《勾股定理》教学设计10篇

《勾股定理》教学设计10篇《勾股定理》教学设计1

教材分析

1.勾股定理的逆定理是争辩特别三角形——直角三角形的一种判定方法，表达了数形结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的生疏。

3.完善了学问构造，为后继学习打下根底。

学情分析

初中生已经具备确定的独立思考和探究力气，并能在探究过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中渐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活泼，情愿表达自已的”见解，有确定的互动互助根底。

教学目标

1.学问与技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

（2）把握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法

（1）通过对勾股定理的逆定理的探究，经受学问的发生、进展与形成过程。

（2）通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数形结合方法的应用。

（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感态度

（1）通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系

（2）在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及起应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

《勾股定理》教学设计2

教学目标

一、学问与技能

1．把握直角三角形的判别条件。

2．熟记一些勾股数。

3．把握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、过程与方法

1．用三边的数量关系来推断一个三角形是否为直角三角形，培育学生数形结合的思想。

2．通过对Rt△判别条件的争辩，培育学生大胆猜测，勇于探究的创新精神。

三、情感态度与价值观

1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

2．通过对勾股定理逆定理的探究；培育学生学习数学的兴趣和创新精神。

教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．理解并把握勾股定理的逆定理，并会应用。

教学难点理解勾股定理的逆定理的推导。

教具预备多媒体课件。

教学过程

一、创设问属情境，引入新课

活动1

（1）总结直角三角形有哪些性质。

（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

设计意图：通过对前面所学学问的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以推断一个三角形为直角三角形，提高学生觉察反思问题的力气。

师生行为学生分组争辩，沟通总结；教师引导学生回忆。

本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧学问；②能否“温故知新”。

生：直角三角形有如下性质：

（1）有一个角是直角；

（2）两个锐角互余；

（3）两直角边的”平方和等于斜边的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。

生：假设一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有确定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？

二、讲授新课

活动2

问题：据说古埃及人用以以下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结；5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，假设围成的三角形的三边分别为3；4；5.有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。

画画看，假设三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

设计意图：由特别到一般，归纳猜测出“假设三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培育学生动手操作力气和寻求解决数学问题的一般方法。

师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与；②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜测出结论；③学生是否有抑制困难的士气。

生：我们不难觉察上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．由于32＋42＝52.我们围成的三角形是直角三角形。

生：假设三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，觉察6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以觉察8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组效都满足a2＋b2＝c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。

师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜测出的结论。

教师对学生归纳出的结论应赐予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜测出的结论是否还有疑虑；②能否积极主动的操作，并且很有急躁。

生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2.（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。

师：很好，我们进一步通过实际操作，猜测结论。

命题2假设三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相像的方法得到直角，直至科技兴盛的今日。

《勾股定理》教学设计3

今日我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级数学下册第十八章第一节的第一课时。

一、教学背景分析

1、教材分析

本节课是学生在已经把握了直角三角形有关性质的根底上进展学习的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探究直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好根底，而且为今后学习解直角三角形奠定根底，在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条特别重要的性质，是几何中一个特别重要的定理，它提示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形亲切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。

2、学情分析

通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的学问，能够进展一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较生疏，存在确定的难度，因此，我承受直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习学问的乐趣。

3、教学目标：

依据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：

学问与力气目标：了解勾股定理的觉察过程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培育在实际生活中觉察问题总结规律的意识和力气．

过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探究勾股定理，并应用它解决问题，运用了观看、演示、试验、操作等方法学习新知。

情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学习的`热忱，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。

4、教学重点、难点

通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学重难点为探究和证明勾股定理。

二、教材处理

依据学生状况，为有效培育学生力气，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边争辩，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以到达突出重点，攻破难点的目的。

三、教学策略

1、教法

“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。依据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我承受了引导觉察教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

2、学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作沟通，表达学习的自主性，从不同层次开掘不同学生的不同力气，从而到达进展学生思维力气的目的，开掘学生的创新精神。

3、教学模式

依据新课标要求，要积极提倡自主、合作、探究的学习方式，我承受了创设情境——探究新知——反响训练的教学模式，使学生猎取学问，提高素养力气。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

利用多媒体课件，给学生出示20xx年国际数学家大会的场面，通过观看会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热忱和求知欲，同时为探究勾股定理供给背景材料，进而引出课题。

（二）引导学生，探究新知

1、初步感知定理：这一环节选择教材的图片，表达毕达哥拉斯到朋友家做客时觉察用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观看，看看有什么觉察？教师协作演示，使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1；2时，所形成的规律，使学生再次感知觉察的规律。

2、提出猜测：在活动1的根底上，学生已觉察一些规律，进一步通过活动2进展看一看，想一想，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特别到一般的提出问题，启发学生得出猜测，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

