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文档简介

5.5.1

两角和与差的正弦、余弦、正切公式第1课时

两角差的余弦公式课标定位素养阐释1.经历推导两角差的余弦公式的过程,知道两角差的余弦公式的意义.2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.3.体会逻辑推理的过程,加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

堂

练

习

自主预习·新知导学两角差的余弦公式【问题思考】1.已知角α,β的正弦、余弦值,教材上是怎样推出公式cos(α-β)的?提示:不妨令α≠2kπ+β,k∈Z.如图,设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角α,β,α-β,它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cos

α,sin

α),A1(cos

β,sin

β),P(cos(α-β),sin(α-β)).根据两点间的距离公式,得[cos(α-β)-1]2+sin2(α-β)=(cos

α-cos

β)2+(sin

α-sin

β)2,化简得cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β.当α=2kπ+β(k∈Z)时,容易证明上式仍然成立.2.填空:对任意角α,β有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(C(α-β))此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系,成为差角的余弦公式,简记作

C(α-β).

3.想一想:有人认为cos(α-β)=cosα-cosβ,你认为正确吗?【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

合作探究·释疑解惑探究一

两角差的余弦公式的简单应用分析:(1)利用诱导公式,两角差的余弦公式求解;(2)找出20°,10°角之间的关系,引入30°角,用两角差的余弦公式求解.反思感悟利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差或和,正用公式直接求解.(2)在转化过程中,先充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的右边形式,再逆用公式求值.【变式训练1】

求下列各式的值:(1)cos105°;(2)cos46°cos16°+sin46°sin16°.探究二

给值(式)求值反思感悟给值求值的解题策略(1)找角的差异.已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的差异.(2)拆角与凑角.根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:探究三

利用三角函数值求角分析:本题可先求出cos(α-β)的值,结合α-β的取值范围,再求出α-β的值.反思感悟求解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值.(2)确定角的取值范围.(3)根据角的取值范围写出所求的角.

易

错

辨

析忽略三角形内角之间的关系致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述求解,忽视了隐含条件sin

B<sin

A这一事实,导致增解.防范措施涉及三角形的内角问题时,一定要注意内角和A+B+C=180°这一隐含条件.尤其是由

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