初二上册全等三角形

初二上册全等三角形篇一：八年级数学全等三角形复习题及答案

全等三角形知识点总结

知识点总结

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：可以完全的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，假设两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：〔1〕周长相等的两个三角形，不一定全等；〔2〕面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的断定：1.一般三角形全等的断定

〔1〕三边对应相等的两个三角形全等〔“边边边〞或“〞〕。

〔2〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边〞或“〞)。〔3〕两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角〞或“〞)。〔4〕有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边〞或“〞)。2.直角三角形全等的断定

利用一般三角形全等的断定都能证明直角三角形全等．

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边〞或“〞)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)三、角平分线的性质及断定：

性质定理：角平分线上的点到该角两边的间隔相等。断定定理：到角的两边间隔相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的根本方法步骤：

1.确定条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕；

2.回忆三角形断定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式〔顺序和对应关系从推导出要证明的问题〕。

初二数学第十一章全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等〞和“有两边及其中一边的对角对应相等〞的两个三角形不一定全等。

例1.如图，A,F,E,B四点共线，AC例2.如图，在例3.如图，在例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB例5.如图，AP,CP分别是BP为例6.如图，D是例7.如图，在同步练习

一、选择题：

1.能使两个直角三角形全等的条件是()

A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等

B.一锐角对应相等D.斜边相等

B.ABD.2.根据以下条件，能画出唯一C.3.如图，A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.如图，A.B.CED.C.5.如图，ABA.67

C.23

B.46

D.无法确定

二、填空题：

6.如图，在CD:AD7.如图，AB8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，那么9.如图，在等腰RtDE10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AEBD三、解答题：

12.如图，延长线于F点。求证：BF篇二：初二数学上册全等三角形综合才能测试题及答案

初二数学全等三角形练习题

一、填空题

1．如图1所示，两个三角形全等，其中某些边的长度和某些角的度数，(1)(2)

2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，3．把“两个邻角的角平分线互相垂直〞写成“假设4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=(3)(4)

6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，那么∠AOB=7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=(5)(6)(7)

8．等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，假设△ACD9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D二、选择题

11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察以下结论，其中正确的选项是〔〕

①△AOD≌△BOC②△APC≌△BPD③点P在∠AOB的平分线上

A．只有①B．只有②

C．只有①②D．①②③

12．以下判断正确的选项是〔〕

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)

C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

13．假设两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对

的角的关系是〔〕

A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等

14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，那么图中阴影局部面积最大的是〔〕

(9)

15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，∠AFC=76°，那么∠CFD′等于〔〕

A．31°B．28°C．24°D．22°

(10)(11)(12)

16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF=2，那么ABCD的周长是〔〕

A．4B．8C．12D．16

17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么以下结论错误的选项是〔〕

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B

18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是〔〕

A．

．

C．

(13)(14)(15)

19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+A．245°B．300°C．315°D．330°

20．：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CDA．1对B．2对C．3对D．4对

三、解答题

21．〔9分〕如以下列图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的间隔，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案〔画出图形〕，并说明测量步骤和根据．

22．〔9分〕如以下列图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．

23．〔9分〕如以下列图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，〔1〕请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______

和_______，命题的结论是_______和________〔均填序号〕

〔2〕证明你写的命题．

24．〔10分〕如以下列图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，2

25．〔11分〕如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合局部△BFD剪去，

得到△ABF和△EDF．

①

〔1〕判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；

〔2〕把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将以下拼图〔图②〕按要求补充完好．

②

26．〔12分〕〕如图〔1〕所示，OP是∠MON的平分线，线为对称轴的全等三角形．

请你参考这个作全等三角形方法，解答以下问题：

〔1〕如图〔2〕，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA

的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．

〔2〕如图〔3〕，在△ABC中，假设∠ACB≠90°，而〔1〕中其他条件不变，请问〔1〕

中所得的结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，说明理由．

1．60°2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F

3．假设作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直

4．假设①②，那么③5．3

6．135°7．120°8．36°或45°

9．2610．1511．D12．D13．C14．D

15．B16．D17．D18．B19．C20．D

21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=那么CD=AB，根据是△AOB≌△COD〔SAS〕，图形略．

22．证△ACB≌△BDA即可．

23．〔1〕条件①、③结论②、④，〔2〕证明略

24．略

25．〔1〕△ABF≌△EDF，证明略

〔2〕如图

:

26．〔1〕FE=FD

〔2〕〔1〕中的结论FE=FD仍然成立．

在AC上截取AG=AE，连结FG．

证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．

由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线

得∠DAC+∠ECA=60°．

所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．

由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．

可证△CFG≌△CFD，

所以FG=FD，所以FE=FD．

篇三：八年级上全等三角形专题讲解

全等三角形专题讲解

专题一全等三角形判别方法的应用

专题概说：断定两个三角形全等的方法一般有以下4种：

1．三边对应相等的两个三角形全等〔简写成“SSS〞〕

2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔简写成“SAS〞〕

3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔简写成“ASA〞〕

4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等〔简写成“AAS〞〕

而在判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边〞，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔简写成“HL〞〕．也就是说“斜边、直角边〞是判别两个直角三角形全等的特有的方法，它仅适用于判别两个直角三角形全等．

三角形全等是证明线段相等，角相等最根本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把的线段相等、角相等与未知的结论联络起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？

〔1〕条件充足时直接应用

在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比拟充分．只要同学们认真观察图形，结合条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．