3、证明猜测：是不是全部的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进展证明．通过活动3，充分引导学生利用直观教具，进展拼图试验，在动手操作中放手让学生思考、争辩、合作、沟通，探究解决问题的多种方法，鼓舞创新，小组竞赛，引入竞争，教师参与争辩，与学生沟通，猎取信息，从而有针对性地引导学生进展证法的探究，使学生制造性地得出拼图的多种方法，并使学生在学习的过程中，感受到自我制造的欢快，从而分散了教学难点，觉察了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培育了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的力气。

4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的根底上，学生很简洁得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培育了学生的语言表达力气和归纳概括力气。

（三）反响训练，稳固新知

学生对所学的学问是否把握了，到达了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成状况和加强对学生力气的培育，设计一组有坡度的练习题：A组动脑筋，想一想，是本节根底学问的理解和直接应用；B组求阴影局部的面积，建立了新旧学问的联系，培育学生综合运用学问的力气。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的时机，让学生独立思考后，争辩沟通得出解决问题的方法，增加了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，到达了学以致用的目的。

（四）归纳小结，深化新知

本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步争辩的的问题是什么？通过小结，使学生进一步明确把握教学目标，使学问成为体系。

（五）布置作业，拓展新知

让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课呈现、沟通．使本节学问得到拓展、延长，培育了学生力气和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。

（六）板书设计，明确新知

本节课的板书设计分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生把握，为获得学问效劳。

《勾股定理》教学设计4

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形“的特点，转化为三边之间的“数“的关系，它是数形结合的典范。它可以解决很多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是觉察勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生每天在用，较为生疏，但真正能认真争辩过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能特别简洁地将学生的留意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史学问为背景开放对直角三角形三边关系的争辩，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为学问背景开放，以勾股定理在古今中外的进展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的进展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探究和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理争辩和运用方面的成就，激发学生宠爱祖国，宠爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民族傲慢感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经受用面积割、补法探究勾股定理的过程，培育学生主动探究意识，进展合理推理力气，表达数形结合思想。

2、经受用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，进展用数学的眼光观看现实世界和有条理地思考力气以及语言表达力气等，感受勾股定理的文化价值。

3、培育学生学习数学的兴趣和爱国热忱。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学预备阶段：

学生预备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

教师预备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的雄伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今日我们来探究这一小隐秘。（板书课题：探究直角三角形三边关系）

（二）试验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观看并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（争辩难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

沟通后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）

（三）探究所得结论的`正确性

当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否确定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探究本结论的正确性：（以四人小组为单位进展）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，呈现出来沟通讲解，并引导学生进展说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的外形深深吸引住了，于是他马上找来尺子和笔又量又画，他觉察以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里马上对他的这一觉察进展了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一觉察，将这确定理命名为“毕达哥拉斯定理“。1952年，希腊政府为了纪念这位宏大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）

如图3（用割的方法去探究）

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就觉察并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五“测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形“证“数“，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理“。（点题）

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）

如图4（构造新图形的方法去探究）

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗绚烂明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上很多的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也参与到对它的探究证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以连续出示学生中有价值的图片进展争辩），有兴趣的同学课后可以连续探究……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、连续收集、整理有关勾股定理的证明方的探究问题并沟通。

2、探究勾股定理的运用。

《勾股定理》教学设计5

一。教学目标

（一）学问点

1.体验勾股定理的探究过程，由特例猜测勾股定理，再由特例验证勾股定理。

2.会利用勾股定理解释生活中的简洁现象。

（二）力气训练要求

1.在学生充分观看、归纳、猜测、探究勾股定理的过程中，进展合情推理力气，体会数形结合的思想。

2.在探究勾股定理的过程中，进展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的力气。

（三）情感与价值观要求

1.培育学生积极参与、合作沟通的意识。

2.在探究勾股定理的过程中，体验获得成功的”欢快，熬炼学生抑制困难的士气。

二。教学重、难点

重点：探究和验证勾股定理。

难点：在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理。

三。教学方法

沟通探究猜测。

在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作沟通的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜测出直角三角形的三边关系。

四。教具预备

1.学生每人课前预备若干张方格纸。

2.投影片三张：

第一张：填空（记作1.1.1A）;

其次张：问题串（记作1.1.1B）;

第三张：做一做（记作1.1.1C）。

五。教学过程

Ⅰ。创设问题情境，引入新课

出示投影片（1.1.1A）

（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。

（2）对于一般的三角形来说，推断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？

（3）有两个直角三角形，假设有两条边对应相等，那么这两个直角三角形确定全等吗？

《勾股定理》教学设计6

一、教学目标

1、让学生通过对的图形制造、观看、思考、猜测、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代争辩勾股定理的成就感培育民族傲慢感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培育学生数学觉察、数学分析和数学推理证明的力气。

二、教学重难点

利用拼图证明勾股定理

三、学具预备

四个全等的`直角三角形、方格纸、固体胶

四、教学过程

(一)趣味涂鸦，引入情景

教师：很多同学都宠爱在纸上涂涂画画，今日想请大家帮教师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内相互沟通画法，最终班级呈现。

(二)小组探究，大胆猜测

教师：观看自己所涂鸦的图形，答复以下问题：

1、恳求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请依据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

3、与小组成员沟通探究结果?并猜测：假设直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?

