第5章同步电机突然三相短路的仿真课件

第5章同步电机突然三相短路

同步电机运行中的动态问题很多，最常见和具有典型意义的问题可分为两部分。第一部分是转子转速保持为同步速时同步电机的电磁瞬态，包括三相突然短路，线间突然短路，单相突然短路，接有电容负载时同步发电机的自激等问题。由于电磁暂态过程很短。故可不考虑机械暂态过程。即设转速不变，故转矩方程可不予考虑，整个问题简化为电磁瞬态问题。对三相短路只需要求解dq0坐标系中的派克方程，即可解得短路电流。此时方程为线性常系数微分方程，可以用拉普拉斯变换法来求解瞬态问题的解析解。

第二部分是转速变化时同步电机的动态分析，包括突加负载时同步电机的动态稳定，同步电动机牵入同步时的动态过程等。由于转速为未知变量的情况，电机的运动方程为一组非线性和含有时变系数的微分方程组，通常先把运动方程改写成状态方程的形式，然后再利用数值法和计算机求出其数值解。数值法中最常用的是四阶龙格——库塔法。

在分析同步电机突然三相短路时，可以利用叠加原理，即认为不是发生了突然短路，而是在电机的端头上突然加上了与电机突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。这样考虑时，同步电机突然三相短路问题就变成了下述两种工作情况的综合问题了。（１）与短路前一样的稳定运行状况；（２）突然在电机端头加上与电机突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。5.1三相短路的物理过程为使物理现象的分析更清晰，设电机在短路前空载运行；短路过程中，转速保持同步速不变；励磁电压不可调。分析以磁链守恒为基础，以无阻尼绕组电机为重点。

1.无阻尼绕组电机的三相短路

三相短路前，空载运行电机的励磁绕组中，有定值励磁电流流通，励磁绕组的合成磁链也为定值；定子绕组开路，电流为零；由励磁电流产生而匝链定子三相绕组的磁链，也就是这些绕组的合成磁链。由于转子以同步速转动，这些定子绕组合成磁链将按正弦规律以同步角频率交变。突然三相短路后，定子三相绕组突然变为闭合绕组。一经闭合，就应服从闭合绕组合成磁链不能突变的磁链守恒定律。在短路前瞬间由励磁电流产生并匝链定子各相绕组的磁链，就如同被“捕获”在这些绕组之中。这三个被“捕获”的磁链构成一个与励磁电流产生的磁场强度相等、方向相同、但在空间不动的定子合成磁场。其磁轴位置则与发生短路瞬间转子的磁轴位置相重合。为维持这一空间不动的磁场，定子绕组中应有直流电流流通。而且，由于三个相绕组“捕获”的磁链不相等，其中的直流电流也不相等。它们的相对大小取决于短路瞬间转子的位置。这就是定子绕组中第组一分量——直流分量。

定子绕组中直流分量只能产生不变的定子绕组磁势。至于这一磁势能否产生不变的磁通、磁链，需视这一磁势作用下的磁路磁导是否能保持不变。凸极式同步电机转子正、交轴向的磁路不对称。转子在定子内以同步速向前转动时，上述磁势作用下的磁路磁导就将以两倍同步角频率周期地增减，致使定子绕组电流直流分量产生的磁通从而磁链，也将以两倍同步角频率周期地增减。但短路后已经闭合的定子绕组，必须服从磁链守恒定律，为满足这一要求，上述磁势必须也以两倍同步角频率周期地增减。而为了产生这种周期增减的磁势。定子每相绕组电流的直流分量上，必须各叠加一以两倍同步角频率交变的交流电流。这是一组三相对称交流电流。它们产生的合成磁场将以两倍同步速与转子同向旋转。正是这一磁场弥补了仅由定子绕组电流直流分量所产生磁场的周期增减，保证了被定子“捕获”的磁链守恒。这就是定子绕组中第二组分量——倍频分量。