例1：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．

分析：由CE⊥AB，BD⊥AC，得∠AEO=∠ADO=90o．由AO平分∠BAC，得∠EAO=∠DAO．又AO为公共边，所以△AEO≌△ADO．所以AEO=DO，AE=AD．又∠BEO=∠CDO=90o，

∠BOE=∠COD，所以△BOE≌△COD．由

EDAE=AD，∠AEO=∠ADO=90o，∠BAC为公O

共角，所以△EAC≌DAO．所以AB=AC．又BC∠EAO=∠DAO，AO为公共边，所以△ABO≌△ACO．图1所以图中全等的三角形一共有4对．

〔2〕条件缺乏，会增加条件用判别方法

此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的条件或条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的根本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探究结论成立的条件，从而得出答案．例2如图2，AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添

A加的条件是〔只需填一个〕_____．

12

分析：要使△ABC≌△ADE，注意到∠1=∠2，

所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠EAC．

要使△ABC≌△ADE，根据SAS可知只需AC=AE图2

即可；根据ASA可知只需∠B=∠D；根据AAS可知只需∠C=∠E．故可添加的条件是AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．

〔3〕条件比拟隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法

在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．

例3：如图3，AB=AC，∠1=∠2．

求证：AO平分∠BAC．A分析：要证AO平分∠BAC，即证∠BAO=∠BCO，

要证∠BAO=∠BCO，只需证∠BAO和∠BCO所在的两

个三角形全等．而由条件知，只需再证明BO=CO即可．证明：连结BC．12O因为AB=AC，所以∠ABC＝∠ACB．BC因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2．图3

即∠3=∠4，所以BO=CO．

因为AB=AC，BO=CO，AO=AO，

所以△ABO≌△ACO．

所以∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．

〔4〕条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法

有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．

例4：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．

求证：∠ADC=∠BDF．C

证明：过B作BG⊥BC交CF延长线于G，DE所以BG∥AC．所以∠G=∠ACE．因为AC⊥BC，

BFCE⊥AD，所以∠ACE=∠ADC．所以∠G=∠ADC．A

G因为AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90o，所以图4

△ACD≌△CBG．所以BG=CD=BD．因为∠CBF=∠GBF=45o，BF=BF，所以△GBF≌△DBF．所以∠G=∠BDF．所以∠ADC＝∠BDF．所以∠ADC＝∠BDF．

说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；

③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短〞法可以构造一对全等三角形．

〔5〕会在实际问题中用全等三角形的判别方法

新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的才能﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，表达了这一数学理念，应当引起同学们的重视．

例5要在湖的两岸A、B间建一座欣赏桥，由于条件

限制，无法直接度量A，B两点间的间隔﹒请你用学过的数

学知识按以下要求设计一测量方案﹒

(1)画出测量图案﹒

(2)写出测量步骤〔测量数据用字母表示〕﹒图5

(3)计算A、B的间隔〔写出求解或推理过程，结果用字母表示〕﹒分析：可把此题转化为证两个三角形全等．第(1)题，测量图案如图5所示．第(2)题，测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这时测得CD的长为a，那么AB的长就是a．第(3)题易证△AOB≌△COD，所以AB=CD，测得CD的长即可得AB的长．

解：(1)如图6示．

(2)在陆地上找到可以直接到达A、B的一点O，在AO的延长线上取AB一点C，并测得OC＝OA，在BO的延长线上取一点D，并测

得OD＝OB，这时测出CD的长为a，那么AB的长就是a．

O(3)理由：由测法可得OC=OA，OD=OB．

又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB．C

D

∴CD=AB=a．图6

评注：此题的背景是学生熟悉的，提供了一个学生A

D动手操作的时机，重点考察了学生的操作才能，培养了

E学生用数学的意识﹒F

练习：1．：如图7，D是△ABC的边BCAAB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．图7

求证：AE=CE．

D2．如图8，在△ABC中，点E在BC上，点

D在AE上，∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDEE

求证：BD=CD．图8A3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种M

PC方法：如图9所示，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，

再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，那么射线OCOQNB平分∠AOB．你能说明道理吗？图9

A4．如图10，△ABC中，AB=AC，过点A作GE

GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的

延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3

对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．P图10

5．：如图11，点C、D在线段

AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图

中存在全等三角形，并给予证明．ACDB

所添条件为__________，你得到的一图11A对全等三角形是△_____≌△_____．

F6．如图12，∠1=∠2，BC=EF，那么需要EBC补充一个直接条件_____〔写出一个即可〕，才能A使△ABC≌△DEF．图12D

7．如图13，在△ABD和△ACD中，

BCAB=AC，∠B=∠C．

D求证：△ABD≌△ACD．图13CD

8．如图14，直线AD与BC相交于点O，O且AC=BD，AD=BC．A

A图14B求证：CO=DO．

9．△ABC，AB=AC，E、F分别E

A为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EFCBG交BC于G．求证：EG=GF．图15F

B

10．：如图16，AB=AE，BC=ED，

点F是CD的中点，AF⊥CD．CFD求证：∠B=∠E．图16

11．如图17，某同学把一把三角形的玻璃

打碎成了三块，如今要到玻璃店去配一块大小

形状完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔〕﹒

(A)带①和②去(B)带①去

(C)带②去(D)带③去图17

12．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下

如图18中的阴影局部，你对图中做哪些数据度量后，

就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并

说明其中的道理．图18E

13．如图19，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，那么A'B'的长等于内槽宽AB，那么断定△OAB≌△OAB的理由是〔〕

〔A〕边角边〔B〕角边角

〔C〕边边边〔D〕角角边图19

专题二角的平分线

从一个角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线有着重要的