学生活动：先独立思考，再在小组内相互沟通探究结果，并猜测直角三角形的三边关系，最终班级呈现。

(三)趣味拼图，验证猜测

教师：请利用四个全等的直角三角形进展拼图。

1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?假设可以，请写下自己的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内沟通算法，最终在班级呈现。

(四)课堂训练稳固提升

教师：请完成以下问题，并上台进展呈现。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(结果保存根号)

学生活动：先独立完成问题，再组内沟通解题心得，最终上台呈现，其他小组帮助解决问题。

(五)课堂小结，梳理学问

教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学学问、数学方法、数学运用等方向进展总结。

《勾股定理》教学设计7

一、教材分析：

（一）本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准试验教科书（华东版），八年级第十九章其次节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经把握了直角三角形有关性质的根底上进展学习的，它是直角三角形的一条特别重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它提示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时留意培育学生的动手操作力气和观看分析问题的力气；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进展运用。

（二）三维教学目标：

1、理解并把握勾股定理的内容和证明，能够灵敏运用勾股定理及其计算；

2、通过观看分析，大胆猜测，并探究勾股定理，培育学生动手操作、合作沟通、规律推理的力气。

在探究勾股定理的过程中，让学生经受“观看—猜测—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特别到一般的思想方法。

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生宠爱祖国和宠爱祖国悠久文化的思想感情，培育学生的民族傲慢感和钻研精神。

（三）教学重点、难点：

勾股定理的证明与运用

用面积法等方法证明勾股定理

对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观看的根底上，大胆猜测数学结论，而这需要学生具备确定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折力气并不是很成熟，从而形成困难。

1、创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“好玩”、“有意思”的状态下进入学习过程；

2、自主探究，敢于猜测：充分让自己动手操作，大胆猜测数学问题的结论，教师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互沟通、协作，从而形成生动的课堂环境；

3、张扬共性，呈现风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推举一人担当“发言人”，一人担当“书记员”，在争辩完毕后，由小组的“发言人”汇报本小组的争辩结果，并可上台利用“多媒体视频呈现台”呈现本组的优秀作品，其他小组赐予评价。这样既保证争辩的有效性，也调动了学生的学习积极性。

二、教法与学法分析

数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知构造和心理特征，本节课可选择“引导探究法”，由浅到深，由特别到一般的提出问题。引导学生自主探究，合作沟通，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。根本的教学程序是“创设情景—动手操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业”六个方面。

新课标明确提出要培育“可持续进展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓舞学生承受自主探究，合作沟通的研讨式学习方式，培育学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与力气，使学生真正成为学习的仆人。

三、教学过程设计

（一）创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假设梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

问题的设计有确定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师要留意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知始终角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而教师指出学习了今日的这节课后，同学们就会有方法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“效劳于生活”。

（二）动手操作

1、课件出示课本P99图19；2；1：

观看图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？

学生可能考虑到各种不同的思考方法，教师要赐予确定，并鼓舞学生用语言进展描述，引导学生觉察SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系觉察：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2.这样做有利于学生参与探究，感受数学学习的过程，也有利于培育学生的语言表达力气，体会数形结合的思想。

2、紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的状况，那么在一般状况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19；2；2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先预备的.方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、沟通后，学生就能够觉察：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作沟通，来猎取学问，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观看、猜测、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的力气。

3、再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1；5，3；6，3、9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特别到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

（三）归纳验证

通过动手操作、合作沟通，探究边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正猎取学问，解决问题。

先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进展了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特别到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培育学生严谨、科学的学习态度。

（四）问题解决

1、让学生解决开头上课前所提出的问题，前后照看，让学生体会到成功的欢快。

2、自学课本P101例1，然后完成P102练习。

（五）课堂小结1、小组成员从内容、数学思想方法、猎取学问的途径进展小结，后由“发言人”汇报，小组间要相互比一比，看看哪一个小组表现最正确。2、教师用多媒体介绍“勾股定理史话”

①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）觉察了“勾三股四弦五”这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进展爱国主义教育，鼓舞学生奋勉向上。

（六）布置作业：课本P104习题19；2中的第1；2；3题。目的一方面是稳固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，期望各位专家领导对本次说课提出贵重的意见，感谢！

