2015年全国中考数学试卷解析分类汇编36规律探索

一.1.（2015103分）ABCDAB=4，BC=3，矩形在直线B90°90°②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程 转动五次A的路线长是：，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=5033A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．（1（3，57（91131517（19212325272931…表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数如A7=（2，3，则A2015=（ A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42） 先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组解答 解：2015是第=1008个数2015nn=31时，1+3+5+7+…+61=961；n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；100832102432则2015是（+1）=47个数．A2015=（32，47点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题3.（2015鄂州第10题3分A1B1C1D1D1E1E2B2A2B2C2D2D2E3E4B3A3B3C3D3……上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……方形A2015B2015C2015D2015的边长是（） 【答案】4.（2015•123分）A1B1C1D1E1F12，正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D． 六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正A1B1C1D1E1F1∴△E1OD15（2015•… B． C． D．考完全平方专规律型．（a+b）2=a22+2ab+b2；8910个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）1045．点此题考查了完全平方，熟练掌握是解本题的关2015个单项式是（(A)2015x2015.(B) (C) (D)【答案】（2n－1x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为7．(2015·，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度…2

个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 C. D.yyP x8B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索π2015P2

π∵×2015÷π=1007…1P1008x2方P的横坐标为：1008×2－1=2015，纵坐标为－1P(2015，－1)图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则 n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”245个“○”n的值．5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，间的规律是解决问题的关键，注意必须符合所有的图形．4个圆，……l920（B 2D1E1BC的距离记为h22015操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，若h1=1，则h2015的值为 1A.

1

D.2

【答案】【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△AD1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…∴h1111 h11111 h111111 … 11

11二.

1（2015•1是第一个三角形数，32个三角形数，63个三角形数，…945，201663考点 规律型：数字的变化类 解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， （2015•浙江衢州,第15题4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，，点在原点，把正六边形 每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点的坐标 【答案】【考点】探索规律题（图形的变化类－－－－循环问题；正六边形的性质；含30度角6次为一个循环组依次循环∵，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步∵，∴ 中， ∴在中，.∴∴的横坐标为，纵坐标.∴经过2015次翻转之后，点的坐标是A9C9C10D10的边长是 【答案 考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题 根火柴棒（用含n的代数式表示）n=1n=2122×2×2+n=3：242×3×3+…n=n时，根数为：2n（n+15．(2015·，第15 个图形 个【答案】第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 16+3=19An20时，n13．A3A1A12A16A2A2表示的数为﹣2+6=4；3A29A3A34﹣9=﹣5；4A312A4A4表示的数为﹣5+12=7；5A415A5A5A13表示的数为A67+3=10，A810+3=13，A1013+3=16，A12An20n13．7．(2015·六盘水，第17题4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放yx1（0，1， 2B2的坐标．y=x+1x=0时，y=1y=0∴B2（3，2故答案为（3，28.（2015•山东莱芜,第17题4分）已知：，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算【答案】试题分析：对于（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分aa－b+1b个数相乘．因此其规律是：；；；C106=9（2015·则1+3+5+… 分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+… 1+3+5+…=故答案为 （2015· 一组图案，第1个图案中有6根，第2个图案中有11根，…，则第n个图案中 根分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根，…由此得出第n个图案中有=5n+1根第3个图案中有3×5+3﹣2=16根…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根（2015·△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，在直线 上．已知，则的长 12（2015·163分）31，555

1，如果自然数m7得到1，则所有符合条件的m的值 此 13．(2015•湖南株洲,第16题3分)“定理”是来计算原点在整点的多边形面积的，公式表达式为Sab 只记 中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表2a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形(1)进行验证，得到中表示多边形内部整点个数的字母是并运用这个求得如图2中多边形的64321 ab由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积求出为：4；而边上的整点为8，里

Sab1可知，b为偶数，故b8，a1，即b2ab10a2

Sab2利用数出中的b7,a15，代入求得14．(2015·黑龙江绥化，第20题分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．1的差，为（）n﹣1．ABCD为正方形，∴第n个正方形的边长an=（）n﹣1．.为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2015的坐标 【答案】(,试题分析：由题意可知点B1的坐标为（，，所以点A1的坐标为（，点B2的坐标为（1，，所以点A2的坐标为（2，点B3的坐标为（，，所以点A3的坐标为（，点B4的坐标为（2，2 所以点A4的坐标为（3，2 所以点A2015的坐标为（+1，，即(,考点：规律题成3个互不的角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不的角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7分成3+2（n﹣1）个互不的角形．分析：利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不角形的个数=3+2×0；△ABCP1、P2，把△ABC分成互不重分成互不的角形的个数=3+2×2，即分成的互不的角形的个数为3P12倍，从而得到△ABCP1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不的角形的个数．解答：解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不的角△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不的角形的个△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不的角形所以△ABCP1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重=3+2（n﹣13+2（n﹣118.（2015•甘孜阿坝第25题4分如图正方形A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）Oxy轴平行，2，4，6…A20的坐标为（5，﹣5）．∴A20∵A4A4的坐标为（1，﹣1（2，﹣2，A12（3，﹣3（5，﹣5（5，﹣519（2015·173分）如图，正△ABC2BCAB1为边 （用含n的式子表示Sn． ∵等边三角形AB1C1的边长为 20.（2015山东济宁，15，3分）若,,则第一个等式中，右边相乘的第一个数是－11+1，第三个数是等号左边最后一3×2+1；第二个等式中，右边相乘的第一个数是－22+1，第三个数是等号左边最后一5×2+1；第三个等式中，右边相乘的第一个数是－33+1，第三个数是等号左边最后一7×2+1；n个等式中，右边相乘的第一个数是－nn+1，第三个数是等号左边最后一21（2015•

分）123

5，…数的排列规律，可推出第10个数是 【答案 【考点】探索规律题（数字的变化类

n2n10

12210 22（2015•若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 xy=z，据此解答即可．∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．x、y、z的指数的特征．yC2C1OA1 23.（2015•,第23题4分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在yC2C1OA1 （3（1，0A2的坐标为（3，0，即（32－1，0）A3的坐标为（9，0，即（33－1，0）（27，0，即An的坐标为（3三.1．(2015·六盘水，第22题10分)学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研n层各个图形的几何点数．4n﹣3，据此解答即可．6n∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16n3n﹣2；∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21n111123453579……………6……………nn故答案为：、 2（2015•自贡,第22题12分）观察下表123LyxxxxL1格的“特征多项式”为4xy⑴.第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格 ⑵.1格的“特征多项式”102格的“特征多项式”①.x,y②.nn值.若没有，请说⑴.x、y的排列规律；xn格是按n1排，每排是n1x来排列yn格是按n排，每排是ny来排列的；根据这个规律第⑴问可获得解决.x,y的值.②.n格的“特征多项式”x、yn便可求得⑴.3格的“特征多项式”为16x9

4格的“特征多项式”为25x16yn格的“特征多项式”(n1)2xn2y（n为正整数x4xy⑵.①.依题意：9x4y ②.设最小值为W,依题意得

y W(n1)2xn2y24n1226n22n248n242n122坚持就是胜利 坚持就是胜利答：有最小值为312n73.（2015•浙江滨州,209分）1 .2 .3 .以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系 【答案 （1）x=y的方程组，直接写出解即可试题解析：解（1）123酌情判分,1分.4．(2015•湖南株洲,216分)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，P与n的