转子在短路后继续向前转动，有使励磁电流产生的磁通，仍穿越定子绕组并使其仍具有按正弦律以同步角频率交变的磁链的趋势。但短路后已经闭合的定子绕组，必须服从磁链守恒定律，定子每相绕组中都必须有一交流电流产生交变磁场，以抵制励磁电流产生磁通的穿越。这也是一组三相对称交流电流。它们产生的合成磁场，与励磁电流产生的磁场同步、同向旋转，并与之相对。这就是定子绕组中第三组分量——交流分量。定子三相交流电流产生的合成磁场，既与励磁电流产生的磁场同步、同向旋转，并与之相对，就有削弱后者的趋势。但励磁绕组也属闭合绕组，也应服从磁链守恒定律。励磁绕组中的直流励磁电流必须有一增量，产生磁场，以抵制这种削弱。这就是励磁绕组电流直流分量的增量。

被定子三相绕组所“捕获”的磁链的磁场，虽在短路瞬间与励磁电流产生的磁场强度相等、方向相同、但前者在空间不动，后者则随转子转动。转子偏离其原始位置并继续向前转动时，被定子绕组所“捕获”的磁链的磁通，又穿越励磁绕组并使其具有按正弦律以同步角频率交变的磁链的趋势。励磁绕组又必须有一以同步角频率交变的交流电流产生交变磁场，以抵制所“捕获”磁链产生磁通的穿越。这就是励磁绕组电流的另一分量——交流分量。

励磁绕组属单相绕组，其中流通的交流电流产生的磁场属交变磁场。可分解为两个以相应角速度向相反方向旋转的旋转磁场。由励磁绕组交变磁场分解而得的第一旋转磁场，与转子转向相反，相对于转子的角速度为同步速，因而在空间不动。正是这一磁场与定子绕组所“捕获”磁链的磁场相对，抵制了后者的磁通穿越励磁绕组。但由励磁绕组交变磁场分解而得的另一旋转磁场，则与转子转向相同，相对于转子的角速度虽也为同步速，在空间却将以两倍同步速旋转。由于这一磁场的磁通又有穿越定子绕组的趋势，定子绕组中又应有另一组以两倍同步角频率交变的电流产生两倍同步速旋转的磁场，以抵制这一磁通的穿越。这就是定子绕组电流的第四组分量——倍频分量。

更深入的分析表明，因电机转子正、交轴向磁路和电路的不对称，而在定子绕组中出现的两个倍频分量除相位相反外，所产生磁场的转向则相同。因此在下面的讨论中，将它们合二为一，统称倍频分量，并以表示。如果电机所有绕组都没有电阻，即都属超导绕组，这些绕组的合成磁链将不仅在短路瞬间不突变，而且在整个短路过程中也都不变，而上述所有电流分量也都不衰减。电机各绕组都有电阻时，所有没有电源供应的电流分量，即所谓自由分量，都将衰减。定子绕组电流直流分量和与之对应的励磁绕组电流交流分量，以及伴随前者和由前者派生的定子绕组电流倍频分量，都属自由分量都将衰减。衰减的过程，相当于定子绕组中被捕获磁链的能量，消耗在定子绕组电阻中并转化为热能的过程。因此，这三个电流分量的衰减时间常数，都应取决于计及闭合的励磁绕组影响后定子绕组的参数，它实际上就是上一章所引出的定子绕组时间常数。励磁绕组中，为抵制定子绕组电流交流分量产生的磁通而出现的直流分量增量，也属自由分量，也将衰减。而随这一分量的衰减，定子绕组电流交流分量也将衰减。衰减过程相当于励磁绕组的磁场能量，从与相对应的值减少为与相对应的值，并消耗在励磁绕组电阻中转化为热能的过程。因此，这两个电流分量的衰减时间常数，都应取决于计及闭合的定子绕组影响后励磁绕组的参数，它实际上就是正轴暂态时间常数。这两个电流分量中，只有最后衰减为零，则只是从它们的起始值衰减为稳态值。因的稳态值与相对应，而是有励磁电源供应的所谓强制电流分量。至于三相短路时的电磁转矩，只要计及如下的规律：（1）由两个相对不动的磁场相互作用产生的转矩，属单向转矩。（2）由两个相对转动的磁场相互作用产生的转矩，属交变转矩，其交变角频率对应于两磁场的相对角速度。三相短路时的电磁转矩中，包含有三类分量——单向分量、以同步角频率和以两倍同步角频率交变的分量。由于定子绕组和励磁绕组中所有自由电流分量都要衰减，各电磁转矩分量也要衰减。衰减的时间常数，就取决于相应的定子绕组和励磁绕组电流分量的衰减时间常数。当短路进入稳态后，由于定子绕组中只有分量、励磁绕组中只有分量，电磁转矩中也只有一个单向分量。这单向分量就对应于稳态短路时定子绕组电阻中的损耗。2.有阻尼绕组电机的三相短路设其它条件不变，只是电机转子上正、交轴方向各增加一个阻尼绕组。由于这一增加，电机转子上正轴方向就由原来只有一个闭合绕组，变成有两个相互间有磁耦合关系的绕组；交轴方向由原来没有闭合绕组，变成有一个闭合绕组；三相短路暂态过程将比没有阻尼绕组时复杂得多。但考虑到电机有无阻尼绕组的差别，主要也就如上述，以下可集中分析这些差别带来的影响。三相短路前，空载运行电机的励磁绕组中，有定值励磁电流流通；正、交轴阻尼绕组中，都没有电流。励磁绕组中产生并匝链定子绕组的磁链，就是定子绕组的合成磁链；匝链正轴阻尼绕组的磁链，就是正轴阻尼绕组的合成磁链；匝链交轴阻尼绕组的合成磁链为零。

