=sin(45°sin75°sin(45°+30°6+2𝜆=𝑆1=sin∠𝐴𝑂𝑀𝜆max=𝑆1=sin75°sin15°=sin(45°30°)sin(45°30°)=2sin75°°)sin(45°30°)=2比值为________.22342=(1622𝐴𝐵𝐶𝐷底面𝐴𝐵𝐶𝐷的中心为点𝐸，则𝑃𝐸⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐸=1𝐴𝐶=𝑉𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷=1𝑆正方形𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑃𝐸=1×42×2333𝐴𝐵𝐶𝐷的内切球球心为𝑂，球𝑂的半径为𝑟，3由𝑉𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑉𝑂𝑃𝐴𝐵3=1616.2.2=所以∠𝐷𝐴𝐶=𝜋；===236=2+4sin(∠𝐴𝐶𝐷+𝜋)，因为0<∠𝐴𝐶𝐷<2𝜋，361<∠𝐴𝐶𝐷+𝜋<5𝜋，666所以△𝐴𝐷𝐶的周长的最大值为2+4×1=6.332+𝐴𝐷+𝐴𝐶=2+436由0<31<sin(∠𝐴𝐶𝐷+𝜋)6（2）求𝑍100.【答案】（1）解：由题意知，𝑍2=𝑎2+𝑏2𝑖，𝑍1=1,𝑍2=̅̅̅+1+2𝑖=2+2𝑖|𝑍2|=（2）解：𝑎1=1,𝑎2=2；𝑏1=0,𝑏2=2则{𝑎𝑛}是以1为首项，1为公差的等差数列，𝑎100=1+99×1=100∵𝑏1=0,𝑏2=2,∴𝑏3=0,𝑏4=2...，∴𝑏100=2故𝑍100=100+2𝑖．，𝑍1=1,𝑍2=̅̅̅+1+2𝑖=2+2𝑖，，得𝑍𝑛1=𝑎𝑛11为首项，1为公差的等差数列，进而得出𝑍100.所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐷𝑀2𝐶𝐸1所以𝑃22则{𝑛⋅𝐸𝑀=0，即{𝑥+𝑦12令𝑥=1，得𝑛=(1,0,所以sin𝜃=|cos〈𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=|𝑛⃗|𝑛⃗⃗⋅𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||=2𝐷𝑀2𝐶𝐸1<1.4故𝑦1=𝑦2=8𝑥⇒𝑘2𝑥2+(2𝑘𝑚原点𝑂到直线𝐴𝐷的距离𝑑=𝑆2=1|𝐵𝐶|(𝑦1+𝑦2)=𝑎𝑘(𝑥1+𝑥2)+𝑎𝑚，=𝑎=𝑎=𝑘|𝑚|，由题知𝑦1𝑦2=又因为𝑥1<𝑥2代入曲线方程有𝑦1<𝑦2，有𝑘=𝑦21所以𝑚>0，所以0<𝑘𝑚<2，=𝑘𝑚2𝛽=25555)55𝑖155𝑖1𝜐𝑖.则𝑐̂𝜐̅5544444（2）i）由y=a•xb得，lny=ln（a•xb）=lna+blnx，令u=lnx，422.已知函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥+1)+𝑎(𝑥2+𝑥)+2(其中常数𝑎>0).（2）若𝑓(𝑥)有两个极值点𝑥1,𝑥2，且𝑥1<𝑥2，求证：𝑓(𝑥1)<【答案】（1）解：𝑓′(𝑥)=1+𝑎(2𝑥+1)=2𝑎𝑥2+3𝑎𝑥+𝑎+1，记𝑔(𝑥)=2𝑎𝑥2+3𝑎𝑥+𝑎+1，𝛥=𝑎2①当𝛥②当𝛥>0，即当𝑎>8时，𝑔(𝑥)=0有两个实根𝑥1=注意到𝑔(0)=𝑎+1>0，𝑔（1）=6𝑎+1>0且对称轴𝑥=4所以当当𝑥1<𝑥<𝑥2时，𝑔(𝑥)<0，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)单调递减．综上所述，当0<𝑎当𝑎>8时，𝑓(𝑥)在(（2）解：∵𝑓(𝑥)有两个极值点𝑥1,𝑥2，且𝑥1<𝑥2，∴𝑥1为𝑓(𝑥)的极大值点由（1）知，42+3𝑥+12+𝑥1)+2=ln(𝑥1+1)设𝜑(𝑡)=ln