山东省泰安市肥城马坊中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省泰安市肥城马坊中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前n项和．若，则使成立的最小正整数n为(

)A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C2.椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、、、，则的最大值为（

）A

B

C

D

不确定参考答案：答案：C3.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4参考答案：A由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：、、、、．共组随机数，∴所求概率为．5.两个圆与恰有三条公切线，若，则的最小值为（

）

A．

B．

C．1

D．3参考答案：C6.设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是 A．若l1α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2参考答案：D8.若，则的取值范围是________.参考答案：略9.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是

（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略10.下列命题中是假命题的是

（

）

A．是幂函数

B．，函数有零点

C．，使

D．，函数都不是偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：12.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2的距离之和，而﹣3和2对应点到1和﹣2的距离之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集．解：由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2的距离之和，而﹣3和2对应点到1和﹣2的距离之和正好等于5，故不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．13.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

．参考答案：14.方程的解是

.参考答案：答案：x1=1,x2=215.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为

．参考答案：抛物线的准线为x＝?1，所以P横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，)，所以OP＝．16.已知函数，如果，则m的取值范围是

.参考答案：17.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为

▲

．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，，∵，∴，当时，，∴，∵，∴，∴，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.19.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】参数法；坐标系和参数方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．【点评】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题．属于基础题．20.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，.（1）求通项an；（2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）设公差为，由等差数列的通项公式和前项和公式，可得，从而可求出首项和公差，进而可求出通项公式.（2）由题意知，结合分组求和法，可求出.【详解】（1）解：设公差为，由题意可得，解得.所以.（2）由题意，故.由（1）知，，因此.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前项和，考查了等比数列的前项和，考查了分组求和.本题第一问的关键是用基本量即首项和公差，表示出已知.对于数列求和问题，常见的方法有公式法、分组求和法、错位相减法、裂项求和法.21.（本题满分12分）在直三棱柱中，，，。（1）设、分别为、的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（1）过E、F分别作于H，于G，∵E、F是中点，∴，且，∴，即四边形为平行四边形。……………2分∴，而平面，且平面，∴平面。…………4分（2）在直三棱柱中，∵，∴四边形为正方形，∴，………5分又，且，∴平面，……6分而平面，∴，…7分再∵，∴平面，。…8分（3）∵平面，∴、到平面距离相等，…9分而平面，∴平面…10分，过作于K。则为所求。…11分在中，，∴…12分略22.（本小题满分12分）

已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O