突然三相短路后，为保持定子绕组合成磁链不变，定子绕组中将有直流分量、以同步角频率交变的交流分量和以两倍同步角频率交变的倍频分量。为保持励磁绕组合成磁链不变，励磁绕组电流中将有直流分量的增量和以同步角频率交变的交流分量。为保持阻尼绕组合成磁链不变，正、交轴阻尼绕组电流中将各有一个直流分量和以同步角频率交变的交流分量。这些基本情况不难从无阻尼绕组电机的短路分析中推理得到。需要注意的是：（1）由于正轴阻尼绕组和励磁绕组是一对静止磁耦绕组，有这种磁耦绕组的共性。短路后最初阶段，其中一个绕组电流—正轴阻尼绕组电流的迅速减小，将导致另一个绕组电流——励磁绕组电流增量的迅速增大；而经过一段时间，又由于这两个电流分量都属于自由分量，仍将一同衰减。（2）基于同样原因，将不再按单一时间常数，而将按两个时间常数变化。而这两个时间常数，都与计及闭合的定子绕组影响后正轴阻尼绕组和励磁绕组的参数有关。它们实际上就是正轴次暂态和暂态时间常数。（3）由于转子上交轴方向出现了闭合的交轴阻尼绕组，定子绕组电流交流分量的衰减，应分两部分考虑。其中之一对应于和，因而也将按两个时间常数衰减；另一部分则对应于，其衰减时间常数应取决于计及闭合的定子绕组影响后交轴阻尼绕组的参数。它实际上就是交轴次暂态时间常数。至于有阻尼绕组电机短路时的电磁转矩，显然将仍包含三类分量——单向分量、以同步角频率和以两倍同步角频率交变的分量。5.2同步电机三相短路理论分析为使分析具有普遍意义，将分析有载条件下的短路，而且将只分析有阻尼绕组电机。分析时，采用dq0坐标系统。5.2.1三相短路时定子电流1.定子绕组电流的起始值和稳态值分析有载条件下三相短路，可采用叠加原理，即可求出短路前的负载电流，再求出因短路而有的电流变化量，最后将两者叠加，得到有载全电流。短路前的负载电流为：略去定子绕组电阻：因突然短路而出现的电流变化量，可视为在电机端点突然施加一与短路前机端电压大小相等、方向相反的电压而出现的电流。因而将代入得及式中的，则由于设励磁电压不可调，即，分别为联立解上两式得对上式进行拉氏变换得注意，上式中p已转化为复变数，而不再是微分算子。确定定子绕组电流的起始值，也就是确定不计各自由电流分量衰减时的定子绕组电流。而各自由电流分量不衰减的条件，则对应于所有绕组都是超导绕组。因此，可以用代入上式。但分别以代入正、交轴运算电抗，所得的电抗就是就是正、交轴次暂态电抗。所以上式变为对上式进行拉氏逆变换，得将上式与略去定子绕组电阻时的负载电流叠加整理得由上式可见：等值定子绕组电流中包含两个分量，即直流分量和以同步角频率交变的交流分量；短路后最初瞬间时的，与短路前瞬间的负载电流相等，表明定子绕组的全电流不能突变。运用派克逆变换矩阵P-1，可求得定子各项电流。以a相为例，计及将取代上式中的可列出的表达式。