《勾股定理》优秀说课稿3

一、教材分析：

勾股定理是学生在已经把握了直角三角形的有关性质的根底上进展学习的，它是直角三角形的一条特别重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它提示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时留意培育学生的动手操作力气和分析问题的力气，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进展运用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并把握勾股定理及其证明。

2、能够灵敏地运用勾股定理及其计算。

3、培育学生观看、比较、分析、推理的力气。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生宠爱祖国与宠爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民族傲慢感和钻研精神。

二、教学重点：

勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：

勾股定理的证明。

四、教法和学法：

教法和学法是表达在整个教学过程中的，本课的教法和学法表达如下特点：

以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

切实表达学生的主体地位，让学生通过观看、分析、争辩、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作力气，以及分析问题和解决问题的力气。

通过演示实物，引导学生观看、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

五、教学程序

本节内容的教学主要表达在学生动手、动脑方面，依据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

（一）创设情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，假设勾是3，股是4.那么弦等于5.这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是全部的直角三角形都有这共性质呢？教师要擅长激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

（二）初步感知理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，表达了学生的自主学习意识，熬炼学生主动探究学问，养成良好的自学习惯。

（三）质疑解难、争辩归纳：

1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生根本把握，这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生依据要求进展拼图，观看并分析；

（1）这两个图形有什么特点？

（2）你能写出这两个图形的面积吗？

（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

这时教师组织学生分组争辩，调动全体学生的积极性，到达人人参与的效果，接着全班沟通。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师准时进展富有启发性的点拨，最终，师生共同归纳，形成全都意见，最终解决疑难。

（四）稳固练习强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲乏。

2、出例如1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次消逝稳固练习，进一步提高学生运用学问的力气，对练习中消逝的状况可实行互评、互议的形式，在互评互议中消逝的具有代表性的问题，教师可以实行全班争辩的形式予以解决，以此突出教学重点。

（五）归纳总结练习反响

引导学生对学问要点进展总结，梳理学习思路。分发自我反响练习，学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立公正、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践力气得到培育。

《勾股定理》教学设计8

教学目标具体要求：

1.学问与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经受勾股定理的应用过程，娴熟把握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育。

重点：

勾股定理的应用

难点：

勾股定理的应用

教案设计

一、学问点讲解

学问点1：（已知两边求第三边)

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3；4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

学问点2：

利用方程求线段长

1、如图，大路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在大路AB上建一车站E，

（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

利用方程解决翻折问题

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进展折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？

5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.

学问点3:推断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系

1.（1）.若一个三角形的.周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

（2）．将直角三角形的三边扩大一样的倍数后，得到的三角形是____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC确实切外形是_____________。

2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获？

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节其次课时的内容，是学生在学习了三角形的有关学问，了解了直角三角形的概念，把握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的根底上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观看、计算、猜测、证明及简洁应用的过程；其次课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培育学生解决问题的意识和应用力气。

针对本班学生的特点，学生学问水平、学习力气的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进展回忆，强调易错点。由于学生的留意力集中时间较短，学生学问水平低，引入内容简短明白，花费时间短。

二、例题讲解，稳固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体呈现搬运工搬木板的问题，让学生以小组沟通合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生呈现沟通结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师准时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主争辩白决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生争辩总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作帮助线构造这一前提条件？在数学活动中进展了学生的探究意识和合作沟通的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信念。

二、稳固练习，娴熟新知

通过测量旗杆活动，进展学生的探究意识，培育学生动手操作的力气，增加学生应用数学学问解决实际问题的阅历和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生力气的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作沟通是由于学习力气强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致局部学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生呈现的难度，影响呈现进程消逝中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂呈现的评价方式应表达生评生，师评生，及评价的针对性和准时性。

《勾股定理》教学设计9

一、教学任务分析

勾股定理是平面几何有关度量的最根本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步生疏和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必定根底。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

1、在争辩图形性质和运动等过程中，进一步进展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，进展合情推理力气；

3、经受从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简洁的实际问题。

本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经受几何图形的抽象过程，需要借助观看、操作等实践活动，这些都有助于进展学生的分析问题、解决问题力气和应用意识；有些探究活动具有确定的难度，需要学生相互间的合作沟通，有助于进展学生合作沟通的力气、

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。

2、经受实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的力气并体会数学建模的思想、

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想

依据新课标提出的“要从学生已有的生活阅历动身，让学生亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进展解释和运用的同时，在思维力气情感态度和价值观等方面得到进步和进展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动布满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作沟通中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，承受一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵敏性，渗透化归的思想以及分类争辩思想，方程思想等，使学生在获得学问的同时提高力气。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，留意学问由易到难的层次性，在课堂上，要照看到承受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和进展。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三