广西壮族自治区玉林市玉州区第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市玉州区第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知,则二项式的展开式中的系数为（

）A．B．C．D．参考答案：C3.圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C4.若的展开式中第四项为常数项，则n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略5.已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（

）（A）-4 （B）-3（C）-2

（D）-1参考答案：D6.如图，函数（）的图象为折线ACB，则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：C7.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D,所以，选D.8.函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．9.曲线C：y=x2+x在x=1处的切线与直线ax－y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．

B．－3

C．

D.－参考答案：D10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则{an}的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C

联立求得

得

选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条直线和互相垂直，则等于

；参考答案：略12.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解．【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，∴圆心在直在线x﹣y=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率．∵，，∴的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．13.已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则

．参考答案：2直线和是曲线的对称轴，∴，，∴，∴的周期．∴．14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____________万元；参考答案：0.25415.若，则=

.参考答案：，即.，；16.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是．参考答案：丙考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题： 应用题；概率与统计．分析： 根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故答案为：丙．点评： 本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目．17.从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．参考答案：

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5个，∴所取2个数的和能被3整除的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：（I）

……………3分（II）由题可知：

①

②

……5分②-①可得

即：，又……………7分∴数列是以为首项，以为公比的等比数列…………8分（Ⅲ）由（II）可得，

………………9分由可得

…………11分由可得,所以故有最大值

所以，对任意，有

………………12分如果对任意，都有，即成立，则，故有：，

解得或

∴实数的取值范围是

…………14分略19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点)．参考答案：20.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．参考答案：解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，∴所求概率为.（2）的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率为.

21.（1）求不等式（）x＞（）x﹣1的解集（2）求函数的递增区间．参考答案：【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】（1）根据指数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可；（2）根据复合函数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：（1）∵（）x＞（）x﹣1，∴＜，∴2x＜x﹣1，解得：x＜﹣1，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）；（2）令f（x）=x2+2x+2，对称轴x=﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，故在（﹣∞，1）递增．22.（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．参考答案：解：方法1：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中点N，连MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴点N到平面MAC的距离为．∵点N是线段BC的中点，∴点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为．（12分）方法2