上式中，前五项就是如前所述的定子绕组电流交流分量，第六项为直流分量，第七项为倍频分量，前三项为短路前的负载电流，后四项为短路后出现的电流变化量。因此，如以代入，则后四项相互抵消，表明定子各项绕组的全电流也不能突变。

确定定子绕组电流的稳态值，也就是确定各自由分量都已衰减完毕时的定子绕组电流。因此，可以不必运用运算微积而直接以置换短路前负载电流式中的，并在励磁电压不可调的前提下，令该式中的为零，以求取电流变化量的稳态值将上式与短路前负载电流表达式叠加得如若略去定子绕组电阻，则为

再进行派克逆变换，就可得定子各相电流的闻稳态值。仍以a相为例2.定子绕组电流的衰减原则上可以直接解以确定定子电流变化量的衰减规律，从而得定子全电流的变化规律。但由于运用分解定理对该式进行拉氏变换前，首先要分解高阶微分方程式非常不便。依次略去定子绕组电阻和转子绕组电阻，分别近似地确定交流分量、直流分量与倍频分量的衰减规律。（1）定子绕组电流交流分量的衰减略去定子绕组电阻上式简化为将运算电抗代入并展开得对上式进行拉氏逆变换，可求得定子绕组电流的变化量。经变换，并整理后得式中如计及以标幺值表示的各时间常数都远大于1，可近似认为可进一步简化为如认为，从而则可简化为将该式与略去定子绕组电阻时的负载电流相叠加得将该式与

相比较，可见定子绕组电阻的略去，将影响的交流分量或定子侧的直流分量和倍频分量的衰减，但不影响的直流分量或定子侧的交流分量的衰减。即分析的衰减时，可以略去定子绕组电阻。（2）定子绕组电流直流分量和倍频分量的衰减略去转子绕组电阻后有对上式进行拉氏逆变换可得式中同理可进一步简化为若认为又可简化为令有将上式与略去定子绕组电阻时的负载电流叠加可得（3）定子绕组全电流的衰减对上式进行派克逆变换，可得定子电流。以a相为例上式中，第一、二项统称短路电流的次暂态分量，但分别以时间常数衰减；第三项称短路电流的暂态分量；第四项为短路电流的稳态分量，即短路电流的稳态值；第五项为短路电流的直流分量；第六项为短路电流的倍频分量。显然，这一表达式虽已相当复杂，但仍不严格。因在推导过程中略去绕组的电阻。5.2.2用次暂态、暂态电势计算的定子电流

次暂态、暂态电势，取决于各转子绕组的合成磁链，而运行情况突变前后合成磁链具有不突变的特点，故在短路电流计算中，应用很广。特别是当定子绕组或定子回路电阻较大，以致必须计及定子电阻对电流幅值的影响时，可利用这些电势的特点，导出定子绕组或定子回路电流的近似表达式。1.定子电阻较小时的定子绕组电流首先分析定子电阻不大的情况。这时可略去脉变电势和定子电阻的前提下，由列出从而得将此代入定子绕组全电流衰减表达式得2.定子电阻较大时的定子绕组电流定子电阻较大时，在略去脉变电势的条件下可列出根据正常运行情况，由上述各式求得然后，置短路后的为零，参照上列诸式列出由此解得正、交轴次暂态电流起始值为列出并解得正、交轴暂态电流起始值为：列出并解得正、交轴稳态电流为：最终得出5.2.3三相短路时的转子绕组电流

