YU3.1.4三角形的中位线,(中点四边形可以后面再学习),(梯形中位线可以不学)

复习：ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？DEABC••三角形的中位线(第一课时)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段ABC三角形中共有几条中位线？EFD...定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半已知：三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DE∥BC，DE=BC12DEBCAF三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。因为

DE是△ABC的中位线所以

DE∥BC，

DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途CCABD

E

拓展训练ACC1BB1A1如图：如图所示，A1，B1，C1分别是△ABC的三边中点，

1、图中有平行四边形吗？2、图中四个小三角形有什么关系？3、△A1B1C1与△ABC的关系如何？拓展训练4、如图所示，A1，B1，C1分别是△ABC的三边中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的各边的中点，已知△ABC的周长是1,那么△A2B2C2周长是＿＿＿。依次类推：△AnBnCn的周长是＿＿＿？A2ACC1BB1A1B2C21.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度.（2）若BC=8cm，则DE=

cm.2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=___cm图1ABCEDF图26041212基本应用ABCDFE3.如图,在∆ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_______.28如图，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ各边的中点．（１） 图中的平行四边形有＿＿＿．２图中与△ＤＥＦ全等的三角形有＿＿＿．３若△ＡＢＣ的周长是８ｃｍ，面积为６，则△ＤＥＦ的周长是＿＿＿ｃｍ，面积为＿＿＿４当ＡＢ＝ＡＣ时，四边形ＡＥＤＦ是＿＿＿形；当，四边形ＡＥＤＦ是＿形；当＿＿时，四边形ＡＥＤＦ是正方形．如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么?CABD

E

oF

探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿

ABC次序123……n所得三角形周长……所得三角形面积……A１B１C１A２B２C２分析填表：小结：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别。中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与中点的连线。已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是高，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是三边的中点．

求证：四边形ＤＧＥＦ是等腰梯形．定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.∵DE是△ABC的中位,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.∴DE∥BC,小结本堂课你学到了什么？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.∵E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点∴四边形EFGH是怎样四边形.一个运用中位线的重要“模型”驶向胜利的彼岸你敢应战吗？改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，□EFGH的形状会有什么变化？ABCHDEFG①四边形ABCD是平行四边形；③四边形ABCD是矩形；②四边形ABCD是等腰梯形；④在四边形ABCD是菱形；⑤四边形ABCD是正方形；一个运用中位线的重要“模型”改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，□EFGH的形状会有什么变化？②四边形ABCD是矩形；③在四边形ABCD是菱形；④四边形ABCD是正方形；⑤四边形ABCD是梯形；⑥四边形ABCD是等腰梯形；ABCHDEFG①四边形ABCD是平行四边形；⑦四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形；⑧四边形ABCD是对角线相等的四边形；⑨四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的四边形.做一做1.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是___形．2、顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是＿＿＿形．3、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿形．4、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿形．5、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是＿＿＿形。6、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿形1、顺次连结等腰梯形的各边中点，所得的四边形必定是（）Ａ.等腰梯形Ｂ．矩形Ｃ.菱形Ｄ．正方形2、顺次连结一个四边形各边中点，所得的四边形是正方形，那么这个四边形是（）Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．正方形Ｄ．对角线互相垂直且相等的四边形已知：如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，△ＡＣＤ和△ＢＣＥ是等边三角形，Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｒ分别是四边形ＡＢＥＤ各边的中点．求证：四边形ＦＧＨＲ是菱形．已知：如图，△ＡＢＣ的中线ＢＤ、ＣＥ相交于点Ｏ、Ｆ、Ｇ分别是ＯＢ、ＯＣ的中点．求证：四边形ＤＥＦＧ是平行四边形．梯形中位线在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝１２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ，腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周长是＿＿＿ｃｍ．如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，中位线ＥＦ分别交ＢＤ、ＡＣ于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＥＦ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ，ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ，，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃｍ，面积＝＿＿＿，中位线ＥＦ＝＿＿＿ｃｍ．在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥ＡＤ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ，则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．１）猜想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是＿．２）证明你的猜想．若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积是，则它的三条中位线围成的三角形的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿＿．如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