确定转子绕组电流起始值时，既可仿照确定定子绕组电流起始值的方法，也可根据磁链守恒定律，由已求得的定子绕组电流折算。由于后者较简捷，此处采用后者。为此，先由转子绕组磁链方程列出各电流变化量之间的关系1.转子绕组电流的起始值和稳态值如果考虑到式中的都是闭合绕组的合成磁链，在运行情况突变前后不突变可令为零，则由上式解得将代入，即可得的起始值。再将它们与相应的短路前的值叠加，即可得转子各绕组电流起始值的全量。考虑到短路前励磁绕组电流，而短路前阻尼绕组电流为零，可直接列出转子各绕组电流的稳态值为

由上列各式可见，短路后，转子各绕组电流中都包含有两种分量——直流分量和按同步角频率交变的交流分量；除励磁绕组直流分量中的项既是短路前值也是稳态值外，其余都是最后衰减为零的变化量。2.转子绕组电流的衰减

与定子绕组电流不同，转子绕组电流的衰减因采用的假设条件不同，即使在表现形式上也有很大差别。（1）转子绕组各电流分量的衰减

首先分析转子绕组电流交流分量的衰减。由于这些电流分量对应于定子侧电流的直流分量和倍频分量，而和都按定子绕组时间常数衰减，它们也应按这一时间常数衰减。即可直接列出

再分析转子绕组电流直流分量的衰减。显然，由于这些电流分量对应于定子侧电流的交流分量，而或它在转子侧的等值电流分别按时间常数和衰减，励磁绕组电流直流分量或直流分量的变化量和正轴阻尼绕组电流直流分量，将按时间常数衰减；交轴阻尼绕组电流直流分量将按时间常数衰减。其表达式为（3）转子绕组全电流的衰减5.2.3三相短路时的电磁转矩电磁转矩的分析较电流的分析复杂，不再进一步分析。5.3同步电机三相短路计算机仿真

利用计算机对同步电机三相短路进行仿真分析，虽有物理概念不够精晰的缺点，却往往有简单、精确、灵活等独特优点。尤其是在只要求获得精确数值计算结果的场合，它的优越性更加明显。利用计算机对同步电机三相短路进行仿真分析时，采用叠加原理。分析有载条件下三相短路前的负载电流，再求出因短路而有的电流变化量，最后将两者叠加，得有载短路全电流。因此，应首先确定短路前电机端电压和定子绕组电流的正、交轴分量。而为此，可先由短路前电机端电压、定子绕组电流以及短路前的功率因素角，参照同步电机稳态运行时的相量图，求得短路前的功率角ReIm同步电机稳定运行时的相量图

、的正、交轴分量

还应确定短路前的励磁电流，而为此，可先由已求得的、、，参照同步电机稳态运行时的相量图求得短路前的空载电势然后，可进行因突然短路而出现的各绕组电流变化量、、、、的计算。显然，以派克分量表示的空间状态方程式最为方便，虽然这时应将其改写为各变化量之间的关系式从而励磁电流（由稳态运行得）建立上式时，设电机保持同步速不变，并删去了计算三相短路时多余的零轴分量之间的关系式。上式可简写为在励磁电压不可调前提下，以

以及短路后最初瞬间的电流变化量代入，就可开始解算。同步电机三相短路进行仿真分析，实际上是解一个常微分方程组的初值问题。这类问题的数值计算方法很多，例如改进欧拉法、龙格——库塔法、预测——校正法等。但实践表明，计算三相短路时，以采用交精确的方法，如可控制精度的变步长龙格——库塔法，并对计算精度提出交严格的要求为宜。否则，将不能保证数值计算的稳定性。解得各绕组电流变化量后，将其与短路前各绕组电流叠加，就可得短路时各绕组电流全量而对其中的、进行派克逆变换，即可得定子三相绕组电流。以a相为例将、代入即可求得同步电机三相短路时的电磁转矩。开始输入原始参数：电机参数，原始运行条件，短路时的转子位置角形成计算计算置ｔ＝０置解状态空间方程求置ｔ＝t+△tt<Tmax?停止计算,并输出计算结果123456是5.4仿真程序原理框图

同步电机突然三相短路进行仿真分析的原理框图，与异步电动机起动过程的仿真程序原理框图相似，如右图所示。5.5.1．输入原始数据输入原始数据包括：电机参数r=0.000656,

rf=0.00151,rD=0.00159,rQ=0.00159,

xd=1.0,

xq=